山东省聊城市莘县2024-2025学年下学期九年级下二模数学试题（含答案解析）

这是一份山东省聊城市莘县2024-2025学年下学期九年级下二模数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的平方根是（ ）
2. 据报道，清华大学研究团队研制出高算力、高能效的智能光计算芯片，可实现每秒每焦耳160万亿次运算的通用智能计算，为大模型通用智能计算探索了新路径．数据“160万亿”用科学记数法可表示为（ ）
3. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（ ）
6. 为落实“双减”政策，刘老师把班级里50名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是4人或6人，则分组方案有（ ）
7. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ）
8. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图2的“风车”图案（阴影部分）．若图1中的四个直角三角形的较长直角边为9，较短直角边为5，现随机向图2大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（ ）．
9. 如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的个数是（ ）
10. 如图，在中，，，，是边上的高．点E，F分别在边，上（不与端点重合），且．设，四边形的面积为y，则y关于x的函数图象为（ ）
二、填空题
11. 如果，那么的值为______．
12. 对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“”如下：，如： ，那么______．
13. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为________．
14. 如图，是正五边形的外接圆，半径为5，若用扇形（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是______．
15. 对于一个四位自然数，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称为“天真数”．例如：四位数7311，是“天真数”；四位数不是“天真数”．则最小的“天真数”为______．
三、解答题
16. （1）解不等式组并写出该不等式组的所有整数解．
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 【项目背景】青少年时期是人生中好奇心最为旺盛的阶段，通过鼓励他们探索未知领域，可以有效激发其对科学的兴趣和热情，这种内在动力将推动他们在未来不断追求新知．
【数据搜集与整理】为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校开展“科学小博士”知识竞赛，现随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60的整数，分为四个等级：），部分信息如下：
信息一：
信息二：学生成绩在等级的数据（单位：分）如下：
80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89
【数据分析与运用】请根据以上信息，解答下列问题；
(1)任务1：求所抽取的学生成绩为等级的人数，并补全条形统计图；
(2)任务2：求所抽取的学生成绩的中位数；
(3)任务3：请计算扇形统计图中“组”所在扇形的圆心角的度数；
(4)任务4：该校七年级共有600名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为等级的人数．
18. 在尺规作图专题课上，老师让同桌各设置一个问题考考对方：
(1)如图1，在中，，，以点为圆心，以的长为半径画弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点，连接，求的值．
(2)如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，与相交于点，求的长．
19. 小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点，处测出点的仰角度数，可以求出信号塔的高．如图，的长为，高为．他在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为，在同一平面内．你认为小王同学能求出信号塔的高吗？若能，请求出信号塔的高；若不能，请说明理由．（参考数据：，，，结果保留整数）
20. 在矩形中，，点是边上一个动点（不与端点重合）．设，点到的距离为．
(1)求与之间函数表达式，并求出自变量的取值范围．
(2)若（1）中的函数关系（不考虑自变量的取值范围）与一次函数交于、两点，若点是轴正半轴上的一点，且，求点的坐标．
21. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，AD平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）如果AB＝6，AE＝3，求：阴影部分面积．
22. 在综合与实践活动中，“特殊到一般”是一种常用的方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论．
如图1，在正方形纸片中，点是边上一动点（不与端点重合）．折叠正方形纸片，使点与点重合，折痕分别交边、于点M、N，的对应边为，与交于点．探究的周长与边的等量关系，并证明你的结论．
【特殊化感知】
（1）先从简单的、特殊的情况开始研究：若，点恰好是边的中点，则______；
【一般化探究】
（2）对正方形的边长一般化处理，并改变点的位置：如图2，若，求的周长（用含的代数式表示）；
【拓展性延伸】
（3）通过（1）（2）的解决，可猜想出的周长与边的等量关系．但由于边长的一般化及点位置的不确定，会导致、、的长度也不确定，从而使代数计算显得非常繁琐，那能否从几何角度证明若干个不确定的长度之和是确定的呢？请猜想的周长与边的等量关系，并证明你的结论．

23. 如图，抛物线经过点，并交轴于另一点，点在第一象限的抛物线上，交直线于点．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)如图1，若点为抛物线的顶点，求四边形的面积；
(3)当的值最大时，求点的坐标．
山东省聊城市莘县2024-2025学年下学期九年级二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．25
B．
C．
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①号位置
B．②号位置
C．③号位置
D．④号位置
A．4种
B．3种
C．2种
D．1种
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
较易
8
适中
12
较难
1
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的平方根
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.65
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；运用平方差公式进行运算
5
0.85
判断简单组合体的三视图
6
0.65
二元一次方程的解
7
0.65
求绕原点旋转90度的点的坐标； 求矩形在坐标系中的坐标
8
0.65
以弦图为背景的计算题；几何概率
9
0.65
圆周角定理；三角形内心有关应用；三角形内角和定理的应用
10
0.4
动点问题的函数图象；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
已知式子的值，求代数式的值；通过对完全平方公式变形求值；因式分解的应用
12
0.85
二次根式的乘法
13
0.85
分式方程无解问题
14
0.85
正多边形和圆的综合；求圆锥底面半径
15
0.65
列代数式
三、解答题
16
0.65
分式化简求值；求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解；特殊三角形的三角函数
17
0.65
求扇形统计图的圆心角；求中位数；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图
18
0.65
作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
20
0.65
相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题；已知两点坐标求两点距离；根据矩形的性质求线段长
21
0.65
圆周角定理；证明某直线是圆的切线；切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
22
0.15
正方形折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
23
0.15
y=ax²+bx+c的最值；相似三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,12,15,16
2
图形的变化
3,5,7,10,16,19,20,21,22,23
3
方程与不等式
6,13,16
4
图形的性质
7,8,9,10,14,18,20,21,22
5
统计与概率
8,17
6
函数
10,20,23