2025年陕西省安康市平利县秋坪中学九年级下中考二模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年陕西省安康市平利县秋坪中学九年级下中考二模数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 五线谱是在五根等距离的平行横线上，标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐的一种方法．如图，，是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（ ）
3. 计算：（ ）
4. 如图，在中，于点，平分，交于点，交于点．若，，则的度数是（ ）
5. 已知点和点是正比例函数图象上的两个点．如果，那么和的大小关系是（ ）
6. 如图，在矩形中，为对角线，交于点．若，，则的值是（ ）
7. 如图，四边形内接于，是的直径，点在上，且．若，则的度数为（ ）
8. 二次函数的图象可能是（ ）
二、填空题
9. 在0，，，0.56，2.131131113…（两个3之间1的个数逐次加1），中，无理数有______个．
10. 如图，五边形是正五边形，连接、，则的度数是______．
11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点是坐标原点，点在轴上，点在反比例函数的图象上．若菱形的面积是8，则这个反比例函数的表达式是______．
12. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”则竹竿有______根．
13. 如图，在边长为2的正方形中，有一动点满足，连接，，分别是，的中点，随着点在正方形内位置的变化，长度的最小值是______．
14. 五子棋是一种两人对弈的纯策略型棋类游戏，是全国智力运动会竞技项目之一．明明和爸爸以五子棋为道具摆出如下四幅图：第1个图形有10颗棋子，第2个图形有16颗棋子，第3个图形有22颗棋子，第4个图形有28颗棋子，……，以此类推，第20个图形中有______颗棋子．
三、解答题
15. 计算：．
16. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
17. 化简：．
18. 如图，已知劣弧和其所在圆的圆心，请用尺规作图法，在上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）
19. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，求证：．
20. 陕西历史博物馆馆藏文物丰富，上起远古人类初始阶段使用的简单石器，下至上千年前社会生活中的各类器物，时间跨度长达一百多万年．馆内文创店新推出四款特色明信片（除画面不同，其他完全相同），分别是：．秦代杜虎符；．唐代三彩佣；．西周多友鼎；．汉代鎏金铜蚕．店员随机将明信片背面朝上放于展示台上．
(1)小萱随机抽取一张明信片，则抽到“．秦代杜虎符”的概率是______；
(2)小萱想随机抽取两张明信片（先抽取一张，不放回，再抽取一张），一张送给朋友，一张自己收藏．请用列表法或画树状图法，求抽取的两张明信片中含有“．唐代三彩佣”的概率．
21. 渭河，作为黄河的最大支流，被誉为“陕西的母亲河”，滋养着三秦大地．小晨和小悦为了解渭河某段的宽度，采用了如下测量方法：如图，该段渭河流域两岸平行，他们在河的对岸选定一个目标点A，在靠近自己的河岸选取点和点，接着分别在，的延长线上取点，，使得．经测量，米，米，点到河岸的垂直距离为40米，且于点，请你根据提供的数据，帮助他们计算渭河该段的宽度．
22. 汉服是中国“衣冠上国”“礼仪之邦”的体现，承载着丰富的礼仪文化内涵．某学校举办汉服文化展示活动，小萱决定租借汉服．已知汉服的租借费用（元）与租借时间（时）的关系如图所示．
(1)求汉服的租借费用（元）与租借时间（时）之间的函数关系式；
(2)小萱展示活动结束后，租借汉服花费了65元，那么小萱租借汉服的时长是多少？
23. 人工智能（简称AI）旨在让机器能够模拟、延伸和扩展人类的智能，具备学习、推理、解决问题、感知环境、语言理解与生成等能力，以实现与人类相似的智能决策和行为．
某校为了解学生对“人工智能”的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用表示）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：，：，：，：．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的测试成绩是：66，67，73，77，78，86，87，94，94，98．
八年级10名学生的测试成绩在组中的数据是：82，84，87．
七、八年级抽取的学生测试成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)______，______，______；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级对“人工智能”更加关注与了解？请说明理由；
(3)该校七年级有1200名学生、八年级有1000名学生参加了此次问卷测试，请估计参加此次测试成绩不低于90分的学生人数．
24. 如图，内接于，，连接，延长到点，连接，．
(1)求证：与相切；
(2)若，，求的长．
25. 材料题
26. （1）如图1，在平行四边形中，，，．过点作于点，则的长度为______；
（2）如图2，某新建的农业观光园有一块五边形种植区，其中，，，．已知，．点是边上的一个凉亭，且．园区管理员打算在种植区内修建一条笔直的观光小径（宽度忽略不计），这条小径过点，另一端在上的点处，要求小径将五边形的面积平分为两部分．求点到点的距离以及观光小径的长度．
2025年陕西省安康市平利县秋坪中学九年级中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、图形的变化、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．无法判断
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
年级
七年级
八年级
平均数
82
82
中位数
82
众数
95
抛掷机器人抛球性能的测试
素材
图是一款抛球机器人，它抛出的球的运动轨迹是抛物线的一部分．
素材
如图，在测试区域有一个垂直放置的障碍板，板高米．机器人在距离障碍板底部处米的处开始抛球，机器人抛球点距离地面的高度米，当球在空中飞行到与机器人抛球点水平距离为米时，球达到最大高度米．
解决问题
任务一
建立恰当的平面直角坐标系，求抛物线（球的运动轨迹）的表达式；
任务二
抛出的球能越过障碍板吗？若能，障碍板应加高多少以上，球才能不越过障碍板；若不能，请说明理由．
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
12
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
14
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.65
根据平行线判定与性质求角度；利用平行四边形的性质求解
3
0.85
积的乘方运算；计算单项式除以单项式
4
0.85
与角平分线有关的三角形内角和问题
5
0.85
正比例函数的性质
6
0.65
利用矩形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
7
0.85
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
8
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
9
0.85
无理数；平方根概念理解
10
0.65
等边对等角；正多边形的内角问题
11
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；利用菱形的性质求面积
12
0.65
古代问题(一元一次方程的应用)
13
0.65
90度的圆周角所对的弦是直径；点与圆上一点的最值问题；与三角形中位线有关的求解问题；根据正方形的性质证明
14
0.65
用代数式表示数、图形的规律；图形类规律探索
三、解答题
15
0.85
求一个数的算术平方根；零指数幂；求一个数的立方根；负整数指数幂
16
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
17
0.65
分式加减乘除混合运算
18
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求解；作角平分线(尺规作图)
19
0.85
全等的性质和SSS综合（SSS）；勾股定理与网格问题
20
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
相似三角形实际应用
22
0.85
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；运用众数做决策
24
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
25
0.65
待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)
26
0.65
解直角三角形的相关计算；其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,14,15,17
2
图形的性质
2,4,6,7,10,11,13,18,19,24,26
3
函数
5,8,11,22,25
4
图形的变化
6,21,24,26
5
方程与不等式
12,16
6
统计与概率
20,23