2023年安徽省芜湖市南陵县中考二模数学试卷(含答案)

南陵县2023年初中学业水平考试模拟测试

数学（试题卷）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．）

1．2023的相反数是（    ）．

A．2023   B．   C．   D．

2．“学习强国”平台上线的某天，全国约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法可表示为（    ）．

A．  B．  C．  D．

3．下列运算正确的是（    ）．

A．      B．

C．     D．

4．下图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（    ）．

 A．B．C．D．

5．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（    ）．

A．70°    B．75°    C．80°    D．85°

6．某厂家去年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为（    ）．

A．      B．

C．      D．

7．如图，是的内接三角形，，的半径为2cm，若点P是上的一点，，则PA的长为（    ）．

A．   B．   C．   D．2cm

8．如图，是甲、乙两位同学五次体育测试成绩的折线统计图，下列说法：①甲同学成绩的平均数更小，②乙同学成绩的中位数是90，③甲同学成绩的众数是85，④乙同学成绩的方差更大．其中正确的说法有（    ）．

A．4个    B．3个    C．2个    D．1个

9．二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ）．

  A．B．C．D．

10．如图，纸板中，，，，P是AC上一点，沿过点P的直线剪下一个与相似的小三角形纸板，如果有4种不同剪法，那么AP长的取值范围（    ）．

A．  B．  C．  D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．）

11．若点在第四象限，则实数m的取值范围是______．

12．双曲线经过点，则______．

13．如图，是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是______．

14．在平面直角坐标系中，点，，连接AB，抛物线经过点，且与线段AB有一个公共点．

（1）抛物线的对称轴为直线______；

（2）a的取值范围为______．

三、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分．）

15．计算：．

16．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，，．

（1）画出，并画出关于x轴对称的；

（2）以O为位似中心，在第一象限内把扩大到原来的两倍，得到．

四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分．）

17．我国古代数学名著《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，上面记载有这样一个问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．向合伙人数、羊价各是多少？请你解答这个问题．

18．观察下图中用小黑点摆成的三角形，并根据图中规律回答相关问题．

第1个图形  第2个图形   第3个图形

（1）第4个图形对应的等式为______；

（2）若第n个图形对应的黑点总数为66个，求n的值．

五、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分．）

19．如图，是的外接圆，AD是的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且．

（1）求证：CF是的切线；

（2）若直径，，求FD的长．

20．每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．

（1）若，求此时云梯AB的长；

（2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．（参考数据：，，）

六、（本大题共12分．）

21．新角度·概率、几何结合，如图（1），线段AE和BD相交于点C，连接AB，DE．四张纸牌除正面分别写着如图（2）所示的四个不同的条件外完全相同，将四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．

（1）若小明第一次抽到纸牌③后，再从剩下的三张纸牌中随机抽取一张，则两张纸牌上的条件能证明≌成立的概率是______；

（2）若从四张纸牌中随机抽出两张，求两张纸牌上的条件能证明≌成立的概率，先补全图（3）中的树状图，再计算．

七、（本大题共12分．）

22．如图1，在矩形ABCD中，，，点E，F分别为AB，CD的中点．

（1）求证：四边形AEFD是矩形；

（2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有．请说明理由；

（3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当是等腰三角形时，请直接写出AP的长．

八、（本大题共14分．）

23．如图①，小明和小亮分别站在平地上的C、D两地先后竖直向上抛小球A、B（抛出前两小球在同一水平面上），小球到达最高点后会自由竖直下落到地面．A、B两球到地面的距离和与小球A离开小明手掌后运动的时间之间的函数图像分别是图②中的抛物线、．已知抛物线经过点，顶点是，抛物线经过和两点，两抛物线的开口大小相同．

（1）分别求出、与x之间的函数表达式．

（2）在小球B离开小亮手掌到小球A落到地面的过程中．

①当x的值为______时，两小球到地面的距离相等；

②当x为何值时，两小球到地面的距离之差最大？最大是多少？

南陵县2023年初中学业水平考试模拟测试

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．）

11．；  12．；  13．3；

14．（2分），或或（3分）

三、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分．）

15．解：原式

16．（1）如图所示，如图所示；

（2）如图所示．

四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分．）

17．解：设合伙人数为x人，羊价为y钱，

依题意有：，解得，

答：合伙人数为21人，羊价为150钱．

18．（1）

（2）解：根据题意可得第n个图形对应的黑点为，

∴，

整理得，解得，（舍去），

∴n的值为10．

五、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分．）

19．（1）证明：连接OC，

∵AD是的直径，

∴，∴．

又∵，∴．

又∵，

∴，即，

∴FC是的切线．

（2）解：∵，，

∴．

∵在中，，，

∴，

∴，

∵，，

∴∽，∴，

设，则，，

又∵，即，

解得（取正值），∴．

20．（1）解：在中，，，

∴，

∴此时云梯AB的长为15m．

（2）解：在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，

理由：由题意得：，

∵，∴，

在中，，

∴，

∵，

∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处．

六、（本大题共12分．）

21．解：（1）；

（2）补全树状图，如图，

∵，

∴当抽中①，③；①，④；②，③；

②，④；③，①；③，②；

④，①；④，②，能判断≌；

∴共有12个可能的结果，两张纸牌上的条件能证明≌成立的结果有8个，

∴摸出两张纸牌上的条件能证明≌成立的概率．

七、（本大题共12分．）

22．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴，，，

∵，，

∴，，

∴四边形AEFD是平行四边形，

∵，∴四边形AEFD是矩形．

（2）证明：如图2中，连接PM，BM．

∵四边形AEFD是矩形，∴，

∵∴，

由翻折可知，，

∴．

（3）解：如图3-1中，当时，连接BM，过点M作于H交BC于F．

∵，，∴，

∵，

∴四边形ABFH是矩形，∴，，

∴，

∵，∴，

∴，

∵，，

∴，

∵，∴∽，

∴，∴，∴．

如图3-2中，当时，连接BM，设BP交AM于F．

∵，，，

∴，

∴，

∵，∴，∴，

如图3-3中，当时，此时点P与D重合，．

如图3-4中，当时，连接BM，过点M作于H交BC于F．

∵，，

∴，，

由∽，可得，

∴，∴，

综上所述，满足条件的PA的值为或或8或10．

八、（本大题共14分．）

23．解：（1）设与x之间的函数表达式为．

∵顶点Q的坐标是，∴．

∵点在抛物线上，

∴点的坐标满足，

即．解得．

．

∵两抛物线的开口方向和大小相同，

∴设与x之间的函数表达式为．

∵点和都在抛物线上，

∴点和的坐标满足，

即，解得，

∴．

（2）①；

②令，则．

解这个方程，得，（不合题意，舍去）．

在小球B离开小亮手掌到小球A落到地面这个过程中，．

当时，两球到地面的距离之差．

∵，∴随x的增大而减小，

∴当时，有最大值，最大值是5．

当时，两球到地面的距离之差．

∵，∴随x的增大而增大．

∴当时，有最大值，最大值是．

∵，∴当x的值为1时，两球到地面的距离之差最大，最大是5m．