广东省清远市连州市第二中学2025年九年级下中考数学模拟（一）（含答案解析）

这是一份广东省清远市连州市第二中学2025年九年级下中考数学模拟（一）（含答案解析），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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选择题型下全部试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (共10题)
(2025·连州模拟) 的倒数是（）
A .B .C . -20D . 20
(2025·连州模拟) 2024年4月24日，“中国航天日”主场活动启动仪式上，武汉、襄阳、宜昌、孝感、咸宁、黄冈、十堰、荆门8个城市签约空天信息产业项目，项目投资总额达631.25亿元亿用科学记数法表示为（）
A . B . C . D .
(2025·连州模拟) 要使分式有意义，的取值应满足（）
A . B . C . D . 且
(2025·连州模拟) 已知正边形的一个外角为 ， 则边形的内角和是（）
A . B . C . D .
(2025·连州模拟) 2024年巴黎奥运会于当地时间2024年7月26日开幕，8月11日闭幕，美国、中国、日本、澳大利亚、法国分别以金牌40枚、40枚、20枚、18枚、16枚位列金牌榜前5位，则这组数据的众数是（）
A . 40
B . 20
C . 18
D . 16
(2025·连州模拟) 抛物线与轴相交的坐标为（）
A . B . C . D .
(2025·连州模拟) 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）
A .B .C .D .
8. (2025·连州模拟) 如图，在
中，延长
至点 ， 使
， 连接
， 取的中点
， 连接
． 当
的面积为12时，的面积为（
）
A . 1.5
B . 3
C . 3.5
D . 6
(2025·连州模拟) 一元二次方程的两根为 ， ， 则（）
A .B .C .D .
BCAD ...
(2025·连州模拟) 抛物线
如图所示，抛物线与轴交于点， ， 顶点坐标为 ，， 下列结论：
①；②；③对于任意实数 ， 都有；④当时， ． 其中正确的个数是（）
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1234
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． (共5题)
(2025·连州模拟) 计算：
(2025·连州模拟) 如图， ， 是的切线， ， 为切点，若 ， 则 ．
，
(2025·连州模拟) 不等式组的正整数解为 ．
(2025·连州模拟) 广东惠东海龟国家级自然保护区是目前中国大陆唯一的海龟产卵繁殖地．世界上现存海龟共7种，我国则有绿海龟、玳瑁、蠵龟、太平洋丽龟和棱皮龟5种．若5种海龟的数量大致相等，则惠东海龟国家级自然保护区研究人员在保护区遇到棱皮龟的概率是 ．
(2025·连州模拟) 在欧几里得的《几何原本》中提到，形如， 的方程的图解法是：如图，以和为直
角边作
， 再在斜边上截取
， 则
的长为所求方程的正根．若关于 的一元二次方程
：
： ， 那么 的值为 ．
， 当图中
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． (共3题)
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(2025·连州模拟) 计算： ．
(2025·连州模拟) 一次函数与反比例函数 的图象都经过点 ， 求一次函数和反比例函数的解析式．
(2025·连州模拟) 如图，菱形的对角线相交于点 ．
实践与操作：作边上的垂直平分线，交于点 ， 交于点；（不写作法，保留作图痕迹）
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应用与证明：若 ， 求的长．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． (共3题)
(2025·连州模拟) 在2024年贵州文旅“四免一多一减”优惠活动中，广东省居民享受贵州全省国有A级旅游景区门票免费优惠．小明一家打算在贵阳、铜仁、黔东南、黔西南四个城市中挑选一个地方进行旅游，他们给不同的城市进行评分如下表所示：
如果四项同等重要，小明家将选择哪个城市去游玩？
如果自然景观、人文历史、酒店住宿和交通按照的权重，那么小明家将选择哪个城市进行游玩？
小明的邻居小红家也有同样的出游打算，目的地也在贵阳、铜仁、黔东南、黔西南四个城市中挑选，那么小明家和小红家选择去同一个城市的概率是多少？请用树状图或列表表示出来并求解．
(2025·连州模拟) 足球被称为“世界第一运动”，精彩赛事让许多球迷回味不已．
若球赛以小组为单位进行单循环制，组共比赛了场，则组有多少支球队？
在（1）的条件下，若球赛以积分形式决定球队是否晋级，胜一场积分，平一场积分，负一场积分．某球队在组目标是积分，则该球队胜、平、负的场数分别可以是多少？请列举说明．
(2025·连州模拟) 如图，内接于，是的直径，是的切线交的延长线于点，于点是上的动点（不与点 ， 重合），连接并延长到点 ， 连接 ．
求的度数；
求证：平分；
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若 ， 求四边形面积的最大值．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． (共2题)
(2025·连州模拟) 【知识技能】
城市
自然景观
人文历史
酒店住宿
交通
贵阳
6
7
10
8
铜仁
5
10
6
7
黔东南
15.0
8
5.8
6
黔西南
10
7
7
6
如图1，把纸对折，使与重合，得到折痕 ， 再沿着折叠得到 ， 找出一个与相等的角为
；
【数学理解】
如图2，延长交于点 ， 过点作的垂线交于点 ， 求证：；
【拓展探索】
①试判断四边形的形状为；
②若纸的长、宽比为： ， 求的值．
(2025·连州模拟) 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点 ． 过点的直线与轴交于点 ， 与抛
物线交于点 ， 连接， 已知
．
求的长．
求的面积．
抛物线对称轴上是否存在一点 ， 使以 ， ， 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
试题答案解析
第 1 题：
第 2 题：
第 3 题：
第 4 题：
第 5 题：
第 6 题：
第 7 题：
第 8 题：
第 9 题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：
第 20 题：
第 21 题：
第 22 题：
第 23 题：