吉林省长春市七校2024-2025学年九年级下学期5月阶段质量检测数学二模试卷（含答案解析）

这是一份吉林省长春市七校2024-2025学年九年级下学期5月阶段质量检测数学二模试卷（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，点和点在数轴上，分别位于原点两侧，且，当点表示的数是2025时，点表示的数是（ ）
2. 如图，小明画出了某几何体的三种视图，其中正确的是（ ）
3. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ）
4. 许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）．上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图，的长为50米，与的夹角为，则高是（）
5. 如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（ ）
6. 一次函数的图象一定经过（ ）
7. 在中，用尺规作图作等腰，下列作图正确的是（ ）

8. 如图，在平面直角坐标系中，有菱形，点的坐标为，双曲线经过点，且，则的值为（ ）
二、填空题
9. 在数轴上，介于和之间的整数是_____________．
10. 如果关于的方程有实数根，那么实数的取值范围是________．
11. 若，则______．
12. 《九章算术》中记载“今有共买犬，人出五，不足九十；人出五十，适足．问人数、犬价各几何？”其大意是：今有人合伙买狗，若每人出5钱，还差90钱；若每人出50钱，刚好够买．问合伙人数、狗价各是多少？设合伙人数为x人，根据题意可列方程为________．
13. 如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形.在图2中，的度数为__________．

14. 如图，在中，，延长至点M，使得，连结并延长，交的延长线于点N，现给出下面五个结论：①；②；③；④；⑤若，则．上述结论中，正确结论的序号有_____________．
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，通常情况下，酚酞遇酸性或中性溶液均不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学实验课上，老师让学生用酚酞溶液检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4瓶溶液分别是：A．盐酸（呈酸性）、B．硝酸钾溶液（呈中性）、C．氢氧化钠溶液（呈碱性）、D．氢氧化钙溶液（呈碱性）．小明从上述4瓶溶液中挑选2瓶溶液滴入酚酞试液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求小明所选的两瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的概率．
17. 蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，购买两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元．求每顶A种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格？
18. 如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．求证：CD是⊙O的切线．
19. 某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一：
表一
随后汇总整个样本数据，得到部分结果，如表二（表二中每组数据包括最小值，不包括最大值）．
表二
请根据表一、表二所示信息回答下列问题：
(1)求样本中学生数学成绩的平均分（结果精确到）；
(2)样本中，数学成绩在分数段的频数为_____________，等级A的人数占抽样学生总人数的百分比为_____________，中位数所在的分数段为____________；
(3)估计这8000名学生中数学成绩等第为B的人数．
20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，图①、图②中的线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定网格中，以格点为顶点按下例要求画图：
(1)在图①中以已知线段为对角线画出一个矩形（非正方形），使矩形的另外两个顶点也在格点上；
(2)在图②中以已知线段为对角线画出一个菱形（非正方形），使菱形的另外两个顶点也在格点上；
(3)在图③中画一个周长为的菱形（非正方形）．
21. 据中国地震台网测定，2025年3月28日在缅甸发生7.9级地震．中国救援队紧急集结赴缅甸开展地震救援．某救援队利用无人机勘测灾情，从地面升起一架无人机，匀速上升，上升到处，悬停拍照，又匀速下降到处，悬停拍照，然后匀速返回地面，无人机的高度和时间的函数图象如图所示．
(1)填空：无人机上升时的速度是________，________；
(2)求段的函数表达式；
(3)无人机从地面升起到回到地面共用时多长时间？
22. 【问题原型】如图①，四边形是正方形，．点E是边的中点，点F是边上一点，且．连结，且交于点G，求的面积．
【问题探究】如图②，小明首先延长，且相交于点M．易知且，求得的值，从而得到和的面积比，进而求出的面积．

以下是小明求解的值的部分过程：
解：在正方形中，
，
．
∵点E是边的中点，
．
，
．
．
请你补全缺失的求解过程．
【问题解决】请结合上述探究过程，直接写出的面积是_____________．
23. 如图，矩形中，，动点E、F分别从点A，C同时出发，以相同的速度沿向终点B、D运动，过点E、F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G．
(1)当四边形是矩形时，线段的长为________；
(2)连结交于点O，求证：；
(3)当这是等腰三角形时，求的长；
(4)直接写出在整个运动过程中的最大值．
24. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线（b是常数）经过点．点P是该抛物线上一点，其横坐标为m，当点P不在x轴上时，作点P关于点O的对称点C，以为邻边构造．设抛物线的顶点为E．
(1)求该抛物线对应的函数表达式；
(2)当点E恰好落在边上时，求m的值；
(3)当此抛物线在内部的点的纵坐标y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围；
(4)当点E在内部时，过点E作的平行线交于点F、交于点G，作的平行线交于点H、交于点K，当四边形与四边形的面积相等时，直接写出m的值．
吉林省长春市七校2024-2025学年九年级下学期5月阶段质量检测数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．2025
B．
C．
D．
A．①②
B．①③
C．②③
D．②
A．
B．
C．
D．
A．米
B．米
C．米
D．米
A．2
B．4
C．
D．
A．第一、二象限
B．第二、三象限
C．第三、四象限
D．第一、四象限
A．
B．
C．
D．
A．12
B．
C．24
D．
甲组
乙组
人数
100
80
平均分
94
90
分数
频数
3
6
36
50
13
频率
20%
40%
等第
A
B
A
求解过程缺失
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
13
适中
5
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离
2
0.85
画简单组合体的三视图
3
0.85
求不等式组的解集
4
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
5
0.65
用勾股定理解三角形；圆周角定理
6
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限
7
0.65
利用平行四边形的性质证明；作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)；作等腰三角形(尺规作图)
8
0.85
求反比例函数解析式；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
二、填空题
9
0.85
实数与数轴；无理数的大小估算
10
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数
11
0.65
已知式子的值，求代数式的值
12
0.94
古代问题(一元一次方程的应用)
13
0.85
正多边形的内角问题
14
0.4
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题
三、解答题
15
0.85
分式化简求值；分母有理化
16
0.85
列表法或树状图法求概率
17
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
18
0.85
证明某直线是圆的切线
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表；求一组数据的平均数；求中位数
20
0.85
勾股定理与网格问题；证明四边形是矩形；证明四边形是菱形
21
0.94
从函数的图象获取信息；其他问题(一次函数的实际应用)；求一次函数解析式
22
0.65
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
23
0.4
根据矩形的性质求线段长；90度的圆周角所对的弦是直径；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,9,11,15
2
图形的变化
2,4,14,22
3
方程与不等式
3,10,12,17
4
图形的性质
5,7,8,13,14,18,20,22,23
5
函数
6,8,21,24
6
统计与概率
16,19