吉林省长春市七校2025届九年级下学期5月阶段质量检测数学试卷(含解析)

这是一份吉林省长春市七校2025届九年级下学期5月阶段质量检测数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，点和点在数轴上，分别位于原点两侧，且，当点表示的数是2025时，点表示的数是（ ）
A．2025B．C．D．
2．如图，小明画出了某几何体的三种视图，其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．②
3．下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ）
A．B．C．D．
4．许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）．上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图，的长为50米，与的夹角为，则高是（）
A．米B．米C．米D．米
5．如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（ ）
A．2B．4C．D．
6．一次函数的图象一定经过（ ）
A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限
7．在中，用尺规作图作等腰，下列作图正确的是（ ）

A．B．C．D．
8．如图，在平面直角坐标系中，有菱形，点的坐标为，双曲线经过点，且，则的值为（ ）
A．12B．C．24D．
二、填空题
9．在数轴上，介于和之间的整数是 ．
10．如果关于的方程有实数根，那么实数的取值范围是 ．
11．若，则 ．
12．《九章算术》中记载“今有共买犬，人出五，不足九十；人出五十，适足．问人数、犬价各几何？”其大意是：今有人合伙买狗，若每人出5钱，还差90钱；若每人出50钱，刚好够买．问合伙人数、狗价各是多少？设合伙人数为x人，根据题意可列方程为 ．
13．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形.在图2中，的度数为 ．

14．如图，在中，，延长至点M，使得，连结并延长，交的延长线于点N，现给出下面五个结论：①；②；③；④；⑤若，则．上述结论中，正确结论的序号有 ．
三、解答题
15．先化简，再求值：，其中．
16．酚酞试液是化学实验室中一种常见的酸碱指示剂，通常情况下，酚酞遇酸性或中性溶液均不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学实验课上，老师让学生用酚酞溶液检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4瓶溶液分别是：A．盐酸（呈酸性）、B．硝酸钾溶液（呈中性）、C．氢氧化钠溶液（呈碱性）、D．氢氧化钙溶液（呈碱性）．小明从上述4瓶溶液中挑选2瓶溶液滴入酚酞试液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求小明所选的两瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的概率．
17．蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，购买两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元．求每顶A种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格？
18．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．求证：CD是⊙O的切线．
19．某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一：
表一
随后汇总整个样本数据，得到部分结果，如表二（表二中每组数据包括最小值，不包括最大值）．
表二
请根据表一、表二所示信息回答下列问题：
(1)求样本中学生数学成绩的平均分（结果精确到）；
(2)样本中，数学成绩在分数段的频数为_____________，等级A的人数占抽样学生总人数的百分比为_____________，中位数所在的分数段为____________；
(3)估计这8000名学生中数学成绩等第为B的人数．
20．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，图①、图②中的线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定网格中，以格点为项点按下例要求画图：
(1)在图①中以已知线段为对角线画出一个矩形（非正方形），使矩形的另外两个顶点也在格点上；
(2)在图②中以知线段为对角线画出一个菱形（非正方形），使菱形的另外两个顶点也在格点上；
(3)在图③中画一个周长为的菱形（非正方形）．
21．据中国地震台网测定，2025年3月28日在缅甸发生7.9级地震．中国救援队紧急集结赴缅甸开展地震救援．某救援队利用无人机勘测灾情，从地面升起一架无人机，匀速上升，上升到处，悬停拍照，又匀速下降到处，悬停拍照，然后匀速返回地面，无人机的高度和时间的函数图象如图所示．
(1)填空：无人机上升时的速度是________，________；
(2)求段的函数表达式；
(3)无人机从地面升起到回到地面共用时多长时间？
22．【问题原型】如图①，四边形是正方形，．点E是边的中点，点F是边上一点，且．连结，且交于点G，求的面积．
【问题探究】如图②，小明首先延长，且相交于点M．易知且，求得的值，从而得到和的面积比，进而求出的面积．

以下是小明求解的值的部分过程：
解：在正方形中，
，
．
∵点E是边的中点，
．
，
．
．
请你补全缺失的求解过程．
【问题解决】请结合上述探究过程，直接写出的面积是_____________．
23．如图，矩形中，，动点E、F分别从点A，C同时出发，以相同的速度沿向终点B、D运动，过点E、F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G．
(1)当四边形是矩形时，线段的长为________；
(2)连结交于点O，求证：；
(3)当这是等腰三角形时，求的长；
(4)直接写出在整个运动过程中的最大值．
24．在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线（b是常数）经过点．点P是该抛物线上一点，其横坐标为m，当点P不在x轴上时，作点P关于点O的对称点C，以为邻边构造．设抛物线的顶点为E．
(1)求该抛物线对应的函数表达式；
(2)当点E恰好落在边上时，求m的值；
(3)当此抛物线在内部的点的纵坐标y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围；
(4)当点E在内部时，过点E作的平行线交于点F、交于点G，作的平行线交于点H、交于点K，当四边形与四边形的面积相等时，直接写出m的值．
《 吉林省长春市七校2024-2025学年九年级下学期5月阶段质量检测数学试卷》参考答案
1．D
解：∵，点表示的数是2025，
∴，
∵点在O点左侧，
∴点表示的数为：，
故选：D．
2．B
解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．
故选：B．
3．A
根据题意，可得，
A、此不等式组无解，符合题意；
B、此不等式组解集为，不符合题意；
C、此不等式组解集为，不符合题意；
D、此不等式组解集为，不符合题意；
故选：A
4．A
解：∵，
米，
故选：A．
5．C
解：连接OA，OB．
∵∠APB=45°，
∴∠AOB=2∠APB=90°．
∵OA=OB=2，
∴AB==2．
故选：C．
6．C
解：∵一次函数，
∴当时，该函数图象经过第一、三、四象限，
当时，该函数图象经过第二、三、四象限，
∴一次函数的图象一定经过第三、四象限，
故选：C．
7．B
解：根据作图痕迹可知在上截取，可得是等腰三角形，
作的中点，，不是是等腰三角形，
作的角平分线，交于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
综上所述，正确，
故选：B．
8．B
解：如图，过点C作于D，
∵A点的坐标为，
∴菱形的边长，
∵，
∴，
解得，
在中，根据勾股定理得，，
∴点C的坐标为，
∵函数的图象经过C点，
∴．
故选：B．
9．3
解：∵，即，
，即，
∴介于和之间的整数是3，
故答案为：3．
10．
解：方程有实数根，
，
．
故答案为：．
11．
解：∵，
∴，
∴
，
即．
故答案为：．
12．
解：设合伙人数为x人，根据题意可得，
，
故答案为：．
13．
解：由n边形内角和公式 可得五边形的内角和为540°，
∴，
∴在等腰中，，
∴，
故答案为．
14．①③⑤
解：∵在中，，
∴，故①正确；
，
，
，
，
设，则，
∵，
，
，
，
，
∵，
，
，
，
，
，故③正确；
，
，
，
，
，
，
，
，
与不能证明全等，故②错误；
∵，且，
故不可能相似，故④错误；
当时，
，
∴，
∴，
，
，
，
，
，，
∴，故⑤正确；
综上分析可知，正确的有①③⑤．
故答案为：①③⑤．
15．，
解：原式
．
当时，原式．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
16．
【分析】本题考查了用列表或画树状图的方法求概率．列表得出所有可能的结果，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：根据题意：列表如下：
由表知，共有12种可能出现的结果，其中1瓶变红、1瓶不变色有，，，，，，，共8种结果，
1瓶变红、1瓶不变色的概率为：．
17．每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元
解：设每顶A种型号帐篷的价格为元，每顶种型号帐篷的价格为元，
依题意可得：，
解得：，
答：每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶种型号帐篷的价格为1000元．
18．证明见解析.
证明：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
又∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
又∵∠DCB=∠A，
∴∠A+∠ABC=∠DCB+∠OCB=90°，
∴OC⊥DC，
∴CD是⊙O的切线．
19．(1)
(2)，，
(3)4800人
（1）解：样本中，学生数学成绩的平均分是：．
故答案为：．
（2）解：数学成绩在分数段的频数是：（人），
等级A为的人数占抽样学生人数的百分比是：，
将学生成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数均在组，因此中位数在．
故答案为：，，．
（3）解：人．
答：样估计这8000名学生中数学成绩等第为B的人数为4800人．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
（1）解：如图①，矩形即为所作，
（2）解：如图②，菱形即为所作，
（3）解：如图③，菱形即为所作，
21．(1)8；17
(2)
(3)20.2
（1）解：无人机上升时的速度是_，，
故答案为：8；17；
（2）解：设直线为，
将，代入，
得，
解得，
；
（3）解：令，即，
．
答：无人机从地面升起到回到地面共用时20.2．
22．见详解；
解：在正方形中，
，
，
∵点E是边的中点，
．
，
，
，
∵，
，
，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
23．(1)4
(2)见解析
(3)
(4)
（1）解：∵矩形，
∴，，
∵动点E、F分别从点A，C同时出发，以相同的速度沿向终点B、D运动，
∴，
当四边形是矩形时，则：，，
∴，
∴，
∵，
∴两点重合，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，
∴；
（3）∵，
∴，
∴当为等腰三角形时，，
∴，
过点作，延长交于点，则：，，
∵，
∴，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（4）∵，，
∴，
由（2）可知：，
∴，
∵，
∴点在以为直径的圆上，
∴当为直径时，
最大，为：．
24．(1)
(2)
(3)或，
(4)
（1）解：将代入抛物线可得：，解得：．
∴抛物线对应的函数表达式为．
（2）解：∵，
∴抛物线的顶点为E的坐标为，
如图：∵点E恰好落在边上，
∴、B的纵坐标为，
∵点P关于点O的对称点C，
∴点P的纵坐标为4，
∵点P是该抛物线上一点，其横坐标为m，
∴，即，解得：或．
当时，点P的坐标为，点C的坐标为，
∵，
∴点B的坐标为，
∵，
∴点E恰好落在边上，即符合题意；
当时，点P的坐标为，点C的坐标为，
∵，
∴点B的坐标为，
∵，
∴点E恰好落不在边上，即符合题意；
综上，．
（3）解：设点P的坐标为，则点C的坐标为，，
∵，
∴抛物线的顶点为E的坐标，
∴当时，y随x的增大而减小，
如图：当点B在对称轴左侧且位于x轴的下方，
有，解得：，
∴当，抛物线在内部的点的纵坐标y随x的增大而减小；
∵当点P在对称轴的左侧时，即时，抛物线在内部的点的纵坐标y随x的增大而减小；
综上，当或，抛物线在内部的点的纵坐标y随x的增大而减小；
（4）解：如图：设点P的坐标为，则点C的坐标为，
设直线的解析式为，则，解得：，
∴直线的解析式为
∵且过，
∴设直线的解析式为，则，解得：，
∴直线的解析式为，
令，则，解得：，即，
∴
∵且过，
∴直线的解析式为，
联立，解得：，即，
∵，四边形与四边形的面积相等且
∴，
∴，解得：．甲组
乙组
人数
100
80
平均分
94
90
分数
频数
3
6
36
50
13
频率
20%
40%
等第
A
B
A
求解过程缺失