吉林省长春市绿园区2024-2025学年九年级下学期大练习（二）数学二模试卷（含答案解析）

这是一份吉林省长春市绿园区2024-2025学年九年级下学期大练习（二）数学二模试卷（含答案解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，数轴上的点A表示的数可能是（ ）
2. 如图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其左视图是（ ）
3. 如图，将不等式的解集在数轴上表示出来，则■盖住的符号是（ ）
4. 如图①是一种手机平板支架，图②是其侧面结构示意图．托板AB固定在支撑板顶端的点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，若量得支撑板长，，则点C到底座DE的距离为（ ）

5. 如图，与正六边形的边分别交于点F、G，则对的圆周角的大小为（ ）
6. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（k、b是常数，）的图象与x轴交于点，与y轴交于点，根据图象可知的解集为（ ）
7. 已知，在△ABC中，AB＝AC，根据以下各图所保留的作图痕迹，一定能使点O到△ABC三边距离相等的是（ ）
8. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=（ x＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（ ）
二、填空题
9. 写出一个比小的正无理数，这个正无理数可以是_____.
10. 如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a的值是______．
11. 若，则_______．
12. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有个，则可列方程为_______．
13. 如图，在正方形纸片中，点M，N分别是上的点，将该正方形纸片沿直线折叠，使点B落在的中点E处．若，则的面积是______．
14. 如图，是的角平分线，，垂足为E，交的延长线于点F，若恰好平分，给出下列五个结论：
①；②；③；④若的面积为1，则四边形的面积为5；⑤．上述结论中，正确结论的序号有__________．
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 我国四大传统节日分别是春节、清明、端午、中秋节．传统节日是传承优秀历史文化的重要载体，既使得人们在节日中增长知识，受到教益，又有助于彰显文化、弘扬美德、陶冶情操、弘扬传统．因此，端午节前，实验中学举行“传经典·乐端午”系列活动，李老师将活动设计的项目制成卡片（除正面不同外，其余均相同），如图所示，现将这些卡片洗匀，背面朝上放置在桌面上．
(1)若小宇从中随机抽取一张卡片，他抽到“D．放纸鸢”的概率是 ；
(2)若小雅从中随机抽取一张卡片，记下活动项目后，放回，洗匀，然后小辉再随机抽取一张卡片，记下活动项目．请利用画树状图或列表的方法，求他们两人抽取的卡片上的活动项目相同的概率．
17. “爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏．”随着春节临近，某小区物业公司准备购买一些灯笼和春联，对该小区户业主开展“春节送福”活动．物业公司经过调查得到以下信息：购买个灯笼和幅春联需要花费元；购买个灯笼和幅春联需要花费元．求每个灯笼和每副春联的价格分别是多少元？
18. 已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框：
小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．

19. 综合与实践
【项目背景】水是万物之母，生存之本、文明之源．水资源正在变成一种宝贵的稀缺资源，关系到国家经济，社会可持续发展和长治久安．每年的3月22日是联合国确定的“世界水日”，旨在提醒人们要保护水资源、珍惜水、节约用水．某学校组织开展主题为“节约用水，共护地球”的社会实践活动．为了解居民用水情况，进行了抽样调查，并对抽查情况作出统计分析．
【数据收集与整理】数据收集：A，两小组同学分别在甲、乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其10月份用水量．
数据整理：分别将两个小区居民的用水量进行整理，分成5组，
第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：．
根据统计数据，绘制成如下统计图表：
甲小区10月份用水量频数分布表
乙小区10月份用水量频数分布直方图
甲，乙两个小区抽取的用水量分析统计如表：
乙小区10月份的用水量在第三组的数据从小到大排列为：7，7.2，7.3，7.4，7.5，7.7，8，8.4，8.6，8.7．
任务1：求表中的值．
【数据分析与运用】
任务2：下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．
①两个小区样本数据的中位数均在第三组；
②乙小区抽取的用户中，10月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为；
③两个小区样本数据的最大数与最小数的差相等．
任务3：若甲小区共有900户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区10月份用水量不低于的总户数．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长约为1，每个小正方形的顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图．
①在图①中，以格点为顶点画一个三边长分别为4、、的三角形；
②在图②中，以格点为顶点画一个平行四边形，使平行四边形的一条边长为3，一个角是；
③在图③中，以格点为顶点画一个面积为4的菱形．
21. 蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量（千瓦时）和已行驶路程（千米）的相关数据，用函数图象表示如下．
(1)电池充满电时的电量为_____千瓦时；
(2)求所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)小明爸爸计划满电量状态下开车去距家的城市出差，请问途中是否需要充电？并说明理由．
22. 小明在阅读了相关资料后，了解到白银矩形的知识：如果一个矩形满足，这个矩形就称为白银矩形．小明决定在正方形中构造一个白银矩形，请按要求解答下列问题：
如图，在正方形中，对角线、交于点O．
【尺规作图】作的角平分线交于点E，过点E作的垂线交于点F，交于点G．（只保留作图痕迹，不要求写作法）
【问题探究】结合【尺规作图】中的图形，帮助小明完成“矩形是白银矩形”的证明过程：
∵四边形是正方形，
∴．
∴，
在中，，
∵平分．
∴．
∵，
∴，
∴，
∴四边形为矩形，
所以矩形是白银矩形．
请你补全缺失的证明过程．
【问题拓展】小明进一步思考发现，__________．
23. 如图，在矩形中，，将绕点B顺时针旋转得到，连接，过点B作交于点E，交矩形的边于点F．
(1)在点恰好落在边上时，求的面积；
(2)当时，求点A运动的路径长；（参考数据：）
(3)当点落在的垂直平分线上时，求点到直线的距离；
(4)若，直接写出的值．
24. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B均在二次函数的图象上．已知点A的横坐标为m，点B的横坐标为，连接．将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接．
(1)求该二次函数图象的顶点坐标；
(2)当点A恰好落在y轴上时，求的面积；
(3)当该二次函数的图象在内部的点的纵坐标y随x的增大而减小时，求m的取值范围；
(4)当点O恰好落在内部时，直接写出m的取值范围．
吉林省长春市绿园区2024-2025学年九年级下学期大练习（二）数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．或
A．
B．
C．
D．
A．（3，）
B．（4，）
C．（，）
D．（5，）
证明：连结OC，
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠B，
又∵OC＝OC，
∴△OAC≌△OBC，
∴AC＝BC．
用水量
频数／户
4
9
10
5
2
平均数
中位数
甲小区
7.0
7.2
乙小区
7.1
证明过程缺失
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
9
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用数轴上的点表示有理数
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
在数轴上表示不等式的解集；不等式的性质
4
0.85
解直角三角形的相关计算
5
0.85
圆周角定理；正多边形和圆的综合
6
0.85
由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
7
0.65
三角形内心有关应用
8
0.65
反比例函数与一次函数的综合
二、填空题
9
0.94
无理数的大小估算
10
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
11
0.94
已知式子的值，求代数式的值
12
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)
13
0.65
勾股定理与折叠问题；正方形折叠问题
14
0.4
角平分线的性质定理；等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
三、解答题
15
0.65
分式化简求值；分母有理化
16
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
17
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)
18
0.85
根据三线合一证明；切线的性质定理
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；频数分布表；频数分布直方图
20
0.85
格点作图题；勾股定理与网格问题；证明四边形是平行四边形；证明四边形是菱形
21
0.65
求一次函数解析式；行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
22
0.65
作角平分线(尺规作图)；根据矩形的性质与判定求线段长；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
23
0.4
求某点的弧形运动路径长度；解直角三角形的相关计算；线段垂直平分线的性质；矩形与折叠问题
24
0.15
面积问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,9,11,15
2
图形的变化
2,4,14,23,24
3
方程与不等式
3,10,12,17
4
图形的性质
5,7,13,14,18,20,22,23
5
函数
6,8,21,24
6
统计与概率
16,19