2025年吉林省长春七十二中中考九年级下学期数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年吉林省长春七十二中中考九年级下学期数学二模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图为某地连续4天的天气预报图，其中日最低气温中最高的为（ ）

2. 近年来人们越来越关注健康，我国质检总局规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下，将0.000075用科学记数法表示为（ ）
3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）
4. 已知，则下列不等式不成立的是（ ）
5. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔为海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向处，那么海轮航行的距离的长是（ ）
6. 如图，、为的半径，过点作于点，交于点，连结，若，则的大小为（ ）
7. 小明去学校的路，前一半是上坡路，速度较慢，后一半是下坡路，速度较快，且两段路程长度相等，下列图象能大致反应小明上学时间和他离家距离的变化情况的是（ ）
8. 反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（ ）．
二、填空题
9. 分解因式_____________．
10. 若是关于的一元二次方程的解，则代数式的值是______．
11. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是________．
12. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来住店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人．可列方程组为：_______．
13. 如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的矩形ODCE的顶点C在B上，若OD＝8，OE＝6，则阴影部分图形的面积是___．（结果保留π）
14. 如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于点，交的延长线于点，于点F，现有下列结论正确的是______．
①；②；③平分；④；⑤．
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．化学实验室中有四瓶标签被污染无法识别的无色溶液，分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶液（呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）．小周同学在这四瓶溶液中取样，用酚酞检测其碱性．若小周将酚酞随机滴入两种样本溶液中，请你用列表或画树状图的方法，求两种样本溶液恰好都变红色的概率是多少？
17. 有甲、乙两种客车，甲种客车载客量为45人/辆，乙种客车的载客量为30人/辆，某学校组织300名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共8辆，一次将全部师生送到指定地点，则至少需要租用甲车多少辆？
18. 如图，在中，，射线．
(1)请利用圆规和无刻度直尺作的角平分线交于点D，过点D作交于E；
(2)连接，求证：四边形是矩形．
19. 图①、图②、图③分别是的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，所画图形的顶点均在格点上，保留作图痕迹．
(1)在图①中，画一个面积为3钝角．
(2)在图②中，画一个面积为5的等腰直角．
(3)在图③中，画一个面积为6.5的四边形，且为．
20. 学校在每周一或特定活动日举行庄严的升国旗仪式．学校的国旗护卫队共有18名学生，测量并获取了他们的身高（单位：cm），数据整理如下：
a．18名学生的身高：170，174，174，175，176，177，177，177，178，178，179，179，179，179，181，182，183，186 ．
b．18名学生身高的平均数、中位数、众数：
(1)写出表中m，n的值；
(2)国旗护卫队由升旗手、护旗手、执旗手组成，其中12名执旗手分为两组：
如果同一组学生身高的方差越小，则认为该组的执旗效果越好，据此推断：在以上两组学生中，执旗效果更好的是______（填“甲组”或“乙组”）；
(3)该校运动会开幕式的升国旗环节需要6名执旗手，因甲组部分学生另有任务，已确定四名执旗手的身高分别为176，177，178，179．在乙组选另外两名执旗手时，要求所选的两名学生与已确定的四名学生所组成的六名执旗手的平均身高增大但方差最小，则选出的另外两名学生的身高分别为______和______．
21. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，下面图象反映了收费y（元）与骑行时间之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)分别求，关于x的函数解析式；
(2)如果小明每天早上骑行A品牌或B品牌的共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择____________品牌共享电动车更省钱；（填“A”或“B”）
(3)当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差4元？
22. 【模型认知】“阿氏圆”，是阿波罗尼斯圆的简称，已知在平面内两点A、B，则所有满足的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最早由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿氏圆”．如图①，在中， ，⊙C的半径为2，P为圆上一动点，求最小值．
第一步：如图②，连结圆心C与动点P；
第二步：以半径为公共边，构造“母子”型相似．
第三步：计算的长度，由可得，即．
第四步：，如图③，当A、P、M三点共线时最小，此时 ______．
【模型探究】如图④，在中， ，D为上一点，小明同学认为当时，的长是长的一半，于是给出如下证明：
∵，
∴
∴
∴
请补全缺失的证明过程．
【模型应用】如图⑤，在扇形中， ，点P为扇形上一动点，则的最小值为______．
23. 如图，在中，，点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿向终点C匀速运动（P不与A、C重合），连结，过点C作射线于点Q．设点P的运动时间为t．
(1) ______（用含t的代数式表示）；
(2)当点Q在内部时，求t的取值范围；
(3)连结，则的最小值为______；
(4)当时，直接写出t的值．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）与x轴的两个交点分别为，．点P是抛物线上一点，其横坐标为m．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当时，y的取值范围是______；
(3)设抛物线在P、B两点之间的部分（包括P、B两点），记为图象G．若图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为d，当时，求m的取值范围；
(4)已知平面内一点M的坐标为，点的坐标为，连结、，以、为边构造矩形．当抛物线在矩形内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．
2025年吉林省长春七十二中中考数学二模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．0.75×10﹣4
B．7.5×10﹣4
C．75×10﹣6
D．7.5×10﹣5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．海里
B．海里
C．海里
D．海里
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．当时，
平均数
中位数
众数
178
m
n
甲组学生的身高
176
177
177
178
179
182
乙组学生的身高
174
175
177
178
179
183
证明过程缺失
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较的实际应用
2
0.94
科学记数法—表示较小的数；用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
由三视图还原几何体
4
0.85
不等式的性质
5
0.65
解直角三角形
6
0.85
圆周角定理；直角三角形的两个锐角互余
7
0.85
动点问题的函数图象
8
0.65
比较反比例函数值或自变量的大小
二、填空题
9
0.94
提公因式法分解因式
10
0.65
已知式子的值，求代数式的值；由一元二次方程的解求参数
11
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数
12
0.85
根据实际问题列二元一次方程组；古代问题(二元一次方程组的应用)
13
0.85
求其他不规则图形的面积
14
0.4
全等三角形综合问题；线段垂直平分线的性质；角平分线的有关计算
三、解答题
15
0.85
分式化简求值
16
0.65
列表法或树状图法求概率
17
0.94
用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
作角平分线(尺规作图)；证明四边形是矩形；过直线外一点作已知直线的平行线
19
0.65
格点图中画等腰三角形；勾股定理与网格问题；全等的性质和SSS综合（SSS）；利用网格求三角形面积
20
0.65
求中位数；运用方差做决策；求众数
21
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；两点之间线段最短；用勾股定理解三角形
23
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；列代数式；利用同角三角函数关系求值
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；特殊四边形(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,9,10,15,23
2
图形的变化
3,5,22,23
3
方程与不等式
4,10,11,12,17
4
图形的性质
6,13,14,18,19,22,23
5
函数
7,8,21,24
6
统计与概率
16,20