吉林省长春市七校2024-2025学年九年级下学期联考数学模拟试题（含答案解析）

这是一份吉林省长春市七校2024-2025学年九年级下学期联考数学模拟试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下图是长春市某段时间的天气预报，这几天中最高温度与最低温度的差最小的是（ ）
2. 图是由大小相同的小立方块搭成的几何体，其左视图是（ ）
3. 如果，则下列结论正确的是（ ）
4. 下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（ ）
5. 如图①，吉林省博物馆珍藏着一件“辽契丹文八角铜镜”，其最优价值之处在于镜背铸造的契丹字铭文，作为一面镌刻契丹文字的八角形铜镜，堪称国宝．如图②，该八角形铜镜可以抽象成正八边形，则该正八边形的每个内角的大小是（ ）

6. 如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角为55°，测角仪的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆的高度为x米，则下列关系式正确的是（ ）
7. 如图，菱形的边长为，，分别以点和点圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，直线交于点，连接，则的长为（ ）
8. 如图，点在函数的图象上，轴于点，为轴正半轴上一点，将绕点旋转得到，点的对应点恰好落在该函数图象上．若的面积为，则的值为（ ）
二、填空题
9. 请写出的一个同类项：_______．
10. 计算：______．
11. 如图，，，，，则的长为_______________．
12. 如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为，圆心角为，则这段铁轨的长度为______．（铁轨宽度忽略不计，结果保留）
13. 若直线和直线的交点在第三象限，则的值可以是______．（写出一个即可）
14. 如图，四边形是边长为1的正方形，是等边三角形：连接交于点E．给出下列结论：①；②；③；④的面积为．上述结论中正确的序号是______．
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中，．
16. 吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线，某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩．若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率．
17. 如图，A、C、D、B四点共线，且，，，求证：．
18. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了，两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分如表所示．
(1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用，两种食品各多少包？
(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，最多能选用几包种食品？
19. 年横空出世的可以在多个方面帮助中小学生提高能力，通过人机互动，学生可以学会如何提出问题、分析信息和评估答案，从而培养批判性思维能力，意义非凡．某校对学生进行了的相关培训，并对培训效果进行了检测，并随机抽取了若干名同学的成绩，形成了如下的调查报告，请根据调查报告，回答下列问题：
(1)上述表格中，______，______，______；
(2)所抽取学生成绩的中位数落在______组；补全频数分布直方图；
(3)若该校有名学生参加了此次检测活动，请你估计成绩不低于分的学生有多少名？
20. 如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，点为的三等分点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)在图①中的边上确定一点，连接，使；
(2)在图②中的边上确定一点，连接，使；
(3)在图③中的边上确定一点，连接，使．
21. 如图，在中，，，于点，点为的中点．点从点出发沿折线向终点运动（点不与点重合），取线段的中点，连接，以为边、点为对称中心作．
(1)______；
(2)连接，当点在上且时，求的面积；
(3)当点在线段上，且是矩形时，求线段的长；
(4)作．当时，线段的长为______．（写出一个即可）
22. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线（为常数）的对称轴为直线，与轴交于点．点A是该抛物线上一点，点A在轴右侧，横坐标为；点是该抛物线上异于点的一点（点不与点重合），点的横坐标为．连接，以为边，点为对称中心作．
(1)求该抛物线对应的函数表达式；
(2)当的一条边与轴平行时，求的值；
(3)当点在点的右侧时，设的边与抛物线交于点（点不与重合），若的面积是的面积的倍，求的值；
(4)当的顶点恰好落在同一象限内时，直接写出的取值范围．
23. 在一条高速公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发匀速驶向C地，到达C地休息后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶向B地，甲车从A地出发后，乙车从C地出发匀速驶向A地，两车同时到达目的地．两车距A地路程与甲车行驶时间之间的函数关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题：

(1)甲车行驶的速度是_____，乙车行驶的速度是_____．
(2)求图中线段所表示的y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；
(3)乙车出发多少小时，两车距各自出发地路程的差是？请直接写出答案．
24. 【问题提出】
（1）如图1，是半径为的上一点，直线是外一条直线，于点，圆心到直线的距离为，则线段的最大值为 ；
【问题探究】
（2）如图2，点是正方形内一点，连接，则，若，求的最小值；
【问题解决】
（3）如图3，有一块形状为的湿地，其中，，． 点D是上的一个动点，以为直径在内作半圆O，现要将半圆O建为观测区，连接与半圆O交于点E，连接，沿修一条步道，为了节约成本，要使得的长度最短，试求的最小值．
吉林省长春市七校2024-2025学年九年级下学期联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．3月12日
B．3月13日
C．3月14日
D．3月15日
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
课题
××学校学生对掌握情况
调查方式
抽样调查
调查对象
××学校学生
数据的整理与描述
分组
成绩/分
频数
频率
调查结论
…
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
11
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较的实际应用；有理数减法的实际应用
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.65
绝对值的几何意义；不等式的性质
4
0.85
完全平方公式在几何图形中的应用
5
0.85
正多边形的内角问题
6
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
7
0.65
线段垂直平分线的性质；利用菱形的性质求线段长；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
8
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；根据旋转的性质求解
二、填空题
9
0.94
同类项的判断
10
0.65
零指数幂；负整数指数幂
11
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值
12
0.65
求弧长
13
0.65
求不等式组的解集；两直线的交点与二元一次方程组的解；已知点所在的象限求参数
14
0.4
根据正方形的性质证明；解直角三角形的相关计算；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
三、解答题
15
0.65
分式化简求值
16
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
17
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
18
0.85
其他问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
19
0.65
根据数据描述求频率；频数分布直方图；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
20
0.65
等边对等角；相似三角形的判定与性质综合；两直线平行同位角相等；勾股定理与网格问题
21
0.4
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解；已知正切值求边长
22
0.15
相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；利用平行四边形的性质求解
23
0.65
行程问题(一元一次方程的应用)；行程问题(一次函数的实际应用)
24
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；用勾股定理解三角形；圆与三角形的综合(圆的综合问题)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,9,10,15
2
图形的变化
2,6,8,11,14,20,21,22
3
方程与不等式
3,13,18,23
4
图形的性质
5,7,12,14,17,20,21,22,24
5
函数
8,13,22,23
6
统计与概率
16,19