2022年天津市河西区九年级二模数学试题（含答案）

九年级数学（二）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利!

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.计算的结果等于（ ）

A.-8 B.-7 C.-5 D.19

2.的值等于（ ）

A. B. C. D.

3.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成.该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（ ）

A. B. C. D.

4.下列四个图形中，可以看作是中心对称图形是（ ）

A. B. C. D.

5.右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A. B. C. D.

6.估计的值在（ ）

A.2和3之间  B.3和4之间

C.4和5之间  D.5和6之间

7.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”.设有鸡x只，兔y只，可列出的方程组为（ ）

A.  B.

C.  D.

8.如图，平行四边形中的顶点O，A，C的坐标分别为，，，则顶点B的坐标为（ ）

A. B. C. D.

9.计算的结果是（ ）

A.2 B.1 C. D.

10.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）

A.  B.

C.  D.

11.如图，将绕点B逆时针旋转60°得到，点A的对应点为D，交于点P，连结，，则下列结论一定正确的是（ ）

A.  B.

C.  D.是等边三角形

12.已知抛物线（a，b，c为常数，）经过点，，其对称轴在y轴左侧.有下列结论：

①；

②抛物线经过点;

③方程有两个不相等的实数根；

④.

其中，正确结论的个数为（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

数 学

第Ⅱ卷

注意事项：

1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）.

2.本卷共13题，共84分.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.计算的结果等于_________.

14.计算的结果等于_________.

15.不透明袋子中装有15个球，其中有2个红球、7个绿球和6个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_________.

16.若一次函数（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_________.（写出一个即可）

17.如图，在边长为4的等边中，D，E分别为，的中点，连接，F为的中点，连接，则的长为_________.

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A、C、D均为格点，延长交格线于点B，连接，以线段为直径做半圆.

（Ⅰ）线段的长等于_________.

（Ⅱ）在半圆上找一点P，使得，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的_________.（不要求证明）

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.（本小题8分）

解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答.

（Ⅰ）解不等式①，得__________________；

（Ⅱ）解不等式②，得__________________；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为__________________.

20.（本小题8分）

某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次样本中接受调查的鸡的总数为_____________，图①中m的值为_____________；

（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数.

21.（本小题10分）

在中，弦与直径相交于点P，.

（Ⅰ）如图①，若，求和的大小；

（Ⅱ）如图②，若，过点D作的切线，与的延长线相交于点E，求的大小.

22.（本小题10分）

如图，A，B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接，.测得，，.根据测得的数据，求的长（结果取整数）.

参考数据：，，.

23.（本小题10分）

假定甲、乙、丙三地依次在一条直线上，甲乙两地间的距离为280km，乙丙两地之间的距离为140km.一艘游轮从甲地出发前往丙地，途中经过乙地停留时，一艘货轮也沿着同样的线路从甲地出发前往丙地.已知游轮的速度为20km/h，游轮从甲地到达丙地共用了23小时.

若将游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离甲地的路程s（km）关于t（h）的图象如图所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）

（Ⅰ）写出游轮从甲地到乙地所用的时长_____________；游轮在乙地停留的时长_____________；

（Ⅱ）直接写出游轮在行驶的过程中s关于t的函数解析式；

（Ⅲ）若货轮比游轮早36分钟到达丙地，则货轮出发后几小时追上游轮?

24.（本小题10分）

将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点B在第一象限，，，点P在边上（点P不与点O，B重合）.

（Ⅰ）如图①，当时，求点P的坐标；

（Ⅱ）如图②，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴垂直，点的对应点为，设.与重叠部分的面积为S.

①若折叠后与重叠部分的面积为四边形时，与相交于点C，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）.

25.（本小题10分）

已知抛物线的顶点为，与y轴交于点，点为其对称轴上的一个定点.

（Ⅰ）求这条抛物线的函数解析式；

（Ⅱ）已知直线l是过点且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点到直线l的距离为d，求证：；

（Ⅲ）已知坐标平面内的点，请在抛物线上找一点Q，使的周长最小，并求此时周长的最小值及点Q的坐标.

九年级数学（二）试题参考答案及评分标准

九年级数学试题参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.C     2.B     3.B     4.C     5.A     6.B

7.A     8.D     9.A     10.D     11.D     12.C

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.14.2     15.16.-1     17.

18.（Ⅰ）；（Ⅱ）（画法略.解析：由于横3竖1，所以找横1竖3，故垂直.再找一点Q，使得，且平移关系，所以即为平行于直径的.）

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

（19）（本小题8分）

解：（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）

（Ⅳ）.

20.（本小题8分）

解：（Ⅰ）50，28.

（Ⅱ）观察条形统计图，

，

∴这组数据的平均数是1.52.

∵在这组数据中，1.8出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.

∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，

有，∴这组数据的中位数为1.5.

21.（本小题10分）

解：（Ⅰ），，

.

，.

为的直径，，

.

（Ⅱ）如图，连接.

，.

.

∵在中，，.

是的切线，.即.

..

22.（本小题10分）

解：如图，过点作，垂足为H.

根据题意，，，.

∵在Rt中，，

.

∵在Rt中，，，

，.

又，

，可得.

.

答：的长约为160m.

23.（本小题10分）

解：（Ⅰ）14h，2h.

（Ⅱ）当时，，

当时，，

当时，，

（Ⅲ）∵点，点，

且（h），，

∴点，

游船段：当时，，

货船：的解析式为，

由题意：，解得，

（h），

∴小货轮出发后8小时追上游轮.

24.（本小题10分）

解：（Ⅰ）如图，过点P作轴，垂足为H，则.

，，

.

，

在Rt中，，

，.

∴点P的坐标为.

（Ⅱ）①由折叠知，，

，.

在Rt中，，

在Rt中，，，

，即.

②.

25.（本小题10分）

解：（Ⅰ）由题意抛物线的顶点，设抛物线的解析式为，

∵抛物线经过，，，

∴抛物线的解析式为.

（Ⅱ）证明：，

，

，

，

，

，

，，

，.

（Ⅲ）如图，过点Q作直线于H，过点D作直线l于N.

的周长，是定值，

的值最小时，的周长最小，

，，

根据垂线段最短可知，当D，Q，H共线时，的值最小，此时点H与N重合，

点Q在线段上，

的最小值为6，

的周长的最小值为，此时.