2025年贵州省贵阳市南明区中考第二次模拟考试九年级下学期数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年贵州省贵阳市南明区中考第二次模拟考试九年级下学期数学二模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，最小的是（ ）
2. 2024年，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”非遗项目，列入联合国教科文组织的人类非物质文化遗产代表作名录．春节民间有剪窗花的习俗，人们用剪窗花来表达自己庆贺新春的欢乐心情．下面是某同学为首个非遗蛇年春节设计的四种窗花，其中是轴对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 南南在画板上画出两条不平行的直线a，b（如图①），他发现，如果利用平移变换就可以知道这两条直线所成的角的度数：将直线b向左平移与直线a交于一点（如图②），则直线a，b所成的锐角的度数为（ ）
5. 若一元二次方程的一个根是，则另一个根是（ ）
6. 多项式因式分解正确的是（ ）
7. 投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．某校2025年迎新活动中，九年级（1）班5名同学参加投壶游戏体验传统民俗，每人有10支箭进行投壶，投进去的箭数分别为：6，8，5，9，7（单位：支），某同学求得这组数据的平均数为7支，则这组数据的方差是（ ）
8. 小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象．两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．如图是小孔成像原理的示意图，长的蜡烛在暗盒中所成的像的长是，蜡烛到小孔O的距离为，则像到小孔O的距离为（ ）
9. 在学习“用频率估计概率”这节课时，教材“读一读”环节介绍了“估计6个人中有2个人生肖相同的概率”的模拟试验，课后某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人生肖相同的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：
通过试验，该小组估计“6个人中有2个人生肖相同”的概率（精确到0.01）大约是（ ）
10. 开窗通风是日常生活中保持室内空气流通的一种方法，图①是平开窗的打开实物图，图②是平开窗打开的效果图，此时，窗户打开了，窗户底边长是60，则这扇窗户底边端点A扫过区域的轨迹长（弧长）是（ ）
11. 小妍同学在翻阅《九章算术》时，看到这样一个问题：“今有二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意为：甲、乙两人各有钱若干，若乙将他所有钱的给甲，则甲有钱50；若甲将他所有钱的给乙，则乙也有钱50，问甲、乙原本各有多少钱？
为解决这个问题，小妍设甲原有x钱，乙原有y钱，可以得到方程组（ ）
12. 二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（m为实数）在的范围内有解，则m的取值范围是（ ）
二、填空题
13. 化简的结果是________．
14. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过点O作的垂线交于点E，连接DE．已知的周长是9cm，则平行四边形的周长是________cm．
15. 如图，已知直线与直线()交于点，则关于x的不等式的解集为________．
16. 如图，在矩形中，点F为边的中点，点E在边上，连接，两线段交于点G，过点G作交于点H，若，，，则的长为________．
三、解答题
17. （1）请从以下5个式子中，任选3个式子进行减法运算：
① ② ③ ④ ⑤
（2）解分式方程：．
18. 如果用眼不科学，坐姿不正确，就容易导致视力下降．经调查发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距x（米）是反比例函数关系，图象如图所示：
(1)写出这一函数表达式；
(2)小妮原来佩戴200度的近视眼镜，由于用眼不科学，导致视力下降，经复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.25米，求小妮现在的眼镜度数比原来的眼镜度数增加了多少度？
19. 某市中考改革后，将地理、生物两个科目纳入等级考试，等级分为A，B，C，D四个等级．规定：这两科考试成绩均达到B等级及以上可以报考省级示范性高中；两科考试成绩均达到C等级及以上可以报考一般普通高中．某校为了解本届八年级学生地理、生物的成绩情况，组织了这两科目的模拟考试，并从八年级学生中随机抽取了12名学生的两科考试成绩制作了如下的统计图．根据这些信息，解答下列问题：
(1)被抽取的12名学生中，某学生的生物模拟考试成绩为95分，则该生的地理模拟考试成绩为________分；
(2)根据历届成绩分析，地理成绩达65分及以上能评定为B等级及以上，生物成绩达70分及以上能评定为B等级及以上．该校本届八年级共有学生480人，请估计该校能报考省级示范性高中的学生人数；
(3)小沐同学在本次模拟考试中两科成绩均高于95分，爸爸想奖励带她去看两场电影，但是目前只有四部电影上映（依次记为a，b，c，d），于是爸爸将四张完全相同的卡片分别写上a，b，c，d，背面朝上洗匀放好，要求小沐从中随机抽取两张卡片．请用列表或画树状图的方法，求小沐抽到的两张卡片恰好是a和c的概率．
20. 如图，在四边形中，，点F，点E分别在边上，连接，若，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的面积．
21. 每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了让学生学会读书，爱上读书，准备购进一批心理学书籍和科技类书籍放在学校和班级的图书馆及图书角里，其中购买3本心理学书籍和4本科技类书籍共需240元，购买6本心理学书籍和5本科技类书籍共需390元．
(1)求心理学书籍和科技类书籍的单价各是多少元？
(2)若该校想要购进心理学书籍和科技类书籍共80本，要求心理学书籍不低于50本，设购买心理学书籍a本，付款金额为w元，请求出w与a的表达式，并求当a为多少本时，w有最小值，最小值是多少元？
22. 某学习小组成员对无人机烟花（如图①）的绽放高度非常感兴趣，开展了“测量无人机烟花绽放高度”的实践活动．如图②，已知一无人机烟花在A点绽放，测角仪在D处测得无人机烟花绽放点A的仰角为，在F处测得无人机烟花绽放点A的仰角为．点E，C在同一水平地面上，线段均与地面垂直，，．
（参考数据：，，．）
(1)过点A作于点B，连接交于点G，若，则________m（用含x的代数式表示）．
(2)在（1）的条件下，求无人机烟花绽放点A离地面的高度．
23. 等分圆是指将一个圆周均匀分割成多个相同长度的弧段，每个弧段对应的圆心角相等．小南学习了等分圆后，尝试着编了一道题：如图，已知的半径长为2，点A，B，C，D，E，F将六等分，连接，，，，发现恰好过圆心O，过点C作的垂线，交的延长线于点G，连接．
(1)________°；
(2)在（1）的结论下，求的长；
(3)求图中阴影部分的面积．
24. 如图①，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点，若点B的坐标为，点D是该二次函数图象上的一个动点，且在第一象限．
(1)求二次函数的表达式：
(2)连接，过点D作轴于点E，交线段于点F，当点D运动到什么位置时，线段有最大值？请求出点D的坐标和的最大值；
(3)连接，若关于y轴的对称图形是，是否存在点D，使得四边形为菱形？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．
25. （1）【试题改编】小聪同学将教材习题进行了如下改编：如图①，四边形是正方形，是一个等边三角形，连接，则________°；
（2）【深入探索】小悦同学接着小聪同学所编的题目继续进行改编：如图②，点E在正方形内部，且是一个等边三角形，此时发现点E恰好在AF上，提出问题：你能证明吗？
（3）【能力升华】老师看到小聪和小悦编的题后，非常高兴，稍作思考，也提出一个问题：在正方形中，点E在正方形内部，且是一个等边三角形，以为边作等边三角形，连接，直接写出的值．
2025年贵州省贵阳市南明区中考第二次模拟考试数学试卷
整体难度：较易
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．2025
B．2024
C．
D．
A．
B．
C．
D．
E．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．1
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
试验次数
100
200
500
1000
2000
3000
“有2个人生肖相同”的次数
24
53
126
259
522
780
“有2个人生肖相同”的频率
0.24
0.265
0.252
0.259
0.261
0.26
A．0.24
B．0.25
C．0.26
D．0.27
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
17
适中
4
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.94
去括号
4
0.85
利用平移的性质求解
5
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
6
0.94
运用平方差公式进行运算
7
0.85
求方差
8
0.85
相似三角形实际应用
9
0.85
由频率估计概率
10
0.85
求弧长
11
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
12
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
二、填空题
13
0.85
运用平方差公式进行运算；约分
14
0.85
线段垂直平分线的性质；利用平行四边形的性质求解
15
0.85
根据两条直线的交点求不等式的解集
16
0.85
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
三、解答题
17
0.85
负整数指数幂；解分式方程（化为一元一次）；求一个数的算术平方根；零指数幂
18
0.85
实际问题与反比例函数
19
0.85
折线统计图；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量
20
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形
21
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
22
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；圆周角定理
24
0.65
线段周长问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
25
0.4
等边三角形的判定和性质；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,13,17
2
图形的变化
2,4,8,16,22,23
3
方程与不等式
5,11,17,21
4
统计与概率
7,9,19
5
图形的性质
10,14,20,23,25
6
函数
12,15,18,21,24