2025年贵州省贵阳市南明区中考模拟数学二模试卷含答案

这是一份2025年贵州省贵阳市南明区中考模拟数学二模试卷含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2025贵阳南明区二模）下列实数中，最小的是（ ）
A．2025B．2024C．﹣2025D．﹣2024
【解答】解：∵﹣2025＜﹣2024＜2024＜2025，
∴最小的数是：﹣2025．
故选：C．
2．（2025贵阳南明区二模）2024年，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”非遗项目，列入联合国教科文组织的人类非物质文化遗产代表作名录．春节民间钧有剪窗花的习俗，人们用剪窗花来表达自己庆贺新春的欢乐心情．下面是某同学为首个非遗蛇年春节设计的四种窗花，其中是轴对称图形的是（ B ）
A．B．
C．D．
【解答】解：选项A、C、D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项B的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
3．
【解答】解：A、+（a﹣b）＝a﹣b≠﹣a+b，错误；
B、﹣（﹣x+y）＝x﹣y≠x+y，错误；
C、+（﹣x+y）＝﹣x+y≠x+y，错误；
D、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，正确．
故选：D．
4．（2025贵阳南明区二模）南南在画板上画出两条不平行的直线a，b（如图①），他发现，如果利用平移变换就可以知道这两条直线所成的角的度数，将直线b向左平移与直线a交于一点（如图②），则直线a，b所成的锐角的度数为（ B ）
A．45°B．30°C．25°D．40°
【解答】解：由题知，
∵直线c由直线b平移得到，
∴c∥b．
又∵直线a与直线c所成锐角的度数为30°，
∴直线a，b所成锐角的度数为30°．
故选：B．
5．（2025贵阳南明区二模）若一元二次方程x2+5x+4＝0的一个根是﹣1，则另一个根是（ D ）
A．4B．1C．0D．﹣4
【解答】解：由题知，
因为一元二次方程为x2+5x+4＝0，
所以此方程的两根之和为﹣5．
又因为方程的一个根为﹣1，
所以方程的另一个根为﹣4．
故选：D．
6．（2025贵阳南明区二模）多项式9x2−116y2因式分解正确的是（ D ）
A．(3x−18y)2B．(3x−14y)2
C．(3x−18y)(3x+18y)D．(3x−14y)(3x+14y)
【解答】解：9x2−116y2=(3x+14y)(3x−14y)，
故选：D．
7．（2025贵阳南明区二模）投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．某校2025年迎新活动中，九年级（1）班5名同学参加投壶游戏体验传统民俗，每人有10支箭进行投壶，投进去的箭数分别为：6，8，5，9，7（单位：支），某同学求得这组数据的平均数为7支，则这组数据的方差是（ A ）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：这组数据的方差为：15×[（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2+（7﹣7）2]＝2．
故选：A．
8．（2025贵阳南明区二模）小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象．两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．如图是小孔成像原理的示意图，6cm长的蜡烛AB在暗盒中所成的像CD的长是1cm，蜡烛AB到小孔O的距离为12cm，则像CD到小孔O的距离为（ B ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
【解答】解：设像CD到小孔O的距离为x cm，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴△AOB∽△COD，
∴x12=16，
∴x＝2，
答：像CD到小孔O的距离为2cm，
故选：B．
9．（2025贵阳南明区二模）在学习“用频率估计概率”这节课时，教材“读一读”环节介绍了“估计6个人中有2个人生肖相同的概率”的模拟试验，课后某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人生肖相同的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：
通过试验，该小组估计“6个人中有2个人生肖相同”的概率（精确到0.01）大约是（ C ）
A．0.24B．0.25C．0.26D．0.27
【解答】解：通过图表给出的数据得出，该小组估计“6个人中有2个人生肖相同”的概率大约是0.26．
故选：C．
10．（2025贵阳南明区二模）开窗通风是日常生活中保持室内空气流通的一种方法，图①是平开窗的打开实物图，图②是平开窗打开的效果图，此时，窗户打开了84°，窗户底边OA长是60，则这扇窗户底边端点A扫过区域的轨迹长（弧长）是（ C ）
A．845πB．293πC．28πD．14π
【解答】解：这扇窗户底边端点A扫过区域的轨迹长（弧长）是：84360×2π×60＝28π．
故选：C．
11．（2025贵阳南明区二模）小妍同学在翻阅《九章算术》时，看到这样一个问题：“今有二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意为：甲、乙两人各有钱若干，若乙将他所有钱的12给甲，则甲有钱50；若甲将他所有钱的23给乙，则乙也有钱50，问甲、乙原本各有多少钱？
为解决这个问题，小妍设甲原有x钱，乙原有y钱，可以得到方程组（ C ）
A．12x+y=50x+23y=50B．12x+y=5023x+y=50
C．x+12y=5023x+y=50D．x+12y=50x+23y=50
【解答】解：∵若乙将他所有钱的12给甲，则甲有钱50，
∴x+12y＝50；
∵若甲将他所有钱的23给乙，则乙也有钱50，
∴23x+y＝50．
∴根据题意可列出方程组x+12y=5023x+y=50．
故选：C．
12．（2025贵阳南明区二模）二次函数y＝x2+nx的图象如图所示，对称轴为直线x＝3，若关于x的一元二次方程x2+nx﹣m＝0（m为实数）在2＜x＜7的范围内有解，则m的取值范围是（ ）
A．m＞7B．﹣8＜m≤2C．﹣9≤m＜7D．m≤2
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+nx﹣m＝0（m为实数）在2＜x＜7的范围内有解，
∴二次函数y＝x2+nx的图象与直线y＝m在2＜x＜7的范围内有交点．
∵二次函数y＝x2+nx的图象的对称轴为直线x＝3，
∴−n2=3，
解得n＝﹣6，
∴二次函数解析式为y＝x2﹣6x，
∴二次函数y＝x2﹣6x的图象的顶点坐标为（3，﹣9），当x＝7时，y＝7，
∴m的取值范围是﹣9≤m＜7．
故选：C．
二、填空题：每小题4分，共16分．
13．（2025贵阳南明区二模）化简x2−9x+3的结果是 x﹣3 ．
【解答】解：x2−9x+3=(x+3)(x−3)x+3=x﹣3；
故答案为：x﹣3．
14．（2025贵阳南明区二模）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作BD的垂线交BC于点E，连接DE．已知△DCE的周长是9cm，则平行四边形ABCD的周长是 18 cm．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，BC＝AD，CD＝AB，
∵OE⊥BD，
∴OE垂直平分BD，
∴DE＝BE，
∴△DCE的周长＝DC+CE+DE＝CD+CE+BE＝DC+BC＝9cm，
∴平行四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝2×9＝18（cm）．
故答案为：18．
15．（2025贵阳南明区二模）如图，已知直线y1＝2x+3与直线y2＝kx+b（k≠0）交于点（n，6），则关于x的不等式kx+b≥2x+3的解集为 x≤32 ．
【解答】解：将点（n，6）代入y＝2x+3得，
n=32，
由函数图象可知，
当x≤32时，一次函数y1＝2x+3的图象不在一次函数y2＝kx+b图象的上方，即kx+b≥2x+3，
所以关于x的不等式kx+b≥2x+3的解集为：x≤32．
故答案为：x≤32．
16．（2025贵阳南明区二模）如图，在矩形ABCD中，点F为边BC的中点，点E在边AB上，连接AF，EC，两线段交于点G，过点G作GH⊥EC交AD于点H，若AB＝4，AD＝3，tan∠ECB=23，则GH的长为 8139 ．
【解答】解：过点G作GI⊥BC于点I，IG的延长线交AD于点P，如图所示：

∴∠GIF＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，且AB＝4，AD＝3，
∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝3，∠B＝90°，AD∥BC，
∴IG⊥AD，
∴四边形ABIP，四边形CDPI都是矩形，
∴IP＝AB＝4，
∵点F为边BC的中点，
∴BF＝CF=12BC＝1.5，
在Rt△ABF中，tan∠BAF=BFAB=1.54=38，
在Rt△IGF中，tan∠IGF=IFIG，
∵∠GIF＝∠B＝90°，
∴GI∥AB，
∴∠BAF＝∠IGF，
∴tan∠BAF＝tan∠IGF，
∴IFIG=38，
设IF＝3x，IG＝8x，
∴IC＝IF+CF＝3x+1.5，
在△BCE中，tan∠ECB=EBBC=23，
∴EB=23BC=23×3=2，
∵GI∥AB，
∴△CGI∽△CEB，
∴IGEB=ICBC，
∴8x2=1.5+3x3，
解得：x=16，
∴IC＝3x+1.5=3×16+1.5=2，IG＝8x=8×16=43，
∴GP＝IP﹣IG=4−43=83，
在Rt△CGI中，由勾股定理得：GC=IC2+IG2=22+(43)2=2133，
∵GH⊥EC，
∴∠CGI+∠HGP＝90°，
在Rt△IGC中，∠CGI+∠GCI＝90°，
∴∠HGP＝∠GCI，
又∵∠GPH＝∠CIG，
∴△GPH∽△CIG，
∴GHGC=GPIC，
∴IC•GH＝GP•GC，
∴2×GH=83×2133，
∴GH=8139．
故答案为：8139．
三、解答题：本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2025贵阳南明区二模）（1）请从以下5个式子中，任选3个式子进行减法运算：
①（3﹣π）0；②|﹣3|；③9；④﹣12025；⑤(12)−1．
（2）解分式方程：2−xx−5+15−x=1．
【解答】解：（1）选①②③，列出减法算式为：
(3−π)0−|−3|−9
＝1﹣3﹣3
＝﹣5（答案不唯一）；
（2）方程两边同时乘（x﹣5）得：
2﹣x﹣1＝x﹣5，
1﹣x＝x﹣5，
x﹣5＝1﹣x，
x+x＝1+5，
2x＝6，
x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣5≠0，
∴x＝3是原分式方程的解．
18．（2025贵阳南明区二模）如果用眼不科学，坐姿不正确，就容易导致视力下降．经调查发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距x（米）是反比例函数关系，图象如图所示．
（1）写出这一函数表达式；
（2）小妮原来佩戴200度的近视眼镜，由于用眼不科学，导致视力下降，经复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.25米，求小妮现在的眼镜度数比原来的眼镜度数增加了多少度？
【解答】解：（1）由题意可设y=kx（k≠0），
将（0.2，500）代入得：500=k0.2，
解得k＝100，
∴y=100x（x＞0）；
（2）由（1）可知，当x＝0.25时，y=1000.25=400，
∵400﹣200＝200（度）．
∴小妮现在的眼镜度数比原来的眼镜度数增加了200度．
19．（2025贵阳南明区二模）某市中考改革后，将地理、生物两个科目纳入等级考试，等级分为A，B，C，D四个等级．规定：这两科考试成绩钧达到B等级及以上可以报考省级示范性高中；两科考试成绩钧达到C等级及以上可以报考一般普通高中．某校为了解本届八年级学生地理、生物的成绩情况，组织了这两科目的模拟考试，并从八年级学生中随机抽取了12名学生的两科考试成绩制作了如图的统计图．根据这些信息，解答下列问题：
（1）被抽取的12名学生中，某学生的生物模拟考试成绩为95分，则该生的地理模拟考试成绩为 80 分；
（2）根据历届成绩分析，地理成绩达65分及以上能评定为B等级及以上，生物成绩达70分及以上能评定为B等级及以上．该校本届八年级共有学生480人，请估计该校能报考省级示范性高中的学生人数；
（3）小沐同学在本次模拟考试中两科成绩钧高于95分，爸爸想奖励带她去看两场电影，但是目前只有四部电影上映（依次记为a，b，c，d），于是爸爸将四张完全相同的卡片分别写上a，b，c，d，背面朝上洗匀放好，要求小沐从中随机抽取两张卡片．请用列表或画树状图的方法，求小沐抽到的两张卡片恰好是a和c的概率．
【解答】解：（1）由统计图可知，该生的地理模拟考试成绩为80分．
故答案为：80．
（2）由统计图可知，被抽取的12名学生中，地理成绩达65分及以上且生物成绩达70分及以上的人数为7人，
∴估计该校能报考省级示范性高中的学生人数约为480×712=280（人）．
（3）列表如下：
共有12种等可能的结果，其中小沐抽到的两张卡片恰好是a和c的结果有：（a，c），（c，a），共2种，
∴小沐抽到的两张卡片恰好是a和c的概率为212=16．
20．（2025贵阳南明区二模）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C，点F，点E分别在边AB，BC上，连接FE，ED，若AF＝DE＝DC，∠C+∠BEF＝90°．
（1）求证：四边形AFED是矩形；
（2）若AD＝12，BF＝9，求△BEF的面积．
【解答】（1）证明：∵AF＝DE＝DC，
∴∠DEC＝∠C，
∵∠B＝∠C，
∴∠DEC＝∠B，
∴AB∥DE，
∴AF∥DE，
∴四边形AFED是平行四边形，
∵∠B＝∠C，∠C+∠BEF＝90°，
∴∠B+∠BEF＝90°，
∴∠BFE＝∠AFE＝180°﹣90°＝90°，
∴四边形AFED是矩形；
（2）解：∵四边形AFED是矩形，
∴EF＝AD＝12，
∵∠BFE＝90°，BF＝9，
∴△BEF的面积=12BF•EF＝54．
21．（2025贵阳南明区二模）每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了让学生学会读书，爱上读书，准备购进一批心理学书籍和科技类书籍放在学校和班级的图书馆及图书角里，其中购买3本心理学书籍和4本科技类书籍共需240元，购买6本心理学书籍和5本科技类书籍共需390元．
（1）求心理学书籍和科技类书籍的单价各是多少元？
（2）若该校想要购进心理学书籍和科技类书籍共80本，要求心理学书籍不低于50本，设购买心理学书籍a本，付款金额为w元，请求出w与a的表达式，并求当a为多少本时，w有最小值，最小值是多少元？
【解答】解：（1）心理学书籍的单价是x元，科技类书籍的单价是y元，
由题意得：3x+4y=2406x+5y=390，
解得：x=40y=30，
答：心理学书籍的单价是40元，科技类书籍的单价是30元；
（2）由题意得：w＝40a+30（80﹣a）＝10a+2400，50≤a≤80，
即w＝10a+2400，
∵10＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a＝50时，w有最小值，最小值＝10×50+2400＝2900，
答：w与a的表达式为w＝10a+2400，当a为50本时，w有最小值，最小值是2900元．
22．（2025贵阳南明区二模）某学习小组成员对无人机烟花（如图①）的绽放高度非常感兴趣，开展了“测量无人机烟花绽放高度”的实践活动．如图②，已知一无人机烟花在A点绽放，测角仪在D处测得无人机烟花绽放点A的仰角为45°，在F处测得无人机烟花绽放点A的仰角为53°．点E，C在同一水平地面上，线段EF，CD钧与地面垂直，CD＝EF＝1.6m，CE＝189m．（参考数据：sin53°≈45，cs53°≈35，tan53°≈43．）
（1）过点A作AB⊥CE于点B，连接DF交AB于点G，若AG＝x m，则GF＝ 34x m（用含x的代数式表示）．
（2）在（1）的条件下，求无人机烟花绽放点A离地面的高度．
【解答】解：（1）由题意知四边形FECD是矩形，
∴FD＝CE，
∵AB⊥EC，
∴∠GFE＝∠E＝∠GBE＝90°，∠GDC＝∠C＝∠GBC＝90°，
∴四边形EFGB和四边形GBCD是矩形，
∴∠AGF＝∠AGD＝90°，BG＝CD＝EF＝1.6m，
在Rt△AFG中，tan∠AFG=AGGF，
设AG＝x m，
即GF=AGtan53°≈x43=34x，
即GF=34x m．
故答案为：34x；
（2）在Rt△AGD中，∵∠ADG＝45°，
∴∠GAD＝45°，
∴∠ADG＝∠GAD，
∴AG＝DG＝x m，
∵FD＝CE，CE＝189m，
∴FD＝FG+GD＝189m，
∴34x+x＝189，
解得x＝108，
∴AB＝AG+BG＝108+1.6＝109.6（m），
答：无人机烟花绽放点A离地面的高度为109.6m．
23．（2025贵阳南明区二模）等分圆是指将一个圆周均匀分割成多个相同长度的弧段，每个弧段对应的圆心角相等．小南学习了等分圆后，尝试着编了一道题：如图，已知⊙O的半径长为2，点A，B，C，D，E，F将⊙O六等分，连接AB，AF，CA，CF，发现CF恰好过圆心O，过点C作AB的垂线，交AB的延长线于点G，连接FG．
（1）∠OCG＝ 90 °；
（2）在（1）的结论下，求FG的长；
（3）求图中阴影部分的面积．
【解答】解：（1）如图，连接OA、OB、BC，
∵点A、B、C、D、E、F是O的六等分点，
∴∠AOF＝∠AOB＝∠BOC=360°6=60°，
∴∠ACF=12∠AOF＝30°，∠BAC=12∠BOC＝30°，
∴∠ACF＝∠BAC，
∴AB∥CF，
∵CG⊥AG，
∴CG⊥CF，
∴∠FCG＝90°，
故答案为：90；
（2）由（1）可得△BOC是正三角形，
∴∠OCB＝60°，
∵半径为2，
∴BC＝2，
∵∠OCG＝90°，
∴∠BCG＝90°﹣60°＝30°，
∵FC＝2CO＝4，CG⊥AB，
∴在Rt△BCG中，CG＝BC•cs∠DCG＝2×cs30°=3；
∴FG=CG2+CF2=3+16=19；
（3）在Rt△ACF中，∠ACF＝30°，CF＝4，
∴AF=12CF＝2，AC=32CF＝23，
在Rt△ACG中，∠CAG＝30°，AC＝23，
∴CG=12AC=3，AG=32AC＝3，
连接BC，则S△ABC＝S△OBC，
∴S阴影部分＝S△ACG﹣S扇形BOC
=12×3×3−60π×22360
=323−23π．
24．（2025贵阳南明区二模）如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C（0，4），若点B的坐标为（4，0），点D是该二次函数图象上的一个动点，且在第一象限．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接BC，过点D作DE⊥x轴于点E，交线段BC于点F，当点D运动到什么位置时，线段DF有最大值？请求出点D的坐标和DF的最大值；
（3）连接OD，CD，若△OCD关于y轴的对称图形是△OCD′，是否存在点D，使得四边形ODCD′为菱形？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）由题意得：c=4−14+4b+c=0，
解得：b=3c=4，
则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4；
（2）由抛物线的表达式知，点B（3，0），
由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝﹣x+4，
设点D（x，﹣x2+3x+4），则点F（x，﹣x+4），
则DF＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4≤4，
即DF的最大值为4，此时，点D（2，6）；
（3）存在，理由：
∵四边形ODCD′为菱形，则OD＝CD，
则点D在OC的中垂线上，即yD=12CO＝2＝﹣x2+3x+4，
解得：x=3+172，
即点D（3+172，2）．
25．（2025贵阳南明区二模）（1）【试题改编】小聪同学将教材习题进行了如下改编：如图①，四边形ABCD是正方形，△CDF是一个等边三角形，连接AF，则∠AFD＝ 15 °；
（2）【深入探索】小悦同学接着小聪同学所编的题目继续进行改编：如图②，点E在正方形ABCD内部，且△BCE是一个等边三角形，此时发现点E恰好在AF上，提出问题：你能证明AE+2AB＝AF吗？
（3）【能力升华】老师看到小聪和小悦编的题后，非常高兴，稍作思考，也提出一个问题：在正方形ABCD中，点E在正方形内部，且△BCE是一个等边三角形，以CD为边作等边三角形CDF，连接AE，AF，EF，直接写出EFAE的值．
【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝90°，AD＝CD，
∵△CDF是等边三角形，
∴∠CDF＝60°，DF＝CD，
∴∠ADF＝∠ADC+CDF＝150°，AD＝DF，
∴∠AFD＝∠DAF=180°−∠ADF2=15°，
故答案为15；
（2）证明：∵△四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，
∵△BCE和△CDF是等边三角形，
∴∠BCE＝∠DCF＝60°，BC＝CE，CD＝CF，
∴∠ECD＝∠BCD﹣∠BCE＝30°，CE＝CF，
∴∠ECF＝∠DCE+∠DCF＝90°，CE＝AB，
∴EF=2CE=2AB，
∵AE+EF＝AF，
∴AE+2AB＝AF；
（3）如图3﹣1，
当点F在正方形的外部时，
作AG⊥BE于G，
设AB＝BC＝CD＝a，
由（2）知，
EF=2AB=2a，∠ABE＝30°，AB＝BE＝a，
∴AG=12AB=12a，BG=32AB=32a，
∴EG＝BE﹣BG＝a−32a，
∴AE=AG2+EG2=(12a)2+(a−32a)2=6−22a，
∴EFAE=2a6−22a=3+1，
如图3﹣2，
当点F在正方形ABCD的内部时，
∵△BCE和△CDF是等边三角形，
∴∠BCE＝∠DCF＝60°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，
∴∠BCF＝∠BCD﹣∠DCF＝30°，
∴∠ECF＝∠BCE﹣∠BCF＝60°﹣30°＝30°，
∴∠ECF＝∠ABE，
∵AB＝BE＝CF＝CE，
∴△ABE≌△ECF（SAS），
∴AE＝EF，
∴EFAE=1，
综上所述：EFAE=3+1或1．
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200
500
1000
2000
3000
“有2个人生肖相同”的次数
24
53
126
259
522
780
“有2个人生肖相同”的频率
0.24
0.265
0.252
0.259
0.261
0.26
a
b
c
d
a
（a，b）
（a，c）
（a，d）
b
（b，a）
（b，c）
（b，d）
c
（c，a）
（c，b）
（c，d）
d
（d，a）
（d，b）
（d，c）