2023年四川省广元市利州区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年四川省广元市利州区中考数学二模试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列实数中，比 3大的数是( )
A. 1B. 2C. 0D. −2
2. 如图，是由7个大小相同的小正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得的几何体( )
A. 左视图不变，主视图改变B. 俯视图不变，主视图改变
C. 俯视图和主视图都不改变D. 左视图和主视图都不改变
3. 下列运算正确的是( )
A. 7m−3m=4B. (−2m2)3=−8m5
C. (m−2)(m−3)=m2−6m+6D. (m+5)2=m2+10m+25
4. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为( )
A. 75°
B. 60°
C. 65°
D. 55°
5. 2023年《政府工作报告》提出，“义务教育优质均衡发展”.根据预算报告，支持学前教育发展资金安排250亿元、增加20亿元，扩大普惠性教育资源供给.其中250亿元用科学记数法表示为( )
A. 2.5×108元B. 2.5×109元C. 2.5×1010元D. 0.25×108元
6. 已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1>a2>a3>a4>a5，则数据：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是( )
A. a，a3B. a，a3+a42C. 56a，a2+a32D. 56a，a3+a42
7. 如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠BAC=70°，∠ACD=50°，连接OE，若E为AC中点，那么∠OEB的度数为( )
A. 35°
B. 30°
C. 25°
D. 15°
8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为( )
A. x3=y+2x2+9=yB. x3=y−2x−92=yC. x3=y+2x−92=yD. x3=y−2x2−9=y
9. 如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin(α+β)=( )
A. 2 77B. 77C. 22D. 32
10. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=−1，与x轴交于点A(m,0)，点B(xB,0)，0−2；③ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根；④ca>−3；其中正确的是( )
A. ①②
B. ①③
C. ①③④
D. ①②③④
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 因式分解：(m−4)(m+1)+3m= ______ ．
12. 在一个不透明的袋子里有2个红球，6个白球和若干个黑球.小宇将袋子中的球摇匀后，从中任意摸出一个，记下颜色后放回袋中，在多次重复以上操作后，小宇统计了摸到黑球的频率，并绘制了如图折线图.则袋子中黑球的个数是______ ．
13. 如图，在△ABC中，∠C=84°，分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则∠A=______度．
14. 方程x2+ax+1=0和x2−x−a=0有一个公共根，则a的值是______ ．
15. 如图①，在▱ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y，y是x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的a值为______ ．
16. 如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA.若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：(−1)2023−2cs30°−(12)−2−| 3−2|．
18. (本小题8.0分)
先化简：x2+4−4xx+1÷(3x+1−x+1)，再在−319. (本小题8.0分)
如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE/​/AC交BC的延长线于点E，点M为AB的中点，连接CM．
(1)求证：四边形ADEC是矩形；
(2)若CM=5，且AC=8，求四边形ADEB的面积．
20. (本小题9.0分)
2023年春节“流浪地球2”在全国各大影院进行热播.为了激发学生的研究兴趣，某校举行了科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生获奖情况进行统计，分为如下5组(满分100分)，A组：优秀奖，B组：三等奖.C组：二等奖，D组：一等奖，E组：特等奖，并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图，解答下列问题：

(1)本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩；
(2)补全学生成绩频数分布直方图；
(3)学校共有3000名学生，估计该校荣获一等奖及特等奖的学生共有多少人？
(4)学校将从获得满分的5名同学(其中有两名男生，三名女生)中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
21. (本小题9.0分)
如今，不少人在购买家具时追求简约大气的风格，图1所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，图2所示的是其侧面示意图，其中OD为镜面，EF为放置物品的收纳架，AB，AC为等长的支架，BC为水平地面，已知OA=BD=40cm，OD=120cm，∠ABC=75°.(结果精确到1cm.参考数据：sin75°≈0.97，cs75°≈0.26，tan75°≈3.73， 2≈1.41， 3≈1.73)

(1)求支架顶点A到地面BC的距离；
(2)如图3，将镜面顺时针旋转15°，求此时收纳镜顶部端点O到地面BC的距离．
22. (本小题10.0分)
如图，一次函数y=k1x+b(k1≠0)的图象与反比例函数y=k2x(k2≠0)的图象交于点A(1,4)，B(−4,n)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)连接AO并延长交双曲线于点C，点D为y轴上一动点，点E为直线AB上一动点，连接CD，DE，求当CD+DE最小时点D的坐标；
23. (本小题10.0分)
兴宁县有一间名为“韩国料理”的餐饮店，味美价廉，该店以“肥牛鸡排双拼饭”与“鳕鱼肥牛双拼饭”出名，每天吸引附近很多学生慕名而来.现已知“肥牛鸡排双拼饭”单价比“鳕鱼肥牛双拼饭”高5元，且用500元购买“肥牛鸡排双拼饭”与用400元购买“鳕鱼肥牛双拼饭”数量相同．
(1)求“肥牛鸡排双拼饭”与“鳕鱼肥牛双拼饭”的单价；
(2)经过市场调研发现，以(1)中的单价出售“肥牛鸡排双拼饭”每天可以出售80份，若每份售价提高1元时，每天出售份数少3份，设每份售价提高x元(0≤x<10)且x为整数，y为每天的营业额，求y关于x的函数解析式以及营业额y的最大值．
24. (本小题10.0分)
如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O.点D在⊙O上，BD平分∠ABC交AC于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F．
(1)求证：FD是⊙O的切线；
(2)若BD=8，sin∠DBF=35，求DE的长．
25. (本小题12.0分)
平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α(0°≤α≤180°)

(1)当α=0°时，连接DE，则∠CDE= ______ °，CD= ______ ；
(2)试判断：旋转过程中BDAE的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；
(3)若m=6，n=4 2，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．
26. (本小题14.0分)
如图，直线y=−x+n与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B，抛物线y=−x2+bx+c经过点A，B．
(1)求抛物线的解析式；
(2)E(m,0)为x轴上一动点，过点E作ED⊥x轴，交直线AB于点D，交抛物线于点P，连接BP．
①点E在线段OA上运动，若△BPD直角三角形，求点E的坐标；
②点E在x轴的正半轴上运动，若∠PBD+∠CBO=45°.请直接写出m的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵1< 3<2，
∴2> 3>1>0>−2．
∴比 3大的数是2．
故选：B．
先估算 3的大小，然后根据两个正数比较大小，绝对值大的数大进行比较即可．
本题考查了实数的大小比较，比较实数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3、绝对值法：①两个正数比较大小，绝对值大的数大；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
2.【答案】D
【解析】解：几何体由上下两层组成，将正方体①移走前的主视图为：上层有两个正方形，下层有三个正方形，
正方体①移走后的主视图为：上层有两个正方形，下层有三个正方形，没有改变；
将正方体①移走前的左视图为：上层左边有一个正方形，下层有两个正方形，
正方体①移走后的左视图为：上层左边有一个正方形，下层有两个正方形，没有发生改变；
将正方体①移走前的俯视图为：底层有两个正方形，上层有三个个正方形，
正方体①移走后的俯视图为：底层有一个正方形，上层有三个个正方形，发生改变，
故选：D．
分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．
本题考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A.7m−3m=4m，故此选项不合题意；
B.(−2m2)3=−8m6，故此选项不合题意；
C.(m−2)(m−3)=m2−5m+6，故此选项不合题意；
D.(m+5)2=m2+10m+25，故此选项符合题意；
故选：D．
直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则、完全平方公式、多项式乘多项式分别计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项法则、完全平方公式、多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】A
【解析】解：如图，∵∠1=60°，∠2=45°，
∴∠α=180°−45°−60°=75°，
故选：A．
因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．
本题利用三角板度数的常识和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：250亿元=25000000000元=2.5×1010元．
故选：C．
科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法−表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
6.【答案】D
【解析】解：由平均数定义可知：16×(a1+a2+a3+0+a4+a5)=16×5a=56a，
因为a1，a2，a3，a4，a5是5个正数，且a1>a2>a3>a4>a5，
所以将这组数据按从小到大排列为0，a5，a4，a3，a2，a1，
由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，
∴其中位数为a3+a42，
故选：D．
对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可．
本题考查了平均数和中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
7.【答案】B
【解析】解：∵∠ACD=50°，
∴∠ACD=∠ABD=50°，
∵∠BAC=70°，
∴∠AEB=180°−∠BAC−∠ABD=60°，
∵E为AC中点，
∴OE⊥AC，
∴∠OEA=90°，
∴∠OEB=∠OEA−∠AEB=30°，
故选：B．
根据同弧所对的圆周角相等可得∠ACD=∠ABD=50°，从而利用三角形内角和定理可得∠AEB=60°，然后根据垂径定理可得OE⊥AC，从而可得∠OEA=90°，最后利用角的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了圆周角定理，垂径定理，熟练掌握圆周角定理，以及垂径定理是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：依题意，得：x3=y−2x−92=y．
故选：B．
根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：如图，连接DE，
在三角形ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，
∴∠α=30°，
同理得，∠CDE=∠CED=30°=∠α，
又∵∠AEC=60°，
∴∠AED=∠AEC+∠CED=60°+30°=90°，
设等边三角形的边长为a，则AE=2a，
DE=2×sin60°⋅a= 3a，
∴AD= AE2+DE2= (2a)2+( 3a)2= 7a，
∴sin(α+β)=sin∠ADE=AEAD=2a 7a=2 77．
故选：A．
连接DE，利用等腰三角形的性质及内角和定理得到∠α=30°，同理得∠CDE=∠CED=30°=∠α，又∠AEC=60°，求出∠AED=90°，设等边三角形的边长为a，表示出AE，DE，利用勾股定理求出AD，sin(α+β)=sin∠ADE即可求出结果．
本题考查了等边三角形的性质，解直角三角形等知识，构造出含一个锐角等于∠α+∠β的直角三角形是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：①∵抛物线的开口向下，
∴a<0，
由对称轴位置知，−b2a=−1，
∴b=2a<0，
故①正确；
②由对称性质知(0,0)关于x=−1的对称点为(−2,0)，
∵(0,0)在AB之间，
∴(−2,0)也在A、B之间，
∵A(m,0)，
∴m<−2，
故②不正确；
③由函数图象可知，抛物线与直线y=−1有两个交点，
∴ax2+bx+c=−1有两个不相等的实数根，
故③正确；
④由函数图象知，当x=1时，y=a+b+c<0，
∵b=2a，
∴3a+c<0，
∴ca>−3，
故④正确；
故选：C．
根据函数图象和图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
11.【答案】(m+2)(m−2)
【解析】解：(m−4)(m+1)+3m
=m2−3m−4+3m
=m2−4
=(m+2)(m−2)．
故答案为：(m+2)(m−2)．
首先去括号，进而合并同类项，再利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了公式法分解因式，正确掌握平方差公式是解题关键．
12.【答案】2个
【解析】解：设黑球的个数为x个，
摸到黑球的频率稳定在0.2，
所以xx+2+6=0.2，
解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解，
即袋子中黑球的个数为2个．
故答案为：2个．
设黑球的个数为x个，根据摸到黑球的频率，建立方程可得袋子中黑球的个数．
此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
13.【答案】32
【解析】解：由作图可得，MN是线段AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线，
∴AD=BD，∠ABD=∠CBD=12∠ABC，
∴∠A=∠ABD，
∴∠A=∠ABD=∠CBD，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，且∠C=84°，
∴∠A+2∠ABD=180°−∠C，
即3∠A=180°−84°，
∴∠A=32°．
故答案为：32．
由作图可得MN是线段AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线，根据它们的性质可得∠A=∠ABD=∠CBD，再根据三角形内角和定理即可得解．
本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法和角平分线的作法．
14.【答案】2
【解析】解：∵方程x2+ax+1=0和x2−x−a=0有一个公共根，
∴(a+1)x+a+1=0，
∴(a+1)(x+1)=0，
解得，x=−1，
当x=−1时，
a=x2−x=1+1=2．
故答案是：2．
因为方程有一个公共根，两方程联立，解得x与a的关系，故可以解得公共解x，然后求出a．
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．本题逆用一元二次方程解的定义易得出a的值．
15.【答案】3 15
【解析】解：由图象得：当x=6时，y最大，为a，此时P在C处，且CD=14−6=8，BD=18−14=4，

过B作BH⊥CD于H，设CH=x，则DH=8−x，
由勾股定理得：BD2−DH2=BC2−CH2，
即：42−(8−x)2=62−x2，
解得：x=5.25，
∴BH= BD2−DH2=3 154，
∵▱ABCD中AB=CD=8，
∴a=12×8×3 154=3 15，
故答案为：3 15．
先根据图象得：当x=6时，y最大，为a，此时P在C处，且CD=14−6=8，BD=18−14=4，再根据勾股定理及三角形的面积公式求解．
本题考查了函数图象，正确识图是解题的关键．
16.【答案】6 2
【解析】解：如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，
在Rt△ABC′中，易知AB=BC′=6，∠ABC′=90°，
∴EE′=AC′= 62+62=6 2，
故答案为6 2．
如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，求出AC′即可解决问题．
主要考查轨迹、平移变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．
17.【答案】解：(−1)2023−2cs30°−(12)−2−| 3−2|
=−1−2× 32−4+( 3−2)
=−1− 3−4+ 3−2
=−7．
【解析】分别根据有理数的乘方及负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
本题考查了实数的运算，涉及到乘方及负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值，熟知实数混合运算的法则是解题的关键．
18.【答案】解：原式=(x−2)2x+1÷3−(x2−1)x+1
=(x−2)2x+1⋅x+1(2+x)(2−x)
=−x−2x+2，
∵−3∴x=−2，−1，0，
∵x≠±2，−1，
∴x=0，
∴原式=−0−20+2=1．
【解析】首先将括号里面通分，进而将能因式分解的分子与分母因式分解，即可化简，再利用分式有意义的条件得出即可．
本题主要考查了分式的化简求值，在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算．
19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/CE，
∵DE/​/AC，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∵AC⊥BC，
∴∠ACE=90°，
∴四边形ADEC是矩形；
(2)解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∵点M为AB的中点，
∴AB=2CM=10，
∵AC=8，
∴BC= AB2−AC2=6，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6，
∴四边形ADEB的面积=四边形ADEC的面积+三角形ABC=6×8+12×6×8=72．
【解析】(1)根据平行四边形的性质得到AD/​/CE，推出四边形ADEC是平行四边形，根据垂直的定义得到∠ACE=90°，于是得到结论；
(2)根据直角三角形的性质得到AB=2CM=10，根据勾股定理得到BC= AB2−AC2=6，
根据矩形的周长公式即可得到结论．
本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
20.【答案】400
【解析】解：(1)本次调查一共随机抽取的学生有96÷24%=400(名)．
故答案为：400．
(2)B组的学生人数m=400×15%=60(人)，
∴E组的学生人数为400−20−60−96−144=80(人)．
补全学生成绩频数分布直方图如图所示．

(3)3000×144+80400=1680(人)．
∴估计该校荣获一等奖及特等奖的学生大约共有1680人．
(4)设两名男生分别记为A，B，三名女生分别记为C，D，E，
画树状图如下：

共有20种等可能的结果，其中抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果有：AC，AD，AE，BC，BD，BE，CA，CB，DA，DB，EA，EB，共12种，
∴抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率为1220=35．
(1)用C组的学生人数除以其所占的百分比可得本次调查抽取的学生人数．
(2)用本次调查抽取的学生人数乘以B组人数所占的百分比，可得B组的人数，再用本次调查抽取的学生人数分别减去A，B，C，D组的学生人数，可求出E组的学生人数，补全条形统计图即可．
(3)根据用样本估计总体，用3000乘以本次调查中D组和E组的学生所占的百分比之和，即可得出答案．
(4)画树状图得出所有等可能的结果数和抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、频数(率)分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解频数(率)分布直方图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．
21.【答案】(1)如图2，过点A作AM⊥BC于点M，

∵OA=BD=40cm，OD=120cm，
∴AD=OD−OA=80m，
∵BD=40cm，
∴AB=OD=120cm，
∵∠ABC=75°，
在Rt△ABM中，AM=AB⋅sin75°≈116(cm)，
答：支架顶点A到地面BC的距离约为116cm．
(2)如图3，延长AD与地面交于点N，过O点向地面作垂线，垂足为G，

在Rt△ABM中，AB=120cm，∠ABC=75°，
∴∠BAM=90°−75°=15°，
AM=AB×sin∠ABC=120×sin75°≈116.4cm，
∵∠DAB=15°，
∴∠ANM=90°−∠DAB−∠BAM=60°，
∴AN=AMsin∠ANM=116.4÷ 32≈134.57cm，
∵OA=40cm，
∴ON=134.57+40=174.57cm，
在Rt△ONG中，
OG=ON×sin∠ONG=174.57× 32≈150cm．
答：端点O到地面BC的距离为150cm．
【解析】(1)如图2，过点A作AM⊥BC于点M，可求出AD=80cm，AB=120cm，然后在Rt△ABM中根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
(2)如图3，延长AD与地面交于点N，过O点向地面作垂线，垂足为G，根据题意可求出∠ONM=60°，所以ON=174.57cm，从而可求出OG的长度．
本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用勾股定理以及锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．
22.【答案】解：(1)把A(1,4)代入y=k2x(k2≠0)中，
得：k2=xy=1×4=4，
∴反比例函数的解析式为y=4x，
把B(−4,n)代入y=4x得，
−4n=4，
∴n=−1，
∴B(−4,−1)，
把A(1,4)，B(−4,−1)代入y=k1x+b得：k1+b=4−4k1+b=−1，
解得：k1=1b=3，
∴一次函数的解析式是y=x+3；
(2)如图，作点C关于y轴的对称点G，过点G作GE⊥AB于E，交y轴于D，此时CD+DE=EG最小，
∵A(1,4)，
∴C(−1,−4)，
∴G(1,−4)，
在y=x+3中，当x=0时，y=3，当y=0时，x=−3，
∴E(−3,0)，H(0,3)，
∴OE=OH=3，
∴∠OHE=45°，
∵∠GEH=90°，
∴∠EDH=45°，
∴△EOD是等腰直角三角形，
∴OD=OE=3，
∴D(0,−3)．
【解析】(1)利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后把B的坐标代入求得n的值，最后利用待定系数法求一次函数的解析式；
(2)作点C关于y轴的对称点G，过点G作GE⊥AB于E，交y轴于D，此时CD+DE=EG最小，证明△EOD是等腰直角三角形，可得D(0,−3)．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式，以及反比例函数与一次函数图象的交点，轴对称的最短路径问题，利用数形结合的思想是解本题的关键．
23.【答案】解：(1)设“肥牛鸡排双拼饭”的单价为x元，“鳕鱼肥牛双拼饭”的单价为(x−5)元，依题意得：
500x=400x−5，
解得x=25，
经检验，x=25为方程的解，
25−5=20(元)，
答：“肥牛鸡排双拼饭”的单价为25元，“鳕鱼肥牛双拼饭”的单价为20元．
(2)依题可知：
y=(25+x)(80−3x)
=−3x2+5x+2000
=−3(x−56)2+2002112(0≤x<10)，
∵a=−3<0，
∴该函数为开口向下的二次函数，在对称轴上取得最大值，其对称轴为直线x=56，
∵自变量x为整数，
∴当x=1时取得最大值为：−3×12+5+2000=2002(元)，
答：该函数为y=−3x2+5x+2000，在x=1时营业额取得最大值为2002元．
【解析】(1)设“肥牛鸡排双拼饭”的单价为x元，“鳕鱼肥牛双拼饭”的单价为(x−5)元，根据用500元购买“肥牛鸡排双拼饭”与用400元购买“鳕鱼肥牛双拼饭”数量相同列出方程，解方程即可；
(2)根据题意列出函数解析式，根据二次函数的增减性，求出最大值即可．
本题主要考查了分式方程的应用，二次函数的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程或关系式．
24.【答案】解：(1)连接OD，
∵BD平分∠ABC交AC于点E，
∴∠ABD=∠DBF，
∵OB=OD，
∴∠ABD=∠ODB，
∴∠DBF=∠ODB，
∵∠DBF+∠BDF=90°，
∴∠ODB+∠BDF=90°，
∴∠ODF=90°，即OD⊥FD，
∵点D在⊙O上，
∴FD是⊙O的切线；
(2)连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADE=90°，
∵BD平分∠ABC交AC于点E，
∴∠DBF=∠ABD，
在Rt△ABD中，BD=8，
∵sin∠ABD=sin∠DBF=35，
∴ADAB=35，即AD AD2+82=35
∴AD=6，
∵∠DAC=∠DBF，
∴在Rt△ADE中，sin∠DAE=sin∠DBF=35，
∴DE AE=35，即DE DE 2+62=35
∴DE=92．
【解析】(1)连接OD，根据角平分线的定义得到∠ABD=∠DBF，由等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ODB，等量代换得到∠DBF=∠ODB，推出∠ODF=90°，根据切线的判定定理得到结论；
(2)连接AD，根据圆周角定理得到∠ADE=90°，根据角平分线的定义得到∠DBF=∠ABD，解直角三角形得到AD=6，求得DE=92．
本题考查了切线的判定和性质，角平分线的定义，圆周角定理，正弦定义，勾股定理等，正确的作出辅助线是解题的关键．
25.【答案】90 n2
【解析】解：(1)连接DE，如图1，

∵CE是半圆O的直径，
∴∠CDE=90°，
∵∠B=90°，
∴DE/​/AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴CDCB=CEAC，
∵AC=2CE，BC=n，
∴CD=CEAC⋅CB=n2，
故答案为：90；12n．
(2)旋转过程中BDAE的大小无变化，证明如下：
如图2中，+连接DE，

∵EC是半圆O的直径，
∴∠CDE=90°，
又∠ABC=90°，
∴∠CDE=∠CBA，
又∠ACB=∠DCE，
∴△ACB∽△ECD，
∴CDCE=BCAC=nm，
∵∠ACB=∠DCE
∴∠ACE=∠BCD，
∴△ACE∽△BCD，
∴BDAE=BCAC=nm．
(3)∵m=6，n=4 2，
∴CE=3，CD=2 2，
由勾股定理得，AB= CA2−BC2=2，
①如图3中，当α=90°时，半圆与AC相切．

在Rt△DBC中，BD= BC2+CD2= (4 2)2+(2 2)2=2 10．
②如图4中，当α=90°+∠ACB时，半圆与BC相切，作EM⊥AB于M．

∵∠M=∠CBM=∠BCE=90°，
∴四边形BCEM是矩形，
∴BM=EC=3，ME=BC=4 2，
∴AM=AB+BM=2+3=5，
在Rt△AME中，由勾股定理得，AE= AM2+ME2= 57，
由(2)可知DBAE=2 23，
∴BD=2 1143．
∴BD为2 10或2 1143．
(1)先判断出DE/​/AB，进而得出△CDE∽△CBA，得出比例式即可得出结论；
(2)先判断出△ACE∽△BCD即可得出结论；
(3)先求出AB=2，分两种情况计算即可得出结论．
此题主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，切线的性质，矩形的判定和性质，解(1)的关键是判断出△CDE～△CBA，解(2)的关键是判断出△ACE～△BCD，解(3)的关键是分类讨论．
26.【答案】解：(1)∵直线y=−x+n与x轴交于点A(3,0)，
∴0=−3+n，
∴n=3，
∴直线解析式为：y=−x+3，
当x=0时，y=3，
∴点B(0,3)，
∵抛物线y=−x2+bx+c经过点A，B，
∴c=30=−9+3b+c，
∴b=2c=3，
∴抛物线的解析式为：y=−x2+2x+3；
(2)∵ED⊥x轴，
∴∠PEA=90°，
∴∠BDP=∠ADE<90°，
设点E(m,0)，点P(m,−m2+2m+3)，则点D(m,−m+3)，
∴PD2=(−m2+3m)2，BP2=m2+(−m2+2m)2，BD2=m2+(−m+3−3)2=2m2，
当∠PBD=90°时，BP2+BD2=PD2，
∴m2+(−m2+2m)2+2m2=(−m2+3m)2，
∴m=1，m=0(舍去)
∴点E的坐标为(1,0)，
当∠BPD=90°时，BP2+PD2=BD2，
∴m2+(−m2+2m)2+(−m2+3m)2=2m2，
∴m=0(舍去)，m=3(舍去)，m=2，
∴点E的坐标为(2,0)，
综上所述：点E的坐标为(1,0)或(2,0)；
(3)当点P在x轴上方时，如图1，连接BC，延长BP交x轴于N，
∵点A(3,0)，点B(0,3)，
∴OA=OB=3，
∴∠BAO=∠ABO=45°，
∵抛物线y=−x2+2x+3与x轴交于点A，点B，
∴0=−x2+2x+3，
∴x1=3，x2=−1，
∴点C(−1,0)，
∴OC=1，
∵∠PBD+∠CBO=45°，∠BAO=∠PBD+∠BNO=45°，
∴∠CBO=∠BNO，
又∵∠BOC=∠BON=90°，
∴△BCO∽△NBO，
∴BOCO=ONBO，
∴31=ON3，
∴ON=9，
∴点N(9,0)，
∴直线BN解析式为：y=−13x+3，
∴−13x+3=−x2+2x+3，
∴x1=0(舍去)，x2=73，
∴点P的横坐标为73，
∴m=73；
当点P在x轴下方时，如图2，连接BC，设BP与x轴交于点H，
∵∠PBD+∠CBO=45°，∠OBH+∠PBD=45°，
∴∠CBO=∠OBH，
又∵OB=OB，∠COB=∠BOH，
∴△BOH≌△BOC(ASA)，
∴OC=OH=1，
∴点H(1,0)，
∴直线BH解析式为：y=−3x+3，
∴−3x+3=−x2+2x+3，
∴x1=0(舍去)，x2=5，
∴点P的横坐标为5，
∴m=5，
综上所述：m=5或73．
【解析】(1)将点A坐标代入直线解析式可求n的值，可求点B坐标，利用待定系数法可求解；
(2)①分两种情况讨论，由两点距离公式和勾股定理可求解；
②分两种情况讨论，由相似三角形的性质和等腰三角形的性质，可求BP解析式，联立方程可求解．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，两点距离公式，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．