2022年四川省广元市利州区九年级第二次学业水平监测数学试题(word版含答案)

利州区2022年九年级第二次学业水平监测

数学

（满分150分，考试时间120分钟）

第Ⅰ卷  选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意．）

1．下列四个实数中，最大的数是（    ）

A．     B．     C．     D．

2．广元市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称图形但是中心对称图形的是（    ）

A．注意安全        B．水深危险

C．必须戴安全帽     D．注意通风

3．下列运算正确的是（    ）

A．     B．

C．     D．

4．在对一组样本数据进行分析时，小月列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（    ）

A．中位数是9     B．众数是6     C．平均数是8     D．方差是3.6

5．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点E，F；②作直线交于点D，连接．若，则的度数为（    ）

A．     B．     C．     D．

6．下列命题正确的是（    ）

A．若分式方程有增根，则它的增根是

B．两边及一角对应相等的两个三角形全等

C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D．已知抛物线，当时，

7．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则的值为（    ）

A．     B．1     C．     D．

8．已知函数的图象如图所示，若直线与该图象没有公共点，则k的取值范围为（    ）

A．     B．     C．     D．或

9．如图，的半径为1，切于点B，弦，连接，则图中阴影部分的面积为（    ）

A．     B．     C．     D．

10．如图，矩形中，，P，Q分别是上的两个动点，沿翻折形成，连接，则的最小值是（    ）

A．7     B．8     C．9     D．10

第Ⅱ卷  非选择题（共120分）

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．分解因式：________．

12．2021年10月16日，搭载中国神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在中国酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，截至2021年11月2日．“神舟十三号”载人飞船已在轨飞行18天，距离地球约63800000千米，用科学记数法表示63800000千米为________米．

13．已知：A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且．若点C点在数轴上且满足，则C点对应的数为________．

14．把两个同样大小的含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若，则________．

15．如果一个数的平方等于，记作，这个数叫做虚数单位．形如（a，b为有理数）的数叫复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

如：，

．

请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识计算________．

16．抛物线交x轴于点、．下列结论：①；②；③当时，无论m取何值都有；④若时，抛物线交y轴于点C，且是等腰三角形，或；⑤抛物线交y轴于正半轴，抛物线上的两点、且，，则；则其中正确的是________．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共10小题，共96分，要求写出必要的解答步骤或证明过程）

17．（6分）计算；

18．（8分）先化简，再求值：其中x满足．

19．（8分）如图，在中，点E、F分别是的中点，分别连接．

（1）求证：；

（2）若四边形是菱形，求的度数．

20．（9分）如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求在x轴上存在一点C，使为直角三角形的C的坐标；

（3）根据图象直接写出不等式的解集．

21．（9分）为落实教育部“双减”政策，某校随机抽取30名学生，对5种活动形式：A：跑步，B：篮球，C：跣绳，D：乒乓球，E：武术，进行了随机抽样调查，每个学生只能选择一种运动形式，根据调查统计结果，绘制了如下不完整的统计图：

（1）将条形图补充完整；

（2）如果该校有1200名学生，估计喜爱跳绳运的有多少人？

（3）某次体育课上，老师在5个一样的乒乓球上分别写上A、B、C、D、E放在不透明的口袋中，每人每次摸出一个球并且只摸一次，然后放回，按照球上的标号参加对应活动，小明和小刚是好朋友，请用树状图或列表法的方法，求他俩恰好是同一种活动形式的概率．

22．（10分）如图1是一个手机支架，图2是其侧面示意图，可分别绕点A，B转动，经测量，．当转动到时，求点C到的距离．（结果保留小数点后一位）．

参考数据：，，，，，，．

23．（10分）某商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元/件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：

（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？

（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．

24．（10分）如图，在中，为直径的分别交于点M，N，点P在的延长线上，且．

（1）求证：直线是的切线；

（2）若，求的周长．

25．（12分）（1）如图1，正方形与等腰直角有公共顶点A，，连接，将绕点A旋转，在旋转过程中，直线相交所成的角为，则________；________；

（2）如图2，矩形与有公共顶点A，，且，连接，将绕点A旋转，在旋转过程中，直线相交所成的角为，请求出的值及的度数，并结合图2进行说明；

（3）若平行四边形与有公共顶点A，且，，，将绕点A旋转，在旋转过程中，直线相交所成的锐角的度数为，则：①________；②请直接写出和之间的关系式．

26．（14分）如图，抛物线的顶点E的横坐标为1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线过点B，与y轴交于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）证明：；

（3）是否存在点，使点到A，B，C，D的距离都相等，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．

（4）设抛物线与直线另一交点为Q，F为线段上一点（不含端点），连接，一动点P从点A出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段以每秒个单位的速度运动到Q后停止，当点F的坐标是多少时，点P在整个运动过程中用时最少？（直接写出答案）

2022年利州区九年级第二次学业水平检测

数学答案

一、选择题：

二、填空题：

11.；            12.  ；          13.8或20；

14.12；          15.   3     ；          16.①③④⑤.

三、17.解：原式

；

18.解：原式

；

∵，

∴．

∴原式

．

19．解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，．

∵点E、F分别是、的中点，

∴，．

∴．

在与中，

，

∴．

（2）解：∵四边形是菱形，

∴．

∴．

∵，

∴．

∴．

∵，

∴．

20．解：（1）把代入，

∴，

∴反比例函数的解析式是；

把代入得．

把、分别代入中，

得，

解得，

∴一次函数的解析式为；

（2）∵，

∴，

∵为直角三角形，

分两种情况：

①         当时，，此时点C的坐标为；

②         当时， ，

此时点C的坐标为；

综上：点C的坐标为：或；

（3）由得，即由图得：当一次函数图象在反比例函数图象下方时， 或，即使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是：或．

21．解：（1）D类型的人数为（人），

补全条形图如下：

（2）根据题意得：

（人），

答：估计喜爱跳绳运动的有360人；

（3）画树状图如下：

由树状图可知，共有25种等可能结果，其中他俩恰好是同一种活动形式的有5种，

他俩恰好是同一种活动形式的概率为．

22．解：过点C作，垂足为N，过点B作，垂足为M，过点C作，垂足为D，

∴四边形是矩形，

∴，

在中，，，

∴，

，

∵，

∴，

∵，

∴，

在中，，，

∴，

∴，

∴，

答：点C到AE的距离为．

23．（1）把，和，代入得，

，

解得，，

∴；

（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，

，

解得，，

设利润为w元，根据题意得，

，

∵，

∴当时，w随x的增大而增大，

∵，且x为正整数

∴当时，w取最大值为：，

答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价为12元；

（3）根据题意得，，

∴对称轴为，

∵，

∴当时，w随x的增大而增大，

∵该商场这种商品售价不大于15元/件时，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．

∴，解得，

∵，

∴．

的性质，待定系数法，关键是读懂题意，正确列出函数解析式和不等式组．

24．（1）证明：

∵，且

在中，

∴

∴

又∵C在直径上，

∴直线是的切线........................................................................4分；

（2）如图，连接，

∵为直径，

∴，

∵，，

∴，.........................5分，

∴，

过点B作于点Q，

∴中，，

∴，

∴，..............................6分，

在中，，

∴，

∴  ......................................................................................7分，

∵，

∴.................................................................................8分，

∴，

∴，，

∴， ..........................................................................9分，

∴， ，

∴的周长......................................................10分.

25．解：（1）如图1，延长分别交于点G，

在正方形和等腰直角中，，，，

∴，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，，

故答案为：1，；

（2）如图2，延长交于点H，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（3）①如图3，延长交的延长线于点H，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴；

②，

由得，

∵，

∴，

∵四边形的内角和为，

∴，

∴；

故答案为：①．

26.解：（1）∵抛物线的顶点为E的横坐标为1

∴ ， 即：，                     (1分)

∴解析式可化为：

又∵直线过点B

∴，

∴代入得：

∴

∴抛物线解析式为：                            (3分)

（2）（法一）：由（1）知，抛物线解析式为，

∴，

∵，，，

∴，

又∵，，

∴，，，                              (5分)

∴，

∴，

∴，

∴                                             (7分)

（法二）∵，，

∴，，

∴

又∵，，

∴，

∴，∴

∴，∴，∴

（3）存在点，使点到A.B.C.D的距离都相等         

假设存在点到A.B.C.D的距离都相等，则四点A.B.C.D共圆。点为圆心。

∵

∴圆心在抛物线的对称轴上，设

又∵，，

∴由两点之间距离公式可得：

∵

解得： 

∴                                             

∴

又∵

∴

∴

∴存在点，使点P到A.B.C.D的距离都相等             (10分)

（4）答：F的坐标为                            

解：如答图3，由（1）知：直线交y轴于，，

由勾股定理可得： ，则,

过点Q作轴，过点F作于点G,

则,

∴，即：

由题意，动点P运动的路径为折线，运动时间：

∴，即运动的时间值等于折线的长度值．

由垂线段最短可知，折线的长度的最小值为与x轴之间的垂线段． (12分)

过点A作于点H，则，与直线的交点，即为所求之F点．

∵A点横坐标为，直线解析式为

∴，即：F的坐标为时，点P在整个运动过程中用时最少． (14分)