2025年山东省淄博市博山区中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年山东省淄博市博山区中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 3的算术平方根是（ ）
2. 如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）
3. 国产电影《哪吒之魔童闹海》自春节上映以来，创造出令人惊叹的奇迹，截止2025年3月20日，全球票房已突破151亿元，跻身全球电影票房榜前五，将数据15100000000用科学记数法表示为（ ）
4. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是（ ）
5. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ）
6. 如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（ ）
7. 掀起了“人工智能”的热潮，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时．则下列方程正确的是（ ）
8. 如图，在每个小正方形的边长均为1的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，格点C，D的连线交于点E，则的长为（ ）
9. 如图所示，菱形ABCD的边长是2厘米，∠BAD＝120°，动点M以1厘米/秒的速度自A点出发向B移动，动点N以2厘米/移的速度自B点出发向D移动，两点中任一个到达线段端点移动便告结束．若点M、N同时出发运动了t秒，记△BMN的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（ ）
10. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ）
二、填空题
11. 的值等于_________．
12. 如图，在中，，是边上的中线，且，则的长为______．
13. 已知实数a，b，满足，，则的值为______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形和正方形是位似图形且点与点C是一对对应点，点的坐标为（1，1），点的坐标为（4，2），则它们的位似中心的坐标是______．

15. 如图，已知⊙O的半径为2，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝∠AOC，且AD＝CD，则图中阴影部分的面积等于______．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 解方程或方程组：
(1)；
(2)．
18. 如图，点A、D、B、E在同一条直线上，，，．
(1)求证：≌；
(2)若，，求的度数．
19. 如图是由若干棱长为的小正方体搭成的几何体．
(1)请你在网格中分别画出它从左面看和从上面看的图形；
(2)求这个几何体的表面积（含底面）；
(3)若你手边还有一些相同的小立方块，如果保持从上面和左面观察到的形状图不变，那么最多可以添加多少块小立方块．
20. 根据以下调查报告解决问题．
（说明：以上仅展示部分报告内容）．
(1)本次调查活动采用的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）：
(2)视力在“”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：，这组数据的中位数是________；
(3)视力低于属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为_______人；
(4)视力在“”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是________；
(5)请为做好近视防控提一条合理的建议．
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于和两点，直线与x轴相交于点C，连接．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)当时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式的解集；
(3)过点B作平行于x轴，交于点D，求梯形的面积．
22. 如图，在中，，点是边上的动点，以点为圆心，为半径的圆交边于点．设．
(1)当点是边的中点时，求的值；
(2)已知点是线段AE的中点（规定：当点与点重合时，点也与点重合），以点为圆心、为半径作
①当与边有公共点时，求的取值范围；
②如果经过边的中点，求此时与的公共弦长．
23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上的一个动点．
(1)求拋物线的解析式；
(2)当点P在直线上方的拋物线上时，连接交于点D，如图1，当的值最大时，求点P的坐标及的最大值；
(3)过点P作x轴的垂线交直线于点M，连结，将沿直线翻折，当点M的对应点恰好落在y轴上时，求点M的坐标．
2025年山东省淄博市博山区中考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．9
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
调查主题
学校八年级学生视力健康情况
背景介绍
学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据．
调查结果
八年级学生右眼视力领数分布表
右眼视力
频数
3
24
18
12
9
9
15
合计
90
建议：……
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的算术平方根
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
由一元一次不等式组的解集求参数
6
0.85
用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算；作垂线(尺规作图)
7
0.94
列分式方程
8
0.65
求弧长；勾股定理与网格问题；圆周角定理
9
0.65
动点问题的函数图象；图形运动问题(实际问题与二次函数)；解直角三角形的相关计算
10
0.85
点坐标规律探索
二、填空题
11
0.85
特殊角三角函数值的混合运算
12
0.85
斜边的中线等于斜边的一半
13
0.85
已知式子的值，求代数式的值；提公因式法分解因式
14
0.65
在坐标系中画位似中心
15
0.65
求扇形面积；求其他不规则图形的面积
三、解答题
16
0.85
二次根式的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；整式的混合运算；零指数幂
17
0.65
加减消元法；解分式方程（化为一元一次）
18
0.85
全等的性质和SSS综合（SSS）；三角形内角和定理的应用
19
0.65
从不同方向看几何体
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；求中位数；列表法或树状图法求概率
21
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；利用平行四边形的性质证明；利用垂径定理求值
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,13,16
2
图形的变化
2,6,9,11,14,16,22,23
3
图形的性质
4,6,8,12,15,18,19,22
4
方程与不等式
5,7,17
5
函数
9,10,21,23
6
统计与概率
20