2025年山东省淄博市高新区中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年山东省淄博市高新区中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 如下图，几何体的左视图为（ ）
3. 国家信息中心数据显示，2024年前11个月，多项消费指数都跑出了向上的“加速度”，我国社会消费品零售总额接近45万亿元，消费仍然是经济增长的主要拉动力．数据“45万亿”用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，，点在上，连接、，若，，则（ ）
5. 不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是（）
6. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ）
7. 如图，中，，将绕点顺时针旋转60°得到，点，的对应点分别为，，延长交于点，下列结论中不一定正确的是（ ）
8. 关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
9. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若点，点，点在该函数图象上，则；⑤若方程的两根为和，且，则．其中正确结论的个数是（ ）
10. 如图，的半径为2，四边形内接于，，若点是线段上一动点，连接，过点作于点，则的最小值是（ ）
二、填空题
11. 若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．
12. 分解因式：_____．
13. 在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点，则点关于原点对称的点的坐标为________．
14. 如图，在菱形中，，点在边上，连结，将绕点旋转，点恰好落在边上的点处，且，若，，则________．
15. 如图，，，，…，，（为正整数）都是斜边在轴上的等腰直角三角形，直角顶点，，，…，都在反比例函数的图象上，则的坐标是________．
三、解答题
16. 解不等式组：，并写出它的所有整数解．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 【阅读材料】
【解答问题】
请根据材料中的信息，判断小明的作图方法是否正确．若正确，给出证明；若不正确，说明理由．
19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)若点是轴负半轴上一点，过点作轴，交反比例函数的图象于点，连接，．当时，求点的坐标；
(3)当时，请直接写出不等式的解．
20. 增强青少年体质，促进青少年健康成长，是关系国家和民族未来的大事．某校为了解学生近期体育锻炼的情况，在全校组织了一次跳绳测试，现分别从七、八年级随机抽取了20名同学的成绩，部分成绩如下，成绩用跳绳个数表示，其评分标准分为（，，，，），其中七年级成绩如表：
八年级学生跳绳测试成绩的扇形统计图如图所示，评分为的学生的跳绳个数为：180，183，183，183，183，185，187，187，188，188，189，189．
七、八两个年级跳绳测试成绩的平均数，中位数，众数如表所示：
(1)填空：________，________，________，________．
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的跳绳测试成绩较好？（写出一条理由即可）
(3)假如该校七年级有600名学生，八年级有800名学生，请估计该校七、八年级达到和等级的总人数？
21. 重庆某建筑公司承包了一项某网红景点的改造工程，聘请了甲队和乙队共同参与．已知乙队的工作效率是甲队的 ，甲队先单独做了天，之后甲队和乙队又合作了天，刚好如期完成了整项工程的改造．
(1)求甲队单独完成整项工程需要多少天？
(2)改造工程结束后，该景点负责人为提升景点人气，立即发售代表该景点的特色套装纪念品，每套纪念品进价元，为合理定价，发售前进行市场调查，售价元时，每天可卖套，而售价每涨元，日销售量就减少套，若想每天获利元，且售价不超过元，那么该纪念品的售价应为多少元？
22. 如图1，是正方形对角线上一点，以为圆心，长为半径的与相切于点，与相交于点，与相交于点．
(1)求证：与相切；
(2)若正方形的边长为，求弦的长；
(3)如图2，在（2）的条件下，若点是半径上的一动点，过点作交于点．当时，求的长．
23. 已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，连结，过抛物线顶点作直线轴，点是直线上一动点，若满足为直角三角形，求点的坐标；
(3)如图2，点为线段上一动点（不与端点重合），连结并延长交抛物线于点，连结并延长交抛物线于点，设面积为，面积为，求的值．
2025年山东省淄博市高新区中考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．元
B．元
C．元
D．元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．且
D．且
A．2
B．3
C．4
D．5
A．2
B．
C．1
D．
老师的问题：如图，在中，点E在上，连接，只用一把无刻度的直尺，求作四边形，使得四边形是平行四边形．
小明的作法：
（1）连接，，相交于点O；
（2）连接并延长，交于点F；
（3）连接．四边形即为所求．
跳绳个数
156
158
163
169
176
178
180
181
183
192
频数（人）
1
1
2
0
1
3
7
2
2
1
频率（）
5
5
10
0
5
35
10
10
5
年级
平均数
中位数
众数
七年级
176.5
180
八年级
176.5
183
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
倒数
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
列表法或树状图法求概率
6
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
7
0.85
全等三角形的性质；根据旋转的性质求解
8
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；求一元一次不等式的解集；一元二次方程的定义
9
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
10
0.65
用勾股定理解三角形；圆周角定理；等边三角形的判定和性质；斜边的中线等于斜边的一半
二、填空题
11
0.94
二次根式有意义的条件
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
由平移方式确定点的坐标；求关于原点对称的点的坐标
14
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；含30度角的直角三角形；根据旋转的性质求解
15
0.65
一次函数的规律探究问题；反比例函数与几何综合；公式法解一元二次方程
三、解答题
16
0.65
求一元一次不等式组的整数解
17
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形性质和判定证明
19
0.65
一次函数与反比例函数图象综合判断；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求扇形统计图的某项数目；求众数
21
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；分式方程的工程问题
22
0.4
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质证明；解直角三角形的相关计算
23
0.4
面积问题(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,17
2
图形的变化
2,7,13,14,17,22,23
3
图形的性质
4,7,10,14,18,22
4
统计与概率
5,20
5
方程与不等式
6,8,15,16,21
6
函数
9,15,19,23