江苏省苏州市振华中学校2025年九年级下数学二模试卷（含答案解析）

这是一份江苏省苏州市振华中学校2025年九年级下数学二模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 为了了解某学校七年级学生周末使用手机娱乐的时间情况，随机对该校七年级40名学生周末使用手机娱乐的时间进行了统计，结果如下表：这40名学生周末使用手机娱乐的时间的众数和中位数分别是（ ）
3. 在人体血液中，红细胞的直径约为，数据0.00077用科学记数法表示为（ ）
4. 从，cs45°，，0，五个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（ ）
5. 下列命题是真命题的是（ ）
6. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
7. 甲、乙两电信公司提供了两种移动通讯收费方式，他们各自的费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系如图，若通话时间超过200分钟，则乙公司的方案比甲公司的方案便宜（ ）元．
8. 如图，已知正方形的边长为2，点是正方形内部一点，连接，满足，点是边上一动点，连结，．则长度的最小值为（ ）
二、填空题
9. 比较大小：_______．（填“”“”或“”号）
10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
11. 分解因式：___________
12. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是___________.
13. 如图，正六边形内接于中，已知外接圆的半径为2，则阴影部分面积为___________________．
14. 如图，在中，平分若则____．
15. 已知两个不同的点，都在二次函数．的图象上，则代数式的值为______．
16. 如图，线段为的直径，点在的延长线上，，，点是上一动点，连接，以为斜边在的上方作，且使得，连接，则长的最大值为_____．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解方程组：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，在四边形中，，点在上，，垂足为．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若平分，求和的长．
21. 年1月日，《哪吒2》正式上映，该电影剧情精彩、特效震撼，还精准传递了中国传统文化，从而引起了不同年龄段观众的共鸣，特成为中国动画电影的一部杰出作品．月月为了解本校学生对该电影的关注程度．对她所在学校的学生进行了随机抽样调查，将调查结果分为：A（实时关注）、B（关注较多）、C（关注较少）、D（没有关注）四类，并将调查结果绘制成如图所示的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
(1)求本次抽样调查的学生人数，请补全条形统计图；
(2)若该校共有名学生，请求出“B（关注较多）”的学生人数；
(3)若“A（实时关注）”中有2名男生和2名女生，现从中随机抽取2人深入了解，请用树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
22. 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A，B两种水果共进行销售，其中A种水果收购单价10元/，B种水果收购单价15元/．
(1)求A，B两种水果各购进多少千克；
(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失，若合作社计划A种水果至少要获得的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价．
23. 如图，某隧道的横截面可以看作由半圆O与矩形组成，所在直线表示地平面，E点表示隧道内的壁灯，已知，从A点观测E点的仰角为，观测C点的俯角为（参考数据的值取4）．

(1)求长；
(2)求壁灯的高度．
24. 如图，直线与轴，轴分别交于点A，B，反比例函数的图象经过的顶点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)已知动点从点到点，同时，动点从点到点，两点均以每秒1个单位的速度运动，任一点到达终点，另一点即停止．求在此过程中，面积的最大值．
25. 在平面直角坐标系中，的半径为1．对于的弦和外一点C给出如下定义：
若直线，中一条经过点O，另一条是的切线，则称点C是弦的“关联点”．

(1)如图，点，，
①在点，，中，弦的“关联点”是______．
②若点C是弦的“关联点”，直接写出的长；
(2)已知点，．对于线段上一点S，存在的弦，使得点S是弦的“关联点”，记的长为t，当点S在线段上运动时，直接写出t的取值范围．
26. 在中，，，D为的中点，E，F分别为，上任意一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转90°得到线段，连接，．
(1)如图1，点E与点C重合，且的延长线过点B，若点P为的中点，连接，求的长；
(2)如图2，的延长线交于点M，点N在上，且，求证：；
(3)如图3，F为线段上一动点，E为的中点，连接，H为直线上一动点，连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，直接写出线段的长度的最小值．
27. 如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，直线经过、两点．

(1)求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；
(2)点为直线上的一点，过点作轴的垂线与该二次函数的图象相交于点，再过点作轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点，当时，求点的横坐标；
(3)如图，点关于轴的对称点为点，点为线段上的一个动点，连接，点为线段上一点，且，连接，当的值最小时，直接写出的长．
江苏省苏州市振华中学校2025年九年级数学二模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．2025
使用手机娱乐时间（小时）
0
1
2
3
4
人数（人）
6
15
12
5
2
A．4小时，2小时
B．1小时，2小时
C．1小时，1.5小时
D．1小时，1小时
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．平行四边形的对角线互相垂直
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
A．
B．
C．
D．
A．10
B．11
C．12
D．13
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
9
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
求中位数；求众数
3
0.65
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.65
根据概率公式计算概率
5
0.85
判断命题真假；证明四边形是矩形；证明四边形是菱形
6
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
7
0.85
从函数的图象获取信息；其他问题(一次函数的实际应用)
8
0.4
半圆（直径）所对的圆周角是直角
二、填空题
9
0.85
有理数大小比较；求一个数的绝对值
10
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
11
0.85
提公因式法分解因式
12
0.94
求反比例函数值
13
0.65
正多边形和圆的综合
14
0.85
角平分线的性质定理；与三角形的高有关的计算问题
15
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；一元二次方程的根与系数的关系
16
0.65
相似三角形的判定与性质综合；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；点与圆上一点的最值问题
三、解答题
17
0.85
零指数幂；含乘方的有理数混合运算
18
0.85
加减消元法
19
0.65
分式化简求值；分母有理化
20
0.85
四边形其他综合问题；解直角三角形的相关计算
21
0.85
求条形统计图的相关数据；条形统计图和扇形统计图信息关联；根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
22
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
求弧长；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；矩形性质理解；圆周角定理
24
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数与几何综合；反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合
25
0.4
坐标与图形；切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合
26
0.15
全等的性质和SAS综合（SAS）；斜边的中线等于斜边的一半；用勾股定理解三角形；点与圆上一点的最值问题
27
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,10,11,17,19
2
统计与概率
2,4,21
3
图形的性质
5,8,13,14,16,20,23,25,26
4
方程与不等式
6,10,15,18,22
5
函数
7,12,15,24,25,27
6
图形的变化
16,20,23,24,25