2025年山东省淄博市张店区中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年山东省淄博市张店区中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，比小的数是（ ）
2. 下面四幅图片分别是某些地方省市博物馆或博物院的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
3. 下列运算，正确的是（ ）
4. 将的三角板如图放置．已知，则等于（ ）
5. 小明对学校戏剧社20名成员进行年龄调查，结果如表所示，其中有部分数据被墨迹遮挡，那么关于这20名成员年龄的统计量中，能够分析得出的是（ ）
6. 如图，在矩形中，摆放着正方形和正方形（点G在上），延长交于点R．若，则阴影部分矩形的面积等于（ ）
7. 我国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一道题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？其大意为：用绳子测量井的深度，如果将绳子折成三等份，则一份绳长比井深多4尺，如果将绳子折成四等份，则一份绳长比井深多1尺，则绳长、井深各是多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，则下列所列方程组正确的是（ ）
8. 如图，在矩形中，点M为边的中点，点N为边上一点，连接，．若平分，且，，则的长为（ ）
9. 甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，下列说法中错误的是（ ）
10. 如图，在中，C为半圆上一点（为的直径），连接，点分别在弦上，连接，将沿折叠，使点C恰好落在圆心O上．若已知，则的长为（ ）
二、填空题
11. 实数2的算术平方根为______．
12. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，两点的坐标分别为，线段绕原点按顺时针方向旋转后得到线段．若点A的对应点的坐标为，则点B的对应点的坐标为________________．
13. 如果是关于x的多项式的一个因式，则常数m的值为________．
14. 和为两块大小不同的含角的三角板，在平面直角坐标系内如图所示摆放（点A在y轴的正半轴上），，，反比例函数的图象恰好经过点C．若，则________．
15. 如图，有一菱形场地，小明给该场地设计了一种花卉种植方案：在对角线上取动点（点E在点F的左边），并修建小路，四条小路围成的阴影区域用来种植某种花卉．已知米，米，且，为使种植该种花卉的费用最低，需阴影区域的面积最小，则的长应为________米．
三、解答题
16. 解不等式组，请把解集在下面的数轴上表示出来，并求所有整数解的和．
17. 如图1，和，点在同一条直线上，已知．
(1)求证：；
(2)如图2，连接，请判断四边形的形状，并说明理由．
18. 定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即，则称分式N是分式M的“和美分式”．
(1)判断分式是否为分式的“和美分式”，并说明理由；
(2)小颖在求分式的“和美分式”时，用了以下方法：设的“和美分式”为A，
则，
所以，整理得，
所以，．
请你仿照小颖的方法，求分式的“和美分式”．
19. 齐风泱泱，淄水汤汤，幸福河湖润泽百姓幸福生活，一座清水润泽之城全面起势．某学校准备组织学生进行周末游河湖研学活动，有孝妇河、齐盛湖、文昌湖、马踏湖4个目的地选择．为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个目的地），小刚根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图（如图）．
请你根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的总人数为________，请将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中“文昌湖”对应的圆心角为________度，若该学校共有学生1000名，请估计参加“文昌湖游河湖研学”的学生有多少人？
(3)研学活动有文艺类的“：现场绘画”和“：：情境写作”及实践类的“：水质调研”和“：植被调研”，共4项活动，为平衡活动方案，以班级为单位随机选择2种活动参加，请用画树状图或列表法求出某班级刚好抽到一个文艺类活动和一个实践类活动的概率．
20. 如图，直线与双曲线相交于第一象限的两点，连接，过点A作轴于点C，交于点D，已知．
(1)设点A的横坐标为m，请直接写出点B的坐标；（用含的代数式表示）
(2)在（1）的条件下，当时，请求出该双曲线的表达及的面积；
(3)在（2）的条件下，请直接写出关于x的不等式的解集．
21. 某校“综合与实践”活动小组在老师的指导下开展了项目式学习活动，下表是活动任务单．
请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：
(1)求坡面的水平距离和垂直距离；
(2)求山的高度，即求线段的长．
22. 【概念呈现】如图1，在中，若是钝角，且，则称为和谐三角形，叫做的和谐角．
【概念理解】
（1）根据【概念呈现】中“和谐三角形”的概念，完成下列问题：
①在如图1的和谐三角形中，若是的和谐角，则________；
②若和谐三角形是等腰三角形时，则该和谐三角形的和谐角的度数为________；
【性质探究】
（2）爱探索思考的小强根据【概念呈现】中“和谐三角形”的概念发现：在如图1的和谐三角形中，若是钝角，是的和谐角，则存在的结论，请同样爱探索思考的你证明小强的结论；
【拓展应用】
（3）如图2，是的内接三角形，，点P是边上一点，连接并延长交于点D．问根据【概念呈现】中“和谐三角形”的概念，是否存在是和谐三角形？若存在，请直接写出弦的长；若不存在，请说明理由．
23. 如图1，抛物线与x轴相交于两点，与y轴相交于点，经过点B的直线交该抛物线于另一点E．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)如图2，当点E与点C重合时，在直线上方的抛物线上任意取一点D，连接，交直线于点P．设，当t取得最大值时，求点D的坐标及此时t的最大值；
(3)如图3，经过点B不同于的另一直线交该抛物线于另一点F．当均为x轴上方抛物线上的两点（点E在点F的左边）时，直线与y轴分别相交于点．若，试探究是否存在定点Q在直线上，若存在，请求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年山东省淄博市张店区中考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
年龄（岁）
人数（名）
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差．
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．4
B．
C．5
D．
A．乙用12分钟追上甲
B．甲步行的速度为60米/分钟
C．乙步行的速度为80米/分钟
D．乙到达终点时，甲离终点还有600米
A．
B．
C．
D．
活动主题
测算某景区山的高度
测量工具
皮尺，测角仪，水平仪器等
模型抽象
测量过程与数据信息
1．在山脚A处测出山顶B的仰角；
2．沿着山坡前进到达C处；
3．在C处测出山顶B的仰角，山坡的坡角．
（注：图中所有点均在同一平面内）
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
12
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
实数的大小比较
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；积的乘方运算
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
5
0.85
求中位数；求一组数据的平均数；求众数；求方差
6
0.85
二次根式的乘法；根据矩形的性质与判定求面积；根据正方形的性质求线段长
7
0.65
根据实际问题列二元一次方程组
8
0.65
根据矩形的性质求线段长；全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理
9
0.85
从函数的图象获取信息
10
0.65
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；直角三角形的两个锐角互余；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
求一个数的算术平方根
12
0.65
求绕原点旋转90度的点的坐标
13
0.85
计算多项式乘多项式
14
0.65
反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算
15
0.4
利用菱形的性质求线段长；求特殊三角形外接圆的半径；垂线段最短；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
17
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；证明四边形是平行四边形
18
0.65
分式加减乘除混合运算
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；条形统计图和扇形统计图信息关联
20
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数与反比例函数的其他综合应用；坐标与图形综合
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；圆周角定理
23
0.15
其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,11,13,18
2
图形的变化
2,10,12,14,21,22,23
3
图形的性质
4,6,8,10,15,17,22
4
统计与概率
5,19
5
方程与不等式
7,16
6
函数
9,14,20,23