江苏省连云港市东海县朱自清中学中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省连云港市东海县朱自清中学中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各式计算结果等于的是（ ）
2. 下面四幅图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
3. 无理数的产生不仅是数学史上的一个重要里程碑，也对整个科学和哲学产生了深远的影响．下列四个数是无理数的是（ ）
4. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是矩形，则这个几何体不可能是（ ）
5. 一束平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，其折射光线相聚于一点．如图，光线，折射光线，相交于点E，若，，则的度数为（ ）
6. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
7. 如图，已知一次函数的图像经过点，则关于x的不等式的解集为（ ）
8. 如图，在中，，，于点．点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点．设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（ ）
二、填空题
9. 代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_____．
10. 因式分解：______．
11. 蛇年新春，五湖四海的游客竞相奔赴南京过大年．春节期间，秦淮区接待游客量超过500万人次，约占全市三分之一，将500万用科学记数法分别表示为_______．
12. 一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为________．
13. 如图，点O是正六边形的中心，以为边在正六边形的内部作正方形连接，则______°．

14. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，是等腰直角三角形，其直角顶点在轴正半轴上，点、点在函数的图象上，延长交轴于点．若点的横坐标为，则的值为_____．
15. 已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是________．
16. 如图，直角三角形顶点F在矩形的对角线上运动，连接，，，，则的最小值为 ____________________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中满足．
19. 如图，在中，，D为的中点，过A作，过D作分别交于点O、E，连接．
(1)证明：四边形为菱形；
(2)若，求菱形面积．
20. 某快递公司为了解用户的使用体验，提升服务质量，随机抽取了1000名用户进行问卷调查，调查问卷（问题部分）及相关统计结果如下：

(1)用户认为最需要改进的方面的统计图中，“包装情况”所占的百分比为_______，“快递价格”所对应的圆心角度数为______；
(2)如果将整体评价中的“满意”、“一般”、“不满意”分别赋分为5分、3分、1分，求该公司此次调查中关于整体评价的中位数和平均数；
(3)小明想，如果该快递公司有20000名用户，那么认为“配送速度”方面的服务需要改进的用户有名．你觉得小明的想法正确吗？请说明理由．
21. 色光三原色()是指红、蓝、绿三色，把这三种色光按一定比例混合可以呈现各种光色，配色规律如图所示(例如：红和蓝按一定比例混合可以呈现紫色)．

(1)从色光三原色中随机选择一种色光，选中红色的概率为_______；
(2)甲、乙两位同学分别从色光三原色中随机选择一种色光进行混合，求可以呈现紫色的概率(用画树状图或列表法)．
22. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象相交于点．
(1)若点的横坐标为2，求的值；
(2)点为轴正半轴上一点，且，过点垂直于轴的直线分别交函数、的图象于点、，猜想与的数量关系，并证明．
23. 如图，已知．
(1)在图1中用无刻度的直尺和圆规在上找一点使得，再作出的内切圆的圆心（不写作法，保留作图痕迹）．
(2)在（1）条件下，若，，则的半径为______．
24. 如图，港口A在港口B的南偏西方向处，一艘渔船从港口A出发，以的速度沿着北偏东的方向前进，后，一艘快艇从B出发，以的速度沿着北偏西的方向前进．设快艇出发．
(1)当渔船、快艇到各自出发地的距离相等时，可得方程 ；
(2)当快艇出现在渔船的正北方时，求x的值．（参考数据：，，，）
25. 某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q=
（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；
（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）
①求w关于t的函数解析式；
②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．
26. 已知二次函数 (a是常数，a≠0)．
(1)若，求该函数图像顶点坐标．
(2)若该二次函数经过三个点中的一个点，求该二次函数的表达式．
(3)若，当时，的最大值记为m，最小值记为n，求的最小值．
27. 小明在一次数学兴趣小组活动中，进行了如下探索活动．
问题原型：如图（1），在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P、Q分别是AB、AD边的中点，以AP、AQ为邻边作矩形APEQ，连接CE，则CE的长为 （直接填空）
问题变式：（1）如图（2），小明让矩形APEQ绕着点A逆时针旋转至点E恰好落在AD上，连接CE、DQ，请帮助小明求出CE和DQ的长，并求DQ：CE的值．
（2）如图（3），当矩形APEQ绕着点A逆时针旋转至如图（3）位置时，请帮助小明判断DQ：CE的值是否发生变化？若不变，说明理由．若改变，求出新的比值．
问题拓展：若将“问题原型”中的矩形ABCD改变为平行四边形ABCD，且AB＝3，AD＝7，∠B＝45°，P、Q分别是AB、AD边上的点，且AP＝AB，AQ＝AD，以AP、AQ为邻边作平行四边形APEQ．当平行四边形APEQ绕着点A逆时针旋转至如图（4）位置时，连接CE、DQ．请帮助小明求出DQ：CE的值．
江苏省连云港市东海县朱自清中学中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A． 科克曲线
B． 笛卡尔心形线
C． 赵爽弦图
D． 斐波那契螺旋线
A．0.1313
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
1．您对本公司快递服务的整体评价为（ ）（单选）
A．满意 B．一般 C．不满意
如果您对本公司快递服务的整体评价为一般或者不满意，请继续回答第2个问题
2．您认为本公司快递服务最需要改进的方面为（ ）（单选）
A．配送速度 B．服务态度 C．快递价格 D．包装情况
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
11
难度
题数
较易
9
适中
15
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
计算单项式乘单项式；计算单项式除以单项式；合并同类项
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
无理数；求一个数的立方根
4
0.85
截一个几何体
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
7
0.65
由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
8
0.65
动点问题的函数图象；图形运动问题(实际问题与二次函数)；解直角三角形的相关计算
二、填空题
9
0.85
分式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
10
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.65
求圆锥底面半径
13
0.4
正多边形和圆的综合；利用菱形的性质求角度；证明四边形是菱形；根据正方形的性质求角度
14
0.65
反比例函数与几何综合；等腰三角形的性质和判定；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
15
0.65
配方法的应用
16
0.4
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；垂线段最短；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
18
0.65
分式化简求值；因式分解法解一元二次方程
19
0.65
利用菱形的性质求线段长；证明四边形是菱形；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
20
0.65
由扇形统计图求某项的百分比；条形统计图和扇形统计图信息关联；求扇形统计图的圆心角；求一组数据的平均数
21
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
22
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；二次根式的除法；求反比例函数解析式；用勾股定理解三角形
23
0.65
作角平分线(尺规作图)；解直角三角形的相关计算；作垂线(尺规作图)
24
0.65
行程问题(一元一次方程的应用)；解决航海问题(勾股定理的应用)；列方程
25
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)
26
0.65
把y=ax²+bx+c化成顶点式；y=ax²+bx+c的最值；因式分解的应用；待定系数法求二次函数解析式
27
0.4
相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,10,11,17,18,22,26
2
图形的变化
2,8,16,17,23,27
3
图形的性质
4,5,12,13,14,16,19,22,23,24
4
方程与不等式
6,9,15,18,24
5
函数
7,8,14,22,25,26
6
统计与概率
20,21