2024年青海省西宁市第七中学九年级下中考二模数学试题（含答案解析）

这是一份2024年青海省西宁市第七中学九年级下中考二模数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数为无理数的是（ ）
2. 下列四个说法：（1）的系数是；（2）是多项式；（3）的常数项是3；（4）是同类项，其中正确的是（ ）
3. 下列计算正确的是（ ）
4. 人的单双眼皮在遗传学上被称为一对相对性状，具体形态主要和遗传因素有关，双眼皮为显性基因控制，单眼皮为隐形基因控制，决定双眼皮的基因R是显性的，单眼皮的基因r是隐性的，因此决定眼皮为单双的基因有，，三种，其中基因为和的人为双眼皮，基因为的人为单眼皮，父母分别将他们一对基因中的一个基因等可能地遗传给子女.若父母的基因都是，则他们的子女是双眼皮的概率为（ ）
5. 将一副三角板按如图放置，其中，，，如果，则（ ）

6. 如图，是的直径，是弦，点是弧的中点，连接，，若，则的度数为（ ）
7. 如图，在中，，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，再用尺规作图作出于点，则的长为（ ）
8. 如图1，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（ ）
二、填空题
9. 因式分解：______．
10. 在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第_____象限．
11. 如图，，平分，，则__________度.
12. 如图，在矩形中、，垂足为，，若，则矩形的面积为______．
13. 如图，点在的边上，经过点，且与相切于点，若，，则阴影部分的面积是______．
14. 如图，直线与分别交x轴于点，，则不等式组的解集是________．
15. 如图，在中，．P为边上一动点，作于点D，于点E，则的最小值为___________．

16. 如图，抛物线的顶点坐标是，若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是______．
17. 如图，已知反比例函数和的图像分别过点和，且轴，是轴上任意一点．若，则的值为___________．
18. 如图，正方形的边长为8，M在上，且，N是上一动点，则的最小值为______
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，一次函数y1＝k1x+6的图像与坐标轴相交于点A（﹣3，0）和点B，与反比例函数y2＝（x＞0）的图像相交于点C（3，m）.
(1)求出一次函数与反比例函数的解析式；
(2)若点P是反比例函数图像上的一点，连接CP并延长，与Bx轴正半轴交于点D，若PD：CP＝1：2时，求△COP的面积．
22. 受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动．为了解学生上网课使用的设备类型．某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生进行了一次抽样调查，调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)抽取的总人数是___________，在扇形统计图中，“手机”所对应的扇形的圆心角的度数为___________；
(2)在上网课时，老师在A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题．请用列表法或画树状图的方法求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率．
23. 如图所示，为的边上一动点，过点的直，设分别交的平分线及其外角平分线于点．
（1）求证：
（2）当点在何处时，四边形是矩形？
（3）在（2）的条件下，请在中添加条件，使四边形变为正方形，并说明你的理由．
24. 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客人的种客车若干辆，则有人没有座位；若租用可坐乘客人的种客车，则可少租辆，且恰好坐满．
(1)求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？
(2)若该校计划租用、两种客车共辆，要求种客车不超过辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
(3)在（2）的条件下，若种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，应该怎样租车才最合算？
25. 三角形的重心
定义：三角形三条中线相交于一点，这个点称为三角形的重心．
三角形重心的一个重要性质：
重心与一边中点的连线的长是对应中线长的．
下面是小亮证明性质的过程：
已知：如图，在中，D，E分别是边的中点，相交于点O．
求证：
证明：连接，
D，E分别是边的中点
∴（依据1）

性质应用：
(1)如图1，在中，点G是的重心，连接并延长交于点E，若，则______；

(2)如图2，在中，中线相交于点G，若的面积为48，则的面积为______；

(3)如图3，在中，若，，的面积为m，则的面积为______．

26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；
（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．

2024年青海省西宁市第七中学九年级中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的性质、函数、图形的变化、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．（1）（3）
B．（2）（4）
C．（1）（2）
D．（3）（4）
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3
B．2.5
C．2
D．1.5
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
8
难度
题数
较易
8
适中
16
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数
2
0.85
多项式的项、项数或次数；同类项的判断；单项式的系数、次数
3
0.65
同底数幂的除法运算；二次根式的除法；合并同类项；利用二次根式的性质化简
4
0.65
列表法或树状图法求概率
5
0.65
三角板中角度计算问题；三角形内角和定理的应用；对顶角相等
6
0.65
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角；直角三角形的两个锐角互余；圆周角定理
7
0.65
角平分线的性质定理；作垂线(尺规作图)；作角平分线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
8
0.85
动点问题的函数图象；等边三角形的判定和性质；利用菱形的性质求线段长
二、填空题
9
0.65
完全平方公式分解因式；综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限
11
0.85
角平分线的有关计算；根据平行线的性质求角的度数
12
0.65
根据矩形的性质求面积；已知正切值求边长；已知余弦求边长
13
0.65
求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算；切线的性质定理；求扇形面积
14
0.85
由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
15
0.65
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长；垂线段最短
16
0.65
一次函数、二次函数图象综合判断；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
17
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
18
0.65
用勾股定理解三角形；根据成轴对称图形的特征进行求解；根据正方形的性质证明
三、解答题
19
0.65
零指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算
20
0.65
分式化简求值
21
0.65
反比例函数与一次函数的综合；反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
22
0.85
列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联
23
0.65
证明四边形是平行四边形；证明四边形是正方形；等腰三角形的性质和判定；矩形的判定定理理解
24
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)；一元一次不等式组的其他应用
25
0.4
重心的有关性质；相似三角形的判定与性质综合；根据三角形中线求面积；与三角形中位线有关的求解问题
26
0.4
面积问题(二次函数综合)；其他问题（解直角三角形的应用）；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形——动点问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,9,19,20
2
统计与概率
4,22
3
图形的性质
5,6,7,8,11,12,13,15,18,23,25
4
函数
8,10,14,16,17,21,26
5
图形的变化
12,13,18,19,21,25,26
6
方程与不等式
24