2025年广东省广州市第五中学中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年广东省广州市第五中学中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（ ）
2. 如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（ ）
3. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（ ）
6. 如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，则反射光线与平面镜夹角的度数为（ ）
7. 已知⊙O的半径是8，点P到圆心O的距离d为方程的一个根，则点P在（ ）
8. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（ ）
9. 如图，在等边中，，垂足为，以，为邻边作矩形，连接交边于点，则的值为（ ）
10. 已知抛物线的顶点是原点，点A在第一象限抛物线上，点B为点A关于原点对称点，交抛物线于点C，则的面积S关于点A横坐标的m的函数解析式为（ ）
二、填空题
11. 不等式的解集是________
12. 因式分解：___________
13. 如图，中，，则底边上的高_________．
14. 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PA=OA，阴影部分的面积为6π，则⊙O的半径长为________．
15. 在中，，，，以为边作，使得，如果与相似，那么的长为______．
16. 如图，已知点，点B在y轴正半轴上，将线段绕点A顺时针旋转到线段，若点C的坐标为，则___________．

三、解答题
17. 解方程：
18. 如图，四边形ABCD为菱形，点E，F分别为边DA，DC上的点，DE＝DF，连接BE，BF，求证：BE＝BF．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校2000名学生中，随机抽取50名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间（单位：小时），将学生分成五类：类，类，类（），类（），类（）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：
(1)样本中类学生有___________人；
(2)估计全校的类学生有多少人；
(3)从该样本参与体育锻炼时间在的学生中任选2人，求这2人参与体育锻炼时间都在中的概率．
21. 环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的．环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度与时间(天)的变化规律如图所示，其中线段表示前天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度与时间成反比例关系．
(1)求整改过程中硫化物的浓度与时间的函数表达式；
(2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的？为什么？
22.
23. 【综合与实践】
有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．

【方案设计】
目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．
任务一：确定l和a的值．
(1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
(2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
(3)根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．
任务二：确定刻线的位置．
(4)根据任务一，求y关于m的函数解析式；
(5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．
24. 在中，弦平分圆周角，连接，过点作DE//AB交的延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，且是的中点，的直径是，求的长．
(3)是弦下方圆上的一个动点，连接和，过点作于点，请探究点在运动的过程中，的比值是否改变，若改变，请说明理由；若不变，请直接写出比值．
25. 已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，点P为第一象限抛物线上的点，连接．

(1)直接写出结果；_____，_____，点A的坐标为_____，______；
(2)如图1，当时，求点P的坐标；
(3)如图2，点D在y轴负半轴上，，点Q为抛物线上一点，，点E，F分别为的边上的动点，，记的最小值为m．
①求m的值；
②设的面积为S，若，请直接写出k的取值范围．
2025年广东省广州市第五中学中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、函数、统计与概率、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．a
B．b
C．c
D．d
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的内部
B．的外部
C．上或的内部
D．上或的外部
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
背景
【缤纷618，优惠送大家】
今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”．深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车．
素材
如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加．
问题解决
任务1
若某商场采购了n辆购物车，求车身总长L与购物车辆数n的表达式；
任务2
若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？
任务3
若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，求：共有多少种运输方案？
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
12
适中
6
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
中心对称图形的识别
2
0.94
实数与数轴
3
0.94
求自变量的取值范围；分式有意义的条件
4
0.85
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
5
0.85
根据概率公式计算概率
6
0.85
垂线的定义理解；根据平行线的性质求角的度数
7
0.85
因式分解法解一元二次方程；判断点与圆的位置关系
8
0.85
列分式方程
9
0.4
根据矩形的性质求线段长；求角的余弦值；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；面积问题(二次函数综合)
二、填空题
11
0.94
求一元一次不等式的解集
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
三线合一；用勾股定理解三角形
14
0.85
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
15
0.65
利用相似三角形的性质求解
16
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；解直角三角形的相关计算；根据旋转的性质求解
三、解答题
17
0.85
解分式方程（化为一元一次）
18
0.85
利用菱形的性质证明；全等的性质和SAS综合（SAS）
19
0.85
分式化简求值
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；求条形统计图的相关数据
21
0.85
实际问题与反比例函数；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
22
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；函数解析式
23
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
24
0.4
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；用勾股定理解三角形；圆周角定理；证明某直线是圆的切线
25
0.4
待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；求角的正切值；面积问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,9,14,15,16,25
2
数与式
2,3,4,12,19
3
函数
3,10,21,22,23,25
4
统计与概率
5,20
5
图形的性质
6,7,9,13,14,16,18,24
6
方程与不等式
7,8,11,17,22