2025年广东省广州市增城区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年广东省广州市增城区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值为（ ）
2. 圆柱的高为，它的底面半径为，则这个圆柱的侧面积是（ ）．
3. 某地3月1日至7日每天的最高气温（单位：）依次为：10，8，9，9，10，10，11关于这组数据下列说法正确的是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）．
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
6. 反比例函数的图像与正比例函数的图像的一个交点为，则另一个交点是（ ）
7. 如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，若米，则点到直线距离为（ ）
8. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ）
9. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）．
10. 如图，是的切线，切点分别为A、B，是的直径，交于点E，连接交于点F，连接交于点D．下列结论错误的是（ ）．
二、填空题
11. 我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载吨的货物．数字用科学记数法可表示为______．
12. 分解因式：________．
13. 抛物线的对称轴是直线________．
14. 在一个不透明的口袋中装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其它都相同．从口袋中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是______．
15. 如图，在中，，，是的角平分线，，垂足为点．若，则________．
16. 如图，在矩形中，，，点是的中点，点为直线下方一点，且以为斜边在矩形的外部作，则的最大值为________．
三、解答题
17. 解方程：．
18. 如图，，，．求证：．
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)将向右平移5个单位长度后得到，请在图中画出；
(2)将绕点B顺时针旋转后得到，请在图中画出；
(3)在（2）的条件下，求线段扫过的扇形面积．
20. 已知．
(1)化简T；
(2)若a是关于x的不等式的正整数解，求T的值．
21. 学校记者站要招聘名小主持人，考查形象、知识面、表达能力项素质，按形象占，知识面占，表达能力占计算加权平均数作为最后评定的总成绩．甲、乙两位同学的各项成绩如下表（单位：分）
(1)计算甲同学的总成绩；
(2)若乙同学要在总成绩上超过甲同学，则他的表达能力成绩应超过多少分？
22. 近日，火爆全球，在国内外掀起下载热潮和热议，的出现，不仅为我国人工智能的发展注入了新的活力，更让全球见证了我国在领域的卓越创新与突破．某人工智能研发公司要购进甲、乙两种芯片共1000片，甲种芯片每片的价格是600元，乙种芯片每片的价格是550元，经过商议后，甲种芯片每片打九折，乙种芯片每片减40元．
(1)设购买甲种芯片（片），购买甲、乙两种芯片所需的总费用为（元），求与之间的函数关系式；
(2)若购买甲、乙两种芯片所需的总费用为522000元，求购买甲、乙两种芯片各多少片？
23. 如图，四边形中，，，于点．
(1)尺规作图：作的角平分线，交于点，交于点（不写作法，保留作图痕迹）
(2)连接，四边形的形状，并证明你的结论；
(3)连接，若，求长．
24. 定义：把抛物线（其中）与抛物线称为“关联抛物线”，例如，抛物线的“关联抛物线”为．已知抛物线的“关联抛物线”为，与轴交于点．
(1)若点E的坐标为，求抛物线的解析式；
(2)设的顶点为，若，求点的坐标；
(3)当时，的最大值与最小值的差为，求的值．
25. 如图，在中，，，，点是的中点，动点从点出发，沿边以每秒个单位长度的速度向终点运动，连接，将线段绕点逆时针旋转得线段，连接．设点运动的时间为秒．

(1)求的长度；
(2)当的长度最小时，求的值；
(3)连接，当点在的内部（包括边界）时，求点在上的运动长度．
2025年广东省广州市增城区中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、五四制小学衔接、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的性质、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．中位数是9
B．众数是10
C．平均数是9
D．方差是1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．米
B．300米
C．200米
D．100米
A．
B．
C．
D．
A．且
B．且
C．且
D．
A．
B．
C．平分
D．
形象
知识面
表达能力
甲
乙
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
圆柱的侧面积
3
0.94
求中位数；求方差；求一组数据的平均数；求众数
4
0.85
负整数指数幂；零指数幂；利用二次根式的性质化简；二次根式的加减运算
5
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
6
0.94
一次函数与反比例函数的交点问题
7
0.65
与方向角有关的计算题；用勾股定理解三角形；等边对等角；含30度角的直角三角形
8
0.65
列分式方程
9
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的定义
10
0.65
利用垂径定理求解其他问题；应用切线长定理求解；线段垂直平分线的判定；半圆（直径）所对的圆周角是直角
二、填空题
11
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
提公因式法分解因式
13
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
14
0.85
根据概率公式计算概率
15
0.65
角平分线的性质定理；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
16
0.65
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；斜边的中线等于斜边的一半
三、解答题
17
0.85
因式分解法解一元二次方程
18
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
19
0.65
求扇形面积；画旋转图形；平移(作图)；面积问题(旋转综合题)
20
0.65
分式化简求值；求一元一次不等式的整数解
21
0.85
用一元一次不等式解决实际问题；求加权平均数
22
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
23
0.65
用勾股定理解三角形；根据菱形的性质与判定求线段长；作角平分线(尺规作图)
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,11,12,20
2
五四制小学衔接
2
3
统计与概率
3,14,21
4
方程与不等式
5,8,9,17,20,21
5
函数
6,13,22,24
6
图形的性质
7,10,15,16,18,19,23,25
7
图形的变化
19,25