广东省广州市第五中学2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份广东省广州市第五中学2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了 下列运算正确的是， 如图，抛物线等内容，欢迎下载使用。

A. B. C. D.
答案：B
2. 为了加强学生的体育锻炼意识，某校定期举行体育竞技．在一次体育竞技中，该校初三10名学生的得分依次为39，40，38，39，37，38，36，39，40，39．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 38，39B. 39，38C. 39，39D. 39，40
答案：C
3. 2024年全国高考报名人数约为13530000人，数13530000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
5. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
6. 如图，是半径为1的的切线，C为切点，连接，，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
7. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
答案：A
8. 如图，A，B，C为上的三个点，，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
答案：B
9. 如图，是一个等腰直角三角形纸板，，在此三角形内部作一个正方形，使在边上，点，分别在，边上．将一个飞镖随机投掷到这个纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）

A. B. C. D.
答案：C
10. 如图，抛物线（）与x轴交于点，，其中，下列四个结论：①；②；③；④不等式的解集为.其中正确结论的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③④D. ①④
答案：C
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11. 分解因式：_____．
答案：
12. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则__________．
答案：
13. 如图所示，在平行四边形中，，，平分交于点，则__________．
答案：3
14. 若点关于原点的对称点在反比例函数的图象上，则该反比例函数的解析式为___________．
答案：
15. 已知二次函数，当时，的取值范围为__________．
答案：
16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为，弧是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧是以点O为圆心，为半径的圆弧，弧是以点C为圆心，为半径的圆弧，弧是以点A为圆心，为半径的圆弧．继续以点B，O，C，A为圆心按上述作法得到的曲线…称为正方形的“渐开线”，则点的坐标是________
答案：（0，-2022）
三、解答题
17. 计算：
答案：
18. 如图，在中，D、E是边BC上两点，且．求证：．
答案：见解析
解析：证明：，
，
在与中
，
．
19. 某校举行了主题为“落实双减政策，增强学生体质”的调研活动，旨在了解学生每天参与体育锻炼的平均时长，其中平均每天锻炼时长超过80min（含80min）的可参与“运动达人”的评选．为了解学生平均每天锻炼时长的分布情况，从调研结果中随机抽取了200名学生的平均每天锻炼时长进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
（1）表中______，______，______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若某班恰有3名女生和1名男生的平均每天锻炼时长超过80min，从这4名学生中随机选取2名学生参与“运动达人”的评选，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的概率．
答案：（1）60，0.225，0.4；
（2）见解析； （3）．
【小问1详解】
解： 由题意得，，．
故答案为60，0.225，0.4．
【小问2详解】
补全直方图如图：
【小问3详解】
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的结果有6种，
∴选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的概率为．
20. 先化简，再求值：，其中a是4的平方根．
答案：，0
解析：解：
，
，
由题意知，
又且，
，
则原式．
21. 爬山能强身健体，亲近自然，陶冶情操．黄老师周末到附近的山区爬山，山的形状如图①，爬山路线示意图如图②，黄老师从山脚A出发，沿走420米到达B点，再沿到山顶C点，已知山高为360米，，，交的延长线于点F，，．（图中所有点均在同一平面内）
（1）求的长；
（2）求黄老师从山脚A点到达山顶C点共走了多少米？（结果精确到1米）．（参考数据：，，）
答案：（1）的长为210米；
（2）黄老师从山脚点到达山顶C点的路程为米．
【小问1详解】
解：在中，，
米，
∴的长为210米；
【小问2详解】
解：，，
∴，

∴四边形是矩形，，米，米，
在中，，
∴米，
∴米．
∴黄老师从山脚点到达山顶C点的路程为米．
22. 如图，已知，是的中点，于点，交于点，过点作交的延长线于点，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，，求的面积．
答案：（1）见详解 （2）
【小问1详解】
证明：∵是的中点，，
∴，，，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形；
【小问2详解】
解：过点作于点，如下图，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
23. 某个农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的．其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体上，另一端固定在墙体上，其横截面有根支架，，相关数据如图所示，其中支架，，这个大棚用了根支架．
为增加棚内空间，农场决定将图中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化，如图所示，调整后与上升相同的高度，增加的支架单价为元/米（接口忽略不计），需要增加经费元．
（1）分别以和所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．
①求出改造前的函数解析式．
②当米，求的长度．
（2）只考虑经费情况下，求出的最大值．
答案：（1）①；②米
（2）米
【小问1详解】
解：①如图，以为原点，分别以和所在的直线为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，
由题意可知：，，，
设改造前的抛物线解析式为，
∴，
解得：，
∴改造前的抛物线的函数表达式为；

②如图，建立与（1）相同的平面直角坐标系，
由①知改造前抛物线的解析式为，
∴对称轴为直线，
设改造后抛物线解析式为：，
∵调整后与上升相同的高度，且，
∴对称轴为直线，则有，
当时，，
∴，
∴，，
∴改造后抛物线解析式为：，
当时，
改造前：，
改造后：，
∴（米），
∴的长度为米；
【小问2详解】
如（2）题图，设改造后抛物线解析式为，
∵当时，，
当时，，
∴，，
∴，
由题意可列不等式：，
解得：，
∵，
要使最大，需最小，
∴当时，的值最大，最大值为米．
24. 如图，是的直径，C，D是上两点，为的切线，且，垂足是E，连接交于点F．

（1）求证：平分；
（2）求证：；
（3）若，求的值．
答案：（1）见解析；
（2）见解析； （3）．
【小问1详解】
证明：连接，如图．
∵为的切线，
∴．

∵，
∴，
∴，
∴．
又∵
∴，
∴，即，
∴平分．
【小问2详解】
证明：如图，连接，设交于点G，

由（1）得，
∴C为劣弧的中点，
∴，．
∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
∵，，，
∴，即．
【小问3详解】
解：设，，
则，
代入中，
得，

解得，
∴．
在中，
，
∵，，
∴，
∴，
又，
∴．
在中，
，
∴．
25. 已知：抛物线．
（1）若顶点坐标为，求b和c的值（用含a的代数式表示）；
（2）当时，求函数的最大值；
（3）若不论m为任何实数，直线与抛物线有且只有一个公共点，求a，b，c的值；此时，若时，抛物线的最小值为k，求k的值．
答案：（1）；
（2）；
（3）k的值为0或．
【小问1详解】
∵抛物线的顶点坐标为，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴，
∴抛物线与x轴有两个交点，
∴，
∴，
∴，
∴函数的最大值为；
【小问3详解】
∵直线与抛物线有且只有一个公共点，
∴方程组只有一组解，
∴有两个相等的实数根，
∴，
∴，
整理得：，
∵不论m为任何实数，恒成立，
∴，
∴．
此时，抛物线解析式为，
∴抛物线的对称轴为直线，开口向上，
∵当时，抛物线的最小值为k，
∴分三种情况：或或，
①当时，，当时，y随着x的增大而减小，则当时，y的最小值为k，
∴，
解得：或1，均不符合题意，舍去；
②当时，当时，抛物线的最小值为0，
∴；
③当时，y随着x的增大而增大，则当时，y的最小值为k，
∴，
解得：或，
∵，
∴，
综上所述，若时，抛物线的最小值为k，k的值为0或．
时长x/min
频数
频率
15
0075
a
0.3
45
b
80
c