2025年上海交通大学附属中学中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年上海交通大学附属中学中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（ ）
2. 随着2025年全民健身热潮兴起，运动备受欢迎．下列运动的图标中，是中心对称图形的是（ ）
3. 据网络平台数据，截至2025年3月5日18时25分，电影《哪吒之魔童闹海》观影人次突破300000000，成为中国影史首部观影人次突破300000000的电影．将300000000用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 在一个由工程车搭建的创意展览场景中，小明站在工程车旁边观察，发现从某个角度看，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ）
6. 不透明袋子中仅有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，放回并摇匀、再从中随机摸出一个球，则两次摸出的都是红球的概率是（ ）
7. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ）
8. 某农业合作社在春耕期间采购了，两种型号无人驾驶农耕机器，已知每台型机器的进价比每台型机器进价的2倍少万元；采购相同数量的，两种型号机器．分别花费了万元和万元．若设每台型机器的进价为万元，根据题食可列出关于的方程为（ ）
9. 随着人工智能技术的不断突破，人形机器人行业备受关注，未来行业将持续保持高速发展．如图是某机构对2025～2030年全球人形机器人市场规模预测的数据：
根据预测数据，下列分析正确的是（ ）
①2025～2030年全球人形机器人市场规模逐年增长；
②2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年增大；
③2025～2030年全球人形机器人市场总规模超7000亿元；
④若保持与2030年相同的年增长率，到2032年全球人形机器人市场规模将超万亿元．
10. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，中国被誉为制扇王国．小旭制作了一把扇形纸扇，如图，，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角，现需在扇面一侧绘制水墨画，则水墨画所在纸面的面积为（ ）
11. 下面的三个问题中都有两个变量：
①某水池有水，现打开进水管进水，进水速度为，小时后，这个水池有水；
②某电信公司手机的类收费标准为：每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元计．若一个月的通话时间为，应缴费用为元；
③用长度为1的铁丝围成一个矩形，设矩形的面积为，其中一边长．
其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）
二、填空题
12. 分解因式：_________．
13. 如图1，太原古县城始建于明洪武八年（1375年），城内历史建筑遗存众多，十字街格局清晰，沿袭了晋阳古城“城池凤翔余”的古老建筑格局，犹如一只头北尾南的凤凰，自古就有“凤凰城”的美誉．如图2，现将古县城的三个景点放在平面直角坐标系中，若县衙和城隍庙两个景点的坐标分别为，则魁星楼的坐标为________．
14. 如图，四边形内接于，为的直径，点C为的中点，若，则的度数为______°．
15. 如图，在菱形中，于点，，，则的长是________．
三、解答题
16. 计算：．
17. 已知，求代数式的值．
18. 用公式法解方程：．
19. 为大力弘扬中华优秀传统文化，引导学生从千年中华传统文化中汲取养分，推动文化自信自强．某校开展了“诵国家经典，承传统文化”朗诵比赛活动，七年级和八年级各有400名学生参加竞赛，学校为了解这两个年级的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下：
收集数据
从七、八两个年级各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：
七年级：70 70 80 90 80 80 90 60 100 80 80 80 90 90 70 90 70 70 100 60
八年级：60 70 80 70 70 90 60 90 90 90 70 90 100 70 70 60 90 90 90 100
整理数据
（说明：优秀成绩为，良好成绩为，合格成绩为）
分析数据
两组样本数据的平均分、中位数、众数、方差如下表所示：
请解答下列问题：
(1)______；______；
(2)估计八年级参加此次竞赛的学生中达到良好成绩以上的学生有多少名？
(3)小明认为七，八年级竞赛成绩的平均数相等，因此两个年级的成绩一样好，你认为小明的说法正确吗？请你用所学的统计知识说明理由.（写出一条即可）
20. 有这样一道尺规作图题：
如图，点，，在上，连接，．求作：的中点．
下面是小东的作法：
(1)在图中根据小东的作法画出点，试判断小东的作法是否正确，并说明理由．
(2)请在备用图中再给出一种作图方法．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
21. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，其中点的坐标为．
(1)求反比例函数的表达式和点的坐标．
(2)当时，请直接写出的取值范围．
(3)过点作轴于点，连接．求的面积．
22. 甘肃黄河楼，耸立在黄河之滨，见证了母亲河的壮丽与传奇，是弘扬黄河文化的标志性建筑．如图，小军想利用无人机测量黄河楼的高度BC，无人机在点A处测得黄河楼顶部点B的俯角为，黄河楼底端点C的俯角为，此时无人机与黄河楼的水平距离为，点D、B、C在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，求黄河楼的高度BC．（参考数据：，，）
23. 投掷实心球是一项重要的体育项目，一般情况下，实心球在空中运动的曲线符合抛物线的一部分.某学生在实心球投掷过程中，监测到球在头部上方出手的瞬间高度是米，水平距离米时达到最大高度，最大高度为米.
(1)如图，以该学生所在直线为y轴，球落地的水平距离所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，求该实心球运动时符合的抛物线解析式（不必写出取值范围）；
(2)若实心球落地后距离投掷点米以上为满分，通过计算说明这名同学实心球成绩是否达到满分.
24. 如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作，垂足为点E，延长交于点F，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)连接，若，，求的长．
25. 如图①，已知正方形和等腰直角，，连接，．
(1)【问题发现】
如图①，线段与的数量关系为______，位置关系为______；
(2)【问题探究】
如图②，将绕点A旋转，再将绕点F顺时针方向旋转至，连接，探究线段与线段的数量及位置关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】
将绕点A旋转至，延长交直线于、交于，若，，求出的长．
26. 在平面直角坐标系中，对于和图形，给出如下定义：若图形上任意两个不同点，，上存在两点，使得，则称图形为的“平衡图形”
(1)如图1，的半径为1
①点，，，，，．在线段，，中，线段______是的“平衡图形”；
②若直线与坐标轴交于点，线段为的“平衡图形”．则的取值范围是______；
(2)如图2，点，，．若是的“平衡图形”，直接写出的半径的取值范围．
2025年上海交通大学附属中学中考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．收入36元
B．支出26元
C．收入10元
D．支出10元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①④
B．①②
C．②③④
D．①②④
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
成绩
人数
年级
七年级
八年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
80
80
130
八年级
80
90
170
分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在右侧交于点，作射线交于点，则点即为所求．
题型
数量
单选题
11
填空题
4
解答题
11
难度
题数
容易
5
较易
11
适中
8
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的实际应用；有理数加法在生活中的应用
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
同底数幂的除法运算；计算单项式乘单项式；合并同类项；积的乘方运算
5
0.85
几何图形中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
列表法或树状图法求概率
7
0.94
已知圆内接四边形求角度
8
0.65
分式方程和差倍分问题
9
0.85
由条形统计图推断结论；折线统计图
10
0.94
求扇形面积
11
0.85
从函数的图象获取信息；函数解析式；用关系式表示变量间的关系
二、填空题
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式；完全平方公式分解因式
13
0.94
实际问题中用坐标表示位置
14
0.65
三角形的外角的定义及性质；圆周角定理；同弧或等弧所对的圆周角相等；已知圆内接四边形求角度
15
0.85
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
三、解答题
16
0.65
求一个数的算术平方根；求角的余弦值；求一个数的绝对值；零指数幂
17
0.85
分式化简求值
18
0.85
公式法解一元二次方程
19
0.85
用样本的频数估计总体的频数；运用方差做决策；求中位数；求众数
20
0.65
作角平分线(尺规作图)；圆周角定理；用SSS证明三角形全等（SSS）
21
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；反比例函数与几何综合
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)
24
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
25
0.4
全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明；根据旋转的性质说明线段或角相等；相似三角形的判定与性质综合
26
0.15
一次函数与几何综合；写出直角坐标系中点的坐标；切线的性质定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,12,16,17
2
图形的变化
2,16,22,25
3
图形的性质
5,7,10,14,15,20,24,25,26
4
统计与概率
6,9,19
5
方程与不等式
8,18
6
函数
11,13,21,23,26