2025年北京市东城区九年级下中考二模数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年北京市东城区九年级下中考二模数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
2. 如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（ ）
3. 某遥感卫星每秒向地面站传回的数据量为比特．后续发射的升级型号卫星数据传输速率是原遥感卫星的25倍，达到比特，则的值为（ ）
4. 一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（ ）
5. 若实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
6. 3月14日是国际数学节、某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是（ ）
7. 如图，在中，，．分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线交于点，连接．下列说法中，错误的是（ ）
8. 如图，将正五边形纸片沿着虚线剪开，记阴影部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积分别为，，．
给出以下结论：
①Ⅰ和Ⅱ合在一起（无重叠部分）能拼成一个等腰三角形；
②Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ合在一起（无重叠部分）能拼成一个等腰梯形；
③；
④Ⅰ中最大内角的度数是最小内角度数的3倍．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
二、填空题
9. 因式分解：_______．
10. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
11. 如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是_____．
12. 分式方程＝1的解为________．
13. 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于__．
14. 《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》，这本著作建立了从直接测量到间接测量的桥梁，直至近代，重差测量法仍有借鉴意义．某实践小组利用重差法测量海岛上一座山峰的高度，分别在，两点观察山顶点，测得仰角分别为，，同时测得长为200米，则山峰的高度约为_____米．(，，)
15. 如图，在矩形中，，，点E是边上的一点，连接，将沿翻折，使点D恰好落在边上的点F处，则___________．

16. 图为一个的开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，每次只能按一个开关．按任意一个开关一次将导致自身和所有相邻(上、下、左、右)的开关改变状态．例如，按开关E，一次将导致B，D，E，F，H改变状态．如果按任意一个开关一次，则至少导致_____个开关改变状态；如果要求只改变A，E，I的状态，则最少按_____次开关．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式，并写出其非负整数解．
19. 已知，求代数式的值．
20. 某地区防风林工程种植乔木和灌木，要求乔木种植面积占比不超过．今年已种植乔木、灌木的面积共1000公顷；计划明年种植乔木和灌木的面积共1450公顷；其中乔木的面积比今年减少，灌木的面积比今年增加．判断经过今明两年种植后该地区乔木面积占比是否符合防风林工程要求，并说明理由．
21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点和．
(1)求，的值；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值与函数的值之和都大于6，直接写出的取值范围．
22. 如图，在中，对角线，交于点，为线段上一点，且．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
23. 某气象站对四月份30天的气温（单位：）进行了监测，数据分为上旬（4月1日—10日）、中旬（4月11日—20日）和下旬（4月21日—30日）三部分．
a．上旬10天的日平均气温如下：
21 23 24 25 26 26 26 27 27 28
b．中下旬20天的日平均气温频数分布直方图如下（数据分为5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组）；
c．上旬、中旬、下旬日平均气温的平均数、众数、中位数如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)的值为_____；
(2)4月份30天的日平均气温的平均数是_____，气温为及以上的天数为_____天；
(3)根据《气候季节划分》的规定，立夏之后，若连续五天日平均气温不低于，则视为入夏．立夏之后，某地连续五天的日平均气温的数据满足如下条件，则一定能断定这个地区人夏的是_____．
A．平均数为25，中位数为22 B．平均数为23，众数为25
C．中位数为23，众数为25 D．平均数为25，方差
24. 如图，在中，，以为直径作，交于点，过点作，交于点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)已知，，求的半径．
25. 某团队设计了一款智能灯，它可以根据自然光照度自动开启或关闭，当自然光照度小于或等于勒克斯（勒克斯为光照度单位）时，自动开启；大于勒克斯时，自动关闭．该团队通过模拟自然光照度进行了一次实验，记录了实验中模拟自然光照度（单位：勒克斯）与时间（单位：分钟）的关系数据，如下表所示：
(1)团队成员发现可以用函数刻画模拟自然光照度与之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；
根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
(2)若．
①智能灯首次开启时，_____；
②智能灯的工作时长约为_____分钟；（结果保留小数点后一位）
(3)设当为30，27，24时，智能灯工作时长分别为，，，则_____．（填“>”“=”或“