2025年浙江省绍兴市柯桥区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年浙江省绍兴市柯桥区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 下列各式运算正确的是（ ）
3. 经文化和旅游部数据中心测算，2025年“五一”假期全国国内出游3.14亿人次．其中数据“3.14亿”用科学记数法表示为（ ）
4. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
5. 在体育中考“排球垫球”项目中，某校某小组的5位学生垫球次数如下：70、71、74、74、72，则这组数据的中位数为（ ）
6. 如图，是的内接三角形，连接，若，则的度数为（ ）
7. 成语“五雀六燕”出自中国古代数学名著《九章算术》第八卷《方程》中一道名题．原题为：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平，并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量共为1斤．问雀、燕每只各多重？”现设每只雀x斤，每只燕y斤，则可列出方程组（ ）
8. 在中，点分别是的中点，如图是甲、乙两位同学添辅助线的作法：
其中能够用来证明三角形中位线定理的是（ ）
9. 已知二次函数的图象经过点，若，则下列可能成立的是（ ）
10. 如图，用4个全等的，，，和2个全等的，拼成如图所示的矩形，则的值为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：___________．
12. DeepSeek是一款基于人工智能技术的深度搜索工具，从“DeepSeek”中随机抽取一个字母，抽中字母“”的概率是___________．
13. 已知点P是线段的黄金分割点，．若，则______．
14. 一副三角板和按如图方式摆放，其中，点恰好落在上，且，则的度数为___________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边与反比例函数（为常数，的图象交于两点，且与轴正半轴交于点，点在反比例函数的图象上，若点是的中点，则的值为___________．
16. 如图，在中，，过点作，交于点，点是上的点，且满足，连接，若，则___________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：
19. 如图，已知菱形，延长至点，连接，延长交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的面积．
20. 某校课外兴趣小组对五一学生外出参加科技馆活动使用交通工具的情况，进行了随机抽样的调查，调查后发现学生选用四种交通工具的其中一种．表示乘坐地铁出行，表示乘坐私家车出行，表示乘坐公交车出行，表示公享单车出行或其他，划分类别后的数据整理如下表：
学生外出参加科技馆活动使用交通工具统计表与扇形统计图
(1)求扇形统计图中类别为的学生数所对应的扇形圆心角的度数；
(2)若该校有1600名学生，估计该校学生中类别为的人数．
21. 小张和小李分别完成一个作图问题：
如图1，在中，是边上一点，连结．利用适当的作图工具在边上作一点，使得．
小张：如图1，以为圆心，长为半径画弧，交于点，连结即为所求．
小李：我的方法和你不一样，只用无刻度直尺且不用圆规就可以完成作图．
(1)给出小张作法中的证明过程；
(2)请在图2中完成小李的作图方法（保留作图痕迹）．
22. 载人飞艇已在绍兴及周边区域试飞，未来人们出行将更加便捷．现有甲艇从杭州站经绍兴站飞向宁波站；乙艇从宁波站经绍兴站飞向杭州站，三站均在同一直线上，如图1所示：
两艇同时出发，匀速飞行，图2是甲、乙两艇飞行离绍兴站的距离与飞行时间（h）之间的函数图象．
(1)填空：的值为___________，的值为___________；
(2)求乙艇离绍兴站的距离与飞行时间之间的函数表达式；
(3)乙艇到达杭州站前，两艇与绍兴站的距离之和不超过时，求飞行时间的取值范围．
23. 已知抛物线（为常数）．
(1)若该函数的图象经过
①求该二次函数的表达式；
②将该二次函数的图象向右平移个单位长度，得到新的二次函数的图象，若新二次函数的图象的顶点恰好落在直线上，求的值；
(2)若点，，都在这个二次函数图象上，且，求的取值范围．
24. 在圆内接四边形中，为直径，为半圆弧的中点，连接．
(1)如图1，
①求的度数；
②求证：；
(2)如图2，过点作交于点，若，求的值．
2025年浙江省绍兴市柯桥区中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．70
B．71
C．72
D．74
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
甲同学：如图1，延长到点，使，连接．
乙同学：如图2，过点作，过点作与交于点．
A．甲、乙都可以
B．甲、乙都不可以
C．甲可以，乙不可以
D．甲不可以，乙可以
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．当时，
A．
B．
C．
D．
类别
人数
比率
15
20
b
12
c
d
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
同底数幂的除法运算；计算单项式乘单项式；合并同类项；积的乘方运算
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.65
从不同方向看几何体
5
0.85
求中位数
6
0.85
圆周角定理
7
0.65
根据实际问题列二元一次方程组
8
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；全等三角形综合问题；利用平行四边形性质和判定证明
9
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
10
0.65
全等三角形的性质；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长
二、填空题
11
0.94
平方差公式分解因式
12
0.85
根据概率公式计算概率
13
0.85
黄金分割
14
0.85
三角板中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数
15
0.65
反比例函数与几何综合
16
0.4
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；三线合一；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
18
0.65
求不等式组的解集
19
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用菱形的性质求角度；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
20
0.85
用样本的频数估计总体的频数；求扇形统计图的圆心角；频数分布表
21
0.85
证明四边形是平行四边形
22
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)；根据两条直线的交点求不等式的解集
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；求不等式组的解集；二次函数图象的平移
24
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；半圆（直径）所对的圆周角是直角；求角的正切值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,17
2
图形的性质
4,6,8,10,14,16,19,21,24
3
统计与概率
5,12,20
4
方程与不等式
7,18,23
5
函数
9,15,22,23
6
图形的变化
10,13,24