2025年北京市西城区九年级下中考二模数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年北京市西城区九年级下中考二模数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图是一个立体图形的三视图，则该立体图形是（ ）
2. 如图，两个直角三角形的直角顶点重合，如果，那么的大小为（ ）
3. “双碳”目标战略为中国汽车工业带来了新的生命力，截至2023年底，全国新能源汽车保有量约为辆，根据新能源汽车产业规划目标，预计到2033年底，新能源汽车保有量将会是2023年底的5倍，达到约辆，则的值是（ ）
4. 为了解某校1500名学生每天在校参加体育锻炼的情况，下列抽样调查方式中最合适的是（ ）
5. 六边形的内角和为（ ）
6. 如图，数轴上的点，表示的数分别是，．如果，那么下列结论中一定正确的是（ ）
7. 在反比例函数y＝的图象上横、纵点坐标都是整数的点有（ ）
8. 一组对边平行且另一组对边不平行的四边形称为梯形．若梯形中不平行的两边相等，则称这样的梯形为等腰梯形．如图，点，，，分别是等腰梯形各边的中点，顺次连接，，，得到四边形．点，，，分别是四边形各边的中点，顺次连接，，，得到四边形．以下四个结论：
①四边形是菱形；
②连接，则；
③四边形的面积等于四边形面积的倍；
④四边形周长的平方不小于梯形面积的倍．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
二、填空题
9. 若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．
10. 分解因式：_____．
11. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是_____．
12. 写出一个比大且比小的整数______．
13. 方程的解为______．
14. 2024年7月27日，联合国教科文组织第46届世界遗产大会通过决议，将“北京中轴线——中国理想都城秩序的杰作”列入《世界遗产名录》，其中天坛、正阳门、故宫、鼓楼都是中轴线上的著名景点．小明和小华分别随机选择这四个景点中的任意一个去参观，则他们选择参观同一个景点的概率是______．
15. 如图，在中，点是上一点，延长，交于点．若，的面积为6，则的面积为______．
16. 小林驾车去某地办事，目的地附近有甲、乙两个停车场．已知小林停车时间不超过24小时．甲停车场收费标准是：
乙停车场收费标准是；每小时2元（不足1小时按1小时收费）．
（1）若小林10点25分将车停入甲停车场，当天18点45分将车开出，则小林需交的停车费是______元；
（2）若小林将车停到乙停车场，且停车费比停在甲停车场更优惠，则小林停车时间最长为______小时，
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：
19. 已知，求代数式的值．
20. 如图，在中，，的平分线交于点，过点作，交于点，点是上一点，且，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求的长．
21. 关于的方程．
(1)若方程有实数根，求的取值范围；
(2)若方程的两个根都是整数，求正整数的值．
22. 在平面直角坐标系中，函数和函数的图象相交于点．
(1)当时，求点的坐标；
(2)当时，对于的每一个值，函数的值都大于函数的值，直接写出的取值范围．
23. 某研发小组设计了甲、乙两款AI软件，为测试两款软件的实用性能，先后邀请普通用户和专业人士对甲、乙两款软件体验、评分（百分制）．
(1)邀请800个普通用户对甲款软件和1200个普通用户对乙款软件体验、评分（百分制）．从评分中各随机抽取20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．甲款软件评分：
60 60 70 70 72 75 80 80 80 80
80 80 81 81 81 82 82 85 90 91
b．乙款软件评分频数分布直方图如下：（数据分5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组）
c．甲、乙两款软件评分的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，解答下列问题：
①的值为______，的值位于乙款软件评分的第______组；
②估计这1200个普通用户中对乙款软件评分满足的约为______个；
(2)邀请专业人士对甲、乙两款软件从四个维度体验、评分（百分制），评分结果由维度1和维度2各占30%，维度3和维度4各占20%组成，评分如下：
①乙款软件的评分为______；
②若甲款软件的评分更高，则表中（为整数）的最小值为______．
24. 如图，为的外接圆，点为的中点，的切线交的延长线于点，交于点．连接，，且．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
25. 小明妈妈早晨骑电动车将小明送到幼儿园后再去单位上班．已知小明家到幼儿园的路程为，幼儿园到小明妈妈单位的路程为，小明妈妈骑电动车带小明行驶是载重行驶，下表记录了电池中剩余电量占电池容量的百分比（简称剩余电量占比）与小明妈妈独自行驶和载重行驶状态下可行驶的路程（单位：）和（单位：）的部分数据：
(1)通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，补全这两个函数的图象；
(2)根据上述数据和函数图象，解决下列问题：
①当该电动车剩余电量占比为50%时，小明妈妈独自行驶比载重行驶多行驶______km（结果精确到0.1）；
②假设一天早晨该电动车剩余电量占比为30%，在电量耗尽前，判断小明妈妈骑电动车______（填“能”“不能”）将小明送到幼儿园；
③若在电量耗尽前小明妈妈能到达单位，则当天早晨出门时该电动车剩余电量占比至少为______（精确到1%）．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点．
(1)求抛物线的顶点坐标；
(2)已知和是抛物线上的两个点，且总成立，求的取值范围．
27. 如图，在中，，，点为边上一点（），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，连接．
(1)求证：平分；
(2)若点，，分别为，，的中点，连接，补全图形，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．
28. 给定线段和位于直线同一侧的两点，，若在线段上（不含端点，）存在点，使得且，则称点与关于线段等角等距．在平面直角坐标系中，已知点．
(1)点的坐标为，
①在点，，，中，与点关于线段等角等距的点是______；
②点是直线上一点，若在以点为圆心，1为半径的圆上总能找到一点与点关于线段等角等距，则点的横坐标的取值范围是______；
(2)已知点，在以为圆心，1为半径的圆上存在点，使得点与关于线段等角等距，直接写出的取值范围．
2025年北京市西城区九年级中考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、图形的性质、数与式、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．圆锥
B．圆柱
C．长方体
D．球
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．随机抽取某个班的全体学生
B．每个年级各推荐20名学生
C．上体育课时，在操场上随机抽取25名学生
D．将全校的学生名字输入电脑程序，在电脑中随机抽取100名学生
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个
A．①④
B．②③
C．①②④
D．①②③④
停车时长（单位：小时）
收费标准（单位：元）
免费
5
10
15
18
24
软件
平均数
中位数
众数
甲
78
80
乙
78
72
维度
软件
维度1
维度2
维度3
维度4
甲
94
92
93
乙
91
93
93
92
0%
10%
20%
40%
60%
80%
100%
0
3
7
15
23
31
39
0
2
4
9
15
22
30
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
12
难度
题数
容易
3
较易
12
适中
12
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
由三视图还原几何体
2
0.85
几何图形中角度计算问题；求一个角的余角
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数；含乘方的有理数混合运算
4
0.94
抽样调查的可靠性
5
0.85
多边形内角和问题
6
0.65
根据点在数轴的位置判断式子的正负；分式的求值
7
0.85
求反比例函数解析式
8
0.65
与三角形中位线有关的证明；相似三角形的判定与性质综合；与三角形中位线有关的求解问题；根据矩形的性质与判定求面积
二、填空题
9
0.94
二次根式有意义的条件
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.94
坐标与图形变化——轴对称
12
0.85
无理数的大小估算
13
0.85
解分式方程（化为一元一次）
14
0.85
列表法或树状图法求概率
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解
16
0.65
有理数乘法的实际应用；不等式的定义
三、解答题
17
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂；二次根式的混合运算
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.85
约分；已知式子的值，求代数式的值
20
0.65
解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；证明四边形是矩形；根据矩形的性质与判定求线段长
21
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；公式法解一元二次方程
22
0.65
正比例函数的图象；比较一次函数值的大小；求一次函数自变量或函数值；求一次函数解析式
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求加权平均数；频数分布直方图；求中位数
24
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；全等的性质和SSS综合（SSS）；垂径定理的推论
25
0.65
从函数的图象获取信息；用描点法画函数图象；求一次函数解析式
26
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；把y=ax²+bx+c化成顶点式；利用不等式求自变量或函数值的范围
27
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解；等边对等角
28
0.15
一次函数与几何综合；坐标系中的动点问题（不含函数）；已知两点坐标求两点距离；圆的基本概念辨析
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,8,11,15,17,20,27
2
图形的性质
2,5,8,15,20,24,27,28
3
数与式
3,6,9,10,12,16,17,19
4
统计与概率
4,14,23
5
函数
7,22,25,26,28
6
方程与不等式
13,16,18,21