2022届浙江省绍兴市柯桥区中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．对于命题“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题的是（　　）

A．∠1＝50°，∠1＝40° B．∠1＝40°，∠1＝50°

C．∠1＝30°，∠1＝60° D．∠1＝∠1＝45°

2．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a元，则原售价为（　　）

A．（a﹣20%）元 B．（a+20%）元 C．a元 D． a元

3．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（   ）

A．35° B．45° C．55° D．65°

4．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，直线被直线所截，，下列条件中能判定的是（   ）

A． B． C． D．

6．下列方程中有实数解的是（　　）

A．x4+16=0 B．x2﹣x+1=0

C． D．

7．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是(   )

A．①② B．②③ C．②④ D．①③④

8．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．任意实数

9．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

10．化简的结果是（　　）

A．1 B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知线段AB=2cm，点C在线段AB上，且AC2=BC·AB，则AC的长___________cm．

12．计算5个数据的方差时，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，则的值为_____．

13．请写出一个一次函数的解析式，满足过点（1，0），且y随x的增大而减小_____．

14．2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有________万人．

15．将一个含45°角的三角板，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点顺时针旋转75°，点的对应点恰好落在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为____________．

16．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标______．

17．的倒数是 _____________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．

求证：△AED≌△EBC；当AB=6时，求CD的长．

19．（5分）计算：解方程：

20．（8分）如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点为矩形和菱形的对称中心，，，，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形面积的，若设米.

（1）当时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，

①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.

②三种瓷砖的单价列表如下，均为正整数，若当米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时__________，__________.

21．（10分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．

请补全条形统计图；若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？

22．（10分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．

在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；在图2中画出线段AB的垂直平分线．

23．（12分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长.

24．（14分）学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。王老师为了了解学生的训练情况,强化训练前,随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试,经过一个月的强化训练后,再次测得这部分学生的跳远成绩,将两次测得的成绩制作成图所示的统计图和不完整的统计表(满分10分,得分均为整数).

根据以上信息回答下列问题:训练后学生成绩统计表中,并补充完成下表:

若跳远成绩9分及以上为优秀,估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人数增加了多少?经调查,经过训练后得到9分的五名同学中,有三名男生和两名女生,王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告,请用列表或画树状图的方法,求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．

【详解】

“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题为∠1＝∠1＝45°．

故选：D．

【点睛】

考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．

2、C

【解析】
根据题意列出代数式，化简即可得到结果．

【详解】

根据题意得：a÷(1−20%)=a÷= a(元)，

故答案选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.

3、C

【解析】

分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得.

详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同，

∴∠B=∠ADC=35°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠CAB=90°-∠B=55°，

故选C．

点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.

4、B

【解析】
主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．

【详解】

综合主视图和俯视图，底层最少有个小立方体，第二层最少有个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是个．

故选：B．

【点睛】

此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形

5、C

【解析】

试题解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；

B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；

C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；

D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；

故选C．

6、C

【解析】
A、B是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况；C是无理方程，容易看出没有实数根；D是分式方程，能使得分子为零，分母不为零的就是方程的根．

【详解】

A.中△=02﹣4×1×16=﹣64＜0，方程无实数根；

B.中△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程无实数根；

C.x=﹣1是方程的根；

D.当x=1时，分母x2-1=0，无实数根．

故选：C．

【点睛】

本题考查了方程解得定义，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.解答本题的关键是针对不同的方程进行分类讨论.

7、C

【解析】

试题分析：根据题意可得：a0，b0，c0，则abc0，则①错误；根据对称轴为x=1可得：=1，则-b=2a，即2a+b=0，则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y0，即4a+2b+c0，则③错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则，则④正确.

点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a0，如果开口向下，则a0；如果对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c，则看x=1时y的值；如果出现a-b+c，则看x=-1时y的值；如果出现4a+2b+c，则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.

8、C

【解析】
根据分式和二次根式有意义的条件进行解答．

【详解】

 解：依题意得：x2≥1且x≠1．

解得x≠1．

故选C．

【点睛】

考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．解题时，注意分母不等于零且被开方数是非负数．

9、B

【解析】
根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可．

【详解】

A、 =4，不符合题意；

B、是最简二次根式，符合题意；

C、=，不符合题意；

D、=，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

10、A

【解析】

原式=•（x–1）2+=+==1，故选A．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
设AC=x，则BC=2-x，根据AC2=BC·AB列方程求解即可.

【详解】

解：设AC=x，则BC=2-x，根据AC2=BC·AB可得x2=2(2-x),

解得：x=或（舍去）.

故答案为.

【点睛】

本题考查了黄金分割的应用，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比.

12、1

【解析】
根据平均数的定义计算即可．

【详解】

解：

故答案为1．

【点睛】

本题主要考查平均数的求法，掌握平均数的公式是解题的关键.

13、y=﹣x+1

【解析】
根据题意可以得到k的正负情况，然后写出一个符合要求的解析式即可解答本题．

【详解】

∵一次函数y随x的增大而减小，

∴k＜0，

∵一次函数的解析式，过点（1，0），

∴满足条件的一个函数解析式是y=-x+1，

故答案为y=-x+1．

【点睛】

本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，写出符合要求的函数解析式，这是一道开放性题目，答案不唯一，只要符合要去即可．

14、1

【解析】

分析：用总人数乘以样本中出境游东南亚地区的百分比即可得．

详解：出境游东南亚地区的游客约有700×（1﹣16%﹣15%﹣11%﹣13%）=700×45%=1（万）．故答案为1．

点睛：本题主要考查扇形统计图与样本估计总体，解题的关键是掌握各项目的百分比之和为1，利用样本估计总体思想的运用．

15、

【解析】
先求得∠ACO=60°，得出∠OAC=30°，求得AC=2OC=2，解等腰直角三角形求得直角边为，从而求出B′的坐标．

【详解】

解：∵∠ACB=45°，∠BCB′=75°，
∴∠ACB′=120°，
∴∠ACO=60°，
∴∠OAC=30°，
∴AC=2OC，
∵点C的坐标为（1，0），
∴OC=1，
∴AC=2OC=2，
∵△ABC是等腰直角三角形，

∴B′点的坐标为

【点睛】

此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度，即可解决问题．

16、（2，2）．

【解析】
连结OA，根据勾股定理可求OA，再根据点与圆的位置关系可得一个符合要求的点B的坐标．

【详解】

如图，连结OA，

OA＝＝5，

∵B为⊙O内一点，

∴符合要求的点B的坐标（2，2）答案不唯一．

故答案为：（2，2）．

【点睛】

考查了点与圆的位置关系，坐标与图形性质，关键是根据勾股定理得到OA的长．

17、

【解析】

先把带分数化成假分数可得:,然后根据倒数的概念可得:的倒数是,故答案为:.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）证明见解析；（2）CD =3

【解析】

分析: （1）根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根据中点的定义得出AE=BE，然后由ASA判断出△AED≌△EBC；

（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案.

详解:

（1）证明 ：∵AD∥EC

∴∠A=∠BEC

∵E是AB中点，

∴AE=BE

∵∠AED=∠B

∴△AED≌△EBC

（2）解 ：∵△AED≌△EBC

∴AD=EC

∵AD∥EC

∴四边形AECD是平行四边形

∴CD=AE

∵AB=6

∴CD= AB=3

点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

19、 (1)10;(2)原方程无解.

【解析】
（1）原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

（1）原式＝＝10；

（2）去分母得：3（5x﹣4）+3x﹣6＝4x+10，

解得：x＝2，

经检验：x＝2是增根，原方程无解．

【点睛】

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

20、（1）8m2;（2）68m2;(3) 40，8

【解析】
（1）根据中心对称图形性质和,,,可得,即可解当时，4个全等直角三角形的面积；

（2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据，，，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答；

（3）计算出x=2时各部分面积以及用含m、n的代数式表示出费用，因为m,n均为正整数，解得m=40，n=8.

【详解】

（1） ∵为长方形和菱形的对称中心，，∴

∵，，∴

∴当时，，

（2）∵，

∴-，

∵，，

 ∴解不等式组得，

∵，结合图像，当时，随的增大而减小.

∴当时， 取得最大值为

（3）∵当时，SⅠ=4x2=16 m2，=12 m2，=68m2，总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n均为正整数，解得m=40，n=8.

【点睛】

本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x的二次函数解析式表示出白色区面积.

21、（1）作图见解析；（2）1．

【解析】

试题分析：（1）根据百分比=计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；

（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；

试题解析：解：（1）由题意总人数=20÷40%=50人，八年级被抽到的志愿者：50×30%=15人

九年级被抽到的志愿者：50×20%=10人，条形图如图所示：

（2）该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600×20%=1人．

答：该校九年级大约有1名志愿者．

22、（1）答案见解析；（2）答案见解析．

【解析】

试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．

（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题．

试题解析：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．

（2）线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．

考点：作图—应用与设计作图．

23、还需要航行的距离的长为20.4海里.

【解析】

分析：根据题意得：∠ACD=70°，∠BCD=37°，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案．

详解：由题知：，，.

在中，，，（海里）.

在中，，，（海里）.

答：还需要航行的距离的长为20.4海里.

点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的关键．

24、（1），见解析；（2）125人；（3）

【解析】
（1）利用强化训练前后人数不变计算n的值；利用中位数对应计算强化训练前的中位数；利用平均数的计算方法计算强化训练后的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数；

（2）用500分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可；

（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

（1）解：（1）n=20-1-3-8-5=3；

强化训练前的中位数，

强化训练后的平均分为（1×6+3×7+8×8+9×5+10×3）=8.3；

强化训练后的众数为8，

故答案为3；7.5；8.3；8；

（2）（人）

（3）（3）画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数为12，

所以所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率P=.

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．