2025年河南省商丘市宁陵县部分初中联考中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年河南省商丘市宁陵县部分初中联考中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 国际乒联官宣了两个榜单，一个是2024年第46周世界女子单打排名．另外一个是赛事积分单打冠军排名，孙颖莎以超高的积分和数量最多的冠军占据两个榜单首位．孙颖莎虽然缺席了三场单打赛事，但是她的地位依旧无可撼动，最新女单世界排名中孙颖莎以10800分的高分蝉联第一．10800用科学记数法表示为（ ）
3. 信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（ ）
4. 如图，直线，若，那的大小为（ ）
5. 在校园艺术节中，同学们准备制作4个菱形画框．完成后，他们决定通过测量来验证画框的形状，根据下列测量结果，其中不能判定画框为菱形的测量方式是（ ）
6. 下列计算正确的是（ ）
7. 如图，这是4张背面相同的卡片，卡片正面印有不同的生活现象图案，现将所有卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面图案恰好都是物理变化的概率是（ ）

8. 如图，在中，，，，将沿着的方向平移得到，连接，若，则的周长为（ ）
9. 如图，等边是的内接三角形，若的半径为2，则阴影部分的面积为（ ）
10. 如图1，为矩形边上一点，点从点沿折线运动到点时停止，点从点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是．若，同时开始运动，设运动时间为，的面积为．已知与的函数图象如图2，则下列结论正确的是（ ）
二、填空题
11. 在函数中，自变量x的取值范围是_______．
12. 如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是__________米．
13. 如图，在中，，是的角平分线，于点，，，则的面积是________．
14. 因式分解：________．
15. 如图，内接于，为的直径，点为上的点，且，则的值为________．
三、解答题
16. （1）计算：
（2）解不等式组：
17. 近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕．为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，共分成，，，四个等级，成绩在90以上(含90分)为优秀．
【信息整理】
信息1：
信息2：
七年级抽取学生竞赛成绩的条形统计图 八年级抽取学生竞赛成绩的扇形统计图
信息3：七年级、两组同学的成绩分别为：94，94，93，92，92，91，91，90，85；
八年级组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86．
【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下：
(1)填空：________，________，________；
(2)根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)若该校七年级学生有420人，八年级学生有480人，请估计该校七、八年级成绩为级的学生共有多少人．
18. 已知反比例函数与一次函数相交于点和点，如图所示，且一次函数与轴，轴分别交于点和点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)设是轴上一点，当和面积相等时，求点的坐标；
19. 如图，在中，，点是的中点．
(1)尺规作图：以线段为直径作，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)连接、，若，，求弧的长度．
20. 在学习《解直角三角形》这一节时，喜欢探索的小明同学在课外学习活动中，探究发现，锐角三角形的面积、边、角之间存在一定的数量关系．下面是小明同学的学习笔记，请仔细阅读下列材料并完成相应的任务．
学习笔记：如图1，在锐角中，，，的对边分别记为，，，锐角的面积记为，过点作于点，则，
，
同理可得，．
即．
由以上推理得结论①：锐角三角形的面积等于两边与其夹角正弦积的一半．
又，根据等式的基本性质，将，整理，得．
由以上推理得结论②：在一个锐角三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等．
【理解应用】请学习上述阅读材料，并用上述材料的结论解答以下问题．
如图2，甲船以36海里/时的速度向正北方向航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的南偏西方向的处，且乙船从处沿北偏东方向匀速直线航行．当甲船航行20分钟到达处时，乙船航行到达甲船的南偏西方向的处，此时两船相距海里．
(1)求的面积；
(2)若此时与恰好互相垂直，求乙船由处到达处航行的路程是多少海里．（结果保留根号）
21. 2025年初，国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房创历史新高．某生产商推出了哪吒手办（类）和敖丙手办（类）盲盒，已知生产商每天生产类手办比生产类手办多200个，单独生产类手办2天的总产量与单独生产类手办3天的总产量相同．
(1)求生产商每天单独生产，两类手办的个数；
(2)两种手办某商家的购进价和售价如下表：
根据网上预约的情况，该商家计划用不超过15000元的资金购进，两种手办共200个，若这200个手办全部售完，请你设计购进方案，使商家获利最大，并求最大利润；
22. 如图，抛物线过点，与轴交于点、，抛物线顶点坐标为，矩形的边在线段上（点在点的左侧），点，在抛物线上．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求证：直线与该抛物线没有交点；
(3)设，矩形的周长为，写出与的函数关系式，并求的最大值；
23. 小星根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展．
如图，在矩形中，是边上的一点，连接，将沿翻折，得到．
(1)问题解决：当点关于的对称点恰好落在边上时，四边形是________形；
(2)问题探究：在（1）的条件下，是边上一定点，连接，作关于的对称线段，连接，射线交射线于点，连接．当点落在边上时，如图①，求的度数；
(3)拓展延伸：如图②当点不在边上时，直接写出的值．
2025年河南省商丘市宁陵县部分初中联考中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
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A．
B．
C．
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A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．27
B．18
C．24
D．20
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．当时，
D．当时，是等腰三角形
等级
成绩
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
88
95
八年级
88
89
35%
进价
售价
类/个
70
100
类/个
90
140
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
11
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
证明四边形是菱形
6
0.85
合并同类项；计算单项式除以单项式；积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
7
0.65
列表法或树状图法求概率
8
0.85
等边三角形的判定和性质；利用平移的性质求解
9
0.65
求扇形面积；等边三角形的性质；圆周角定理
10
0.65
动点问题的函数图象；解直角三角形的相关计算；从函数的图象获取信息；根据矩形的性质求线段长
二、填空题
11
0.85
求自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
12
0.85
求大树折断前的高度(勾股定理的应用)
13
0.85
角平分线的性质定理
14
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
15
0.4
等腰三角形的性质和判定；半圆（直径）所对的圆周角是直角；已知圆内接四边形求角度；根据旋转的性质说明线段或角相等
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；求不等式组的解集；零指数幂；负整数指数幂
17
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；运用中位数做决策；求中位数；求众数
18
0.85
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的其他综合应用；求一次函数解析式；反比例函数与几何综合
19
0.65
作垂线(尺规作图)；求弧长；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
20
0.65
三角形内角和定理的应用；解直角三角形的相关计算
21
0.65
和差倍分问题(一元一次方程的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.65
抛物线与x轴的交点问题；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
23
0.65
相似三角形的判定与性质综合；矩形与折叠问题；根据正方形的性质与判定求角度
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,6,11,14,16
2
图形的变化
3,8,10,15,20,23
3
图形的性质
4,5,8,9,10,12,13,15,19,20,23
4
统计与概率
7,17
5
函数
10,11,18,21,22
6
方程与不等式
11,16,21