3.2 第1课时 求代数式的值 人教版（2024）七年级上册数学教案

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3.2 代数式的值第1课时 求代数式的值解题大招 求代数式的值求代数式的值时，将相应的字母换成已知的数值，原式中的数字和运算符号都不能改变.有时候字母的值没有直接给出，就需要先求字母的值再代入计算；当无法得知具体字母的值时，通常会用到“整体思想”，先对已知式子进行变形，或对要求值的代数式进行变形，使其满足“整体代入”的条件，再整体代入求值.教学目标课题3.2 第1课时 求代数式的值授课人素养目标1.了解代数式的值的概念，会把具体数代入代数式进行计算.2.感受代数式求值是一个转换过程或某种算法，锻炼学生的计算能力和解题能力.教学重点求代数式的值.教学难点较复杂的代数式求值，理解代数式的值与字母的取值间的对应关系.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，新课导入设计意图设计实例引出代数求值的需求，为进入新课做铺垫.【情境引入】谁说数学学不好？这不，先前数学成绩很差的刘伟，经过不断努力，不但成绩直线上升，而且现在还能设计程序计算呢！如图就是刘伟设计的一个程序.当输入x的值为3时，你能求出输出的y的值吗？y的值为-3.像上面这样，我们在列出代数式的情况后，往往还需要求出所需的数值.怎么求呢？这就是本课时需要解决的问题. 【教学建议】 学生独立完成说出答案，让其在按照程序探索求值的过程中感受代数式求值的必要性.活动二：交流合作，探究新知设计意图通过实际问题引入代数式的值的概念，并通过例题引导学生学会求代数式的值，并归纳求代数式的值的步骤.探究点 求代数式的值问题 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个.学校总共需要购置多少个排球？记全校的班级数是n，则需要购置的排球总数是5n+20.提问 （1）如果班级数是15，怎么根据上面求得的代数式得到具体结果呢？如果班级数是15，用15代替字母n，那么需要购置的排球总数是5n+20=5×15+20=95.（2）如果班级数是20呢？同上，如果班级数是20，用20代替字母n，那么需要购置的排球总数是5n+20=5×20+20=120.概念引入：归纳总结：求代数式的值的步骤：（1）代入，即用具体数值代替代数式中的字母；（2）计算，即按照代数式指明的运算顺序计算得出结果.【对应训练】教材P80练习第1，2题.【教学建议】求代数式的值的注意事项：（1）代数式中的运算符号和具体数字都不能改变，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原，如例1；（2）字母在代数式中所处的位置必须搞清楚；（3）若字母取值是分数，做乘方运算时必须加上括号，若字母取值是负数也必须加上括号；（4）代数式若有现实背景，也不可取不符合实际意义的值，如李明买了n个足球，这里的n就不能取正整数以外的值.活动三：实际应用，巩固新知设计意图通过解决实际问题提高学生对代数式求值的掌握程度. 例3 科技改变生活.刘伟是一名摄影爱好者，他最近新入手了一台如图所示的无人机进行航拍，刘伟将这台无人机放在距离地面1.5m的台子上，以ɑm/s的速度匀速上升40s后进行拍照，然后以（b-2）m/s的速度匀速下降25s后进行第二次拍照.（1）用代数式表示无人机两次拍照时距地面的高度；（2）当ɑ=12，b=10时，求无人机第二次拍照时距地面的高度.解：（1）第一次拍照时距地面的高度是（1.5+40ɑ）m，第二次拍照时距地面的高度是[（1.5+40ɑ）-25（b-2）]m.（2）当ɑ=12，b=10时，（1.5+40ɑ）-25（b-2）=（1.5+40×12）-25×（10-2）=281.5.因此，无人机第二次拍照时距地面的高度为281.5m.【对应训练】教材P80练习第3题.【教学建议】教师鼓励学生独立完成，潜移默化地提高学生观察、分析、解决问题的能力，并在这一过程中将列代数式与求代数式的值融会贯通，提高应用能力，体验克服困难的过程，树立学习数学的信心.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时随堂训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是代数式的值？你会把具体数代入某个代数式进行求值吗？2.代数式求值时要注意运算符号和运算顺序，你能举例说明吗？3.字母的取值和代数式的值之间有何联系？你能对特定问题下某个字母的值和对应代数式的值的实际意义进行解释吗？【知识结构】【作业布置】1.教材P82习题3.2第1，2，3，4，7，8题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练. 板书设计教学反思“代数式的值”是初中阶段代数研究的重要问题之一，它是学生在学习了代数式后的内容，且贯穿于初中阶段代数学习的始终．通过这部分内容的学习，既能强化学生的计算能力，也能使其感知字母的取值的变化与代数式的值之间的联系，为将来学习函数的知识做铺垫.