（人教A版）必修一数学高一上册期末复习训练 拓展3：三角函数中参数ω的取值范围问题（2份，原卷版+解析版）

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典型例题
例题1．已知函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：依题意，即，又，所以，解得，
又，所以，所以，
要使函数在内单调递减，所以，解得，即；故选：B
例题2．设，若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】，由，，可得，
根据正弦函数的单调性，可得：，又，所以，即.故选：D.
例题3．若直线是曲线的一条对称轴，且函数在区间[0，]上不单调，则的最小值为（ ）
A．9B．7C．11D．3
【答案】C
【详解】因直线是曲线的一条对称轴，则，即，由得，则函数在上单调递增，
而函数在区间上不单调，则，解得，所以的最小值为11.故选：C
例题4．已知函数的一个对称中心为，在区间上不单调，则的最小正整数值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【详解】由函数的一个对称中心为，可得，
所以，，，，，由在区间上不单调，所以在区间上有解，所以，在区间上有解，所以，所以，，
又，所以，所以，当时，，
此时的最小正整数为.故选：B
例题5．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】，
时，，因为函数在上单调递增，所以有，
解得，因为，所以的取值范围是，故选：B.
同类题型演练
1．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【详解】函数的图象向左平移个单位，得到函数，若，则，所以，即，
所以的最大值为1.故选：A.
2．函数在单调递增，在单调递减，则的值为（ ）
A．B．1C．2D．
【答案】A
【详解】依题意得：，，
又在单调递减，，解得：，，故选：
3．已知函数，若函数f(x)在上单调递减，则实数ω的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】函数，
由函数f(x)在上单调递减，且，得，，解，.又因为ω>0，，所以k＝0，所以实数ω的取值范围是.
故选：B
4．已知函数， 为的零点，为图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：函数，为的零点，为图象的对称轴，，即，，，即为正奇数.
在区间上单调，，即.
①当时，，，.
此时，，在区间上，，
在区间上不单调，故不满足题意；
②当时，，，.
此时，，在区间上，，
在区间上不单调，故不满足题意；
③当时，，，.
此时，，在区间上，，
在区间上单调递减，故满足题意.则的最大值为.故选：B.
重点题型二的取值范围与对称性相结合
典型例题
例题1．若直线是曲线的一条对称轴，且函数在区间上不单调，则的最小值为（ ）
A．9B．15C．21D．33
【答案】C
【详解】当时，因为，所以，又在区间上不单调，所以，即．因为直线是曲线的一条对称轴，所以，即，故的最小值为21．故选：C
例题2．若函数在区间内单调，且是的一个对称中心，则的值可以是（ ）
A．6B．C．9D．
【答案】A
【详解】,解得,(k∈Z)
若,则，解得；若，则，解得；
故，或，如图所示，经检验符合题意.
故选：A.
例题3．已知函数，若的图象关于直线对称，且在上单调，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由题意可得，，则，.设函数的最小正周期为，
因为在上单调，所以，所以，即，解得0