（人教A版）必修一数学高一上册期末复习训练 拓展2：函数与方程的综合应用（2份，原卷版+解析版）

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典型例题
1．已知函数且在上无零点，在上有零点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2．已知函数有零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．若函数恰有个零点，则的取值范围是 （ ）
A．B．C．D．
4．已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数，若函数有零点，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函数，若函数无零点，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．若函数（其中，）存在零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．若方程在上有实根，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．若函数 在 上存在零点，则实数的取值范围是________．
10．已知函数， 则使函数有零点的实数的取值范围是____________
11．若函数有唯一的零点，则实数_______
重点题型二：求函数的零点（方程的根）的个数
典型例题
1．函数的零点个数是______．
2．函数的零点个数为______个．
3．方程的实根个数有___________个．
4．函数的零点个数为_____________；
5．已知，则方程的不等实根一共有____________个.
6．函数的零点个数为__________.
重点题型三：求零点的和
典型例题
1．已知函数．若存在正实数，使得方程有三个互不相等的实根，，，则的取值范围是__________．
2．已知函数的零点依次为a，b，c，则＝________
3．已知函数，若存在，使得，则的取值范围是___________.
4．设函数关于的方程有四个实根，，，，则的最小值为___________.
5．已知函数，则关于的方程的所有实数根的和为_______.
6．已知函数，若互不相等的实数满足，求的取值范围.
重点题型四：函数与方程的综合应用
典型例题
1．已知函数， ．
(1)试判断在其定义域上是否具有奇偶性，若有，请加以证明；
(2)若函数在上只有一个零点，求实数a的取值范围．
2．已知函数为偶函数.
(1)求实数的值；
(2)解关于的不等式；
(3)设，函数与图象有2个公共点，求实数的取值范围.
3．已知函数为奇函数．
(1)求常数k的值；
(2)当时，判断的单调性，并用定义给出证明；
(3)若函数，且在区间上没有零点，求实数m的取值范围．
4．已知函数与.
(1)判断的奇偶性；
(2)若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围.
5．已知函数．
(1)讨论函数的奇偶性，并说明理由；
(2)当时，求证：方程在上至多有一个零点．
6．已知函数
(1)若，求函数的零点个数；
(2)已知，，若方程在区间[1，2]内有且只有一个解，求实数的取值范围．
7．设函数，且．
(1)作出函数的大致图像，并指出它的单调区间；
(2)当实数a变化时，讨论关于x的方程的解的个数．
8．已知.
(1)若函数的图象过点（1，1），求函数的解析式；
(2)若函数只有一个零点，求实数a的取值范围.
9．已知函数，.
（1）求的解析式.
（2）若方程有实数根，求实数a的取值范围.