（人教A版）必修一数学高一上册期末复习训练 拓展5：三角函数图象、最值、根的问题（2份，原卷版+解析版）

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重点题型一：求在区间上的最值
典型例题
例题1．若，则函数的最大值与最小值之和为（ ）
A．B．C．D．
例题2．设函数，，则函数的最小值是______．
例题3．函数的最小正周期为，点是图象上一个最高点，将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则在区间上的值域为（ ）
A．B．
C．D．
例题4．已知函数.
(1)写出函数在上的单调递减区间；
(2)将图象上所有的点向右平移个单位长度，纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，求在区间上的最值.
例题5．已知函数的部分图象如图所示．
(1)求的解析式；
(2)求在上的值域．
同类题型演练
1．已知函数 在上的最大值为，最小值为，则的取值范围是_______.
2．已知函数.
(1)求函数的单调递增区间和图像的对称中心；
(2)当时，求的值域；
(3)求不等式的解集.
3．已知函数的部分图象如图所示．
(1)求的解析式；
(2)若函数，求的单调递增区间及在上的值域．
4．函数的最小值为___________，此时x的值为___________.
5．已知函数．
(1)用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的大致图像，并写出图像的对称中心；
(2)先将函数的图像向右平移个单位长度后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域．
重点题型二：已知最值，求参数
典型例题
例题1．已知函数，的值域为，则的取值范围是___________.
例题2．若函数在上的值域为，则的取值范围为__．
例题3．已知函数
(1)求的最小正周期和图象的对称轴方程：
(2)若在区间上的值域为，求实数的取值范围.
同类题型演练
1．已知函数，，且在区间内有最小值无最大值，则（ ）
A．B．2C．D．8
2．已知函数的部分图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)若在区间上的值域为，求的取值范围．
重点题型三：三角函数中的恒（能）成立问题
典型例题
例题1．函数在上恒有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例题2．已知函数，周期，且在处取得最大值，则使得不等式恒成立的实数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
例题3．已知函数，且函数的图象与函数的图象关于直线对称．
(1)求函数的解析式；
(2)若存在，使等式成立，求实数的取值范围；
(3)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
例题4．已知函数的图象关于直线对称，且图像相邻的对称轴之间的距离为.
(1)求函数的解析式；
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围.
例题5．已知函数．
(1)若，求函数在的值域；
(2)若函数，且对任意的，都存在使得不等式成立，求实数的取值范围．
同类题型演练
1．若关于x的不等式在上恒成立，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．若奇函数在其定义域上是单调减函数，且对任意的，不等式恒成立，则取值范围是_________.
3．设函数，若对任意的实数x，恒成立，则取最小值时，___．
4．已知函数，若将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图象．
(1)求函数的解析式和值域并求取得最值时x的集合．
(2)对恒成立，求m的取值范围．
重点题型四：已知函数零点（根）的个数，求参数
典型例题
例题1．设函数有个不同零点，则正实数的范围为（ ）
A．B．C．D．
例题2．已知定义在上的奇函数，满足，当时，，若函数，在区间上有10个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例题3．已知函数的图象经过点，若在区间上至多有1个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
例题4．已知关于的方程有实数解，则实数的取值范围为______．
例题5．已知函数是偶函数.
(1)求的值；
(2)将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位长度，最后向上平移1个单位长度后，得到的图象，若关于的方程在有两个不同的根，求实数的取值范围.
例题6．已知.
(1)证明：；
(2)当时，讨论函数的单调性；
(3)若，证明：函数在上有且仅有两个零点.
例题7．已知函数.
(1)求的单调递增区间：
(2)若函数在上的零点个数为2，求的取值范围.
同类题型演练
1．是定义在R上的偶函数，且，时，，则函数在区间上零点的个数为（ ）
A．2021B．4043C．2020D．4044
2．已知函数在内有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．函数有（ ）个不同的零点
A．3B．4C．5D．6
4．（多选）函数，对于任意的，方程仅有一个实数根，则m的取值可以为（ ）
A．B．C．D．
5．要使有意义，则实数m的取值范围为____________．
6．已知函数（）在区间上单调递增，且函数在上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是_______.
7．已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的单调递增区间；
(3)若函数在区间内有两个不同的零点，直接写出实数的取值范围.
8．已知函数，图象上任意两条相邻对称轴间的距离为．
(1)求函数的单调区间和对称中心．
(2)若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围．
9．已知函数．
(1)当时，求的值域；
(2)若关于x的方程在区间上恰有三个不同的实根，求实数m的取值范围．
10．已知函数，且的最小正周期为，将的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数，其中为的一条对称轴．
(1)求函数与的解析式；
(2)若方程在区间有解，求实数t的取值范围．
重点题型五：求函数零点（根）的代数和问题
典型例题
例题1．已知函数．
(1)求的最小正周期；
(2)若方程的解为，求的值．
同类题型演练
1．已知函数，．
(1)求的最小正周期和单调递增区间；
(2)求方程在内的所有实数根之和．
第二部分：高 考 （模 拟） 题 体 验
1．设，函数，若在区间内恰有6个零点，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________．
3．已知函数，且方程在内有实数根，则实数a的取值范围是___________．
4．函数的最大值为______．
5．已知函数，其中
(1)若且直线是的一条对称轴，求的递减区间和周期；
(2)若，求函数在上的最小值；