精品解析：2023年陕西省西安市西安铁一中湖滨学校3月份中考模拟数学试题
展开2022−2023九年级试卷 学科：数学
时间：110分钟 分值：120分
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. （ ）
A 3 B. C. D.
2. 一个圆柱和正三棱柱组成的几何体如图水平放置，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，将一副直角三角板放置，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 把函数y＝2x﹣1的图象向上平移3个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是（ ）
A. （2，2） B. （2，3） C. （2，4） D. （2，6）
6. 如图，△ABC∽△ADE，S△ABC ：S四边形BDEC= 1：2，其中CB=，DE的长为（ ）
A. 6 B. C. D. 5
7. 如图，在菱形中，点分别是边的中点，连接．若菱形的面积为8，则的面积为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 二次函数（，，是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
… | -1 | 0 | 1 | 3 | … | |
… | 3 | 3 | … |
且当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②3是关于的方程的一个根；③．其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题（每小题3分，满分15分）
9. 分解因式：__________．
10. 若正多边形的一个中心角为，则这个正多边形的一个内角等于________．
11. 观察如图所示的象棋棋盘，表示“帅”的位置，马走“日”字，那么“马8进7”（即第8列的马前进到第7列）后的位置可表示为__________．
12. 如图，点，在反比例函数图像上，的面积，则的值为__________．
13. 如图，D是等边三角形ABC外一点，AD＝6，CD＝4，当BD长最大时，△ABC的面积为_____．
三、解答题
14. 计算：．
15. 解不等式组．
16. 化简求值：，其中．
17. 尺规作图：如图，是的直径，射线交于点．求作的中点．（保留作图痕迹）
18. 已知如图，在和中，，，．求证：．
19. 的顶点均在边长为1的小正方形网格中的格点上，如图，建立平面直角坐标系，点在轴上．
（1）在图中画出关于轴对称；
（2）求的值．
20. 如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．
（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为 ；
（2）从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率．
21. 为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）的山坡AB上发现棵古树CD，测得古树底端C到山脚点A的距离m，在距山脚点A处水平距离6m的点E处测得古树顶端D的仰角（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD所在直线与直线AE垂直），则古树CD的高度约为多少米？（结果精确到整数）（数据，，）
22. 为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查40名同学实验操作的得分（满分为10分）．根据获取的样本数据，制作了如图的条形统计图和扇形统计图，请根据相关信息解答下列问题．
（1）①中的描述应为“6分”，其中m的值为________；扇形①的圆心角的大小是________；
（2）这40个样本数据平均数是________，众数是________，中位数是________；
（3）若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生有多少人．
23. 富平苹果是陕西省富平县特产水果．小陈想在富平县某果园购买一些苹果，经了解，该果园的苹果有以下两种销售方案：
方案一：整箱销售(无包装)，定价为10元/斤，如果一次性购买10斤以上，超过10斤部分的苹果的价格打8折；
方案二：整箱销售(精美包装)，每箱装10斤，定价为100元/箱．
（1）设小陈购买苹果斤，按方案一购买付款金额为元，求出与之间的函数关系式．
（2）若小陈想在该果园购买30斤苹果，并将这些苹果(每10斤装箱)送给外地的三个好朋友，已知小陈购买散称苹果自己包装时，每10斤需要包装费5元，请你帮助小陈计算，按哪种方案购买更划算？
24. 如图，在中，，以为直径的交于，点在线段上，且.
(1)求证：是的切线．
(2)若，求的半径．
25. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为．连接，，．
（1）求抛物线解析式；
（2）求的面积；
（3）若点在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点，使得以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 【问题提出】
（1）如图①，已知在四边形中，，对角线与相交于点，则________（填“”“”或“”）．
【问题探究】
（2）如图②，在中，，，，点、点分别为、边上的两个点，连接、，过点作，交于点，连接，若恰好将分为面积相等的两部分，求的长．
【问题解决】
（3）杨叔叔承包了一块土地欲进行耕种，土地形状如图③所示，其中四边形的面积为12600 平方米，，米，米，，所在圆的半径为65米．已知的中点处有一口灌溉水井，现结合实际耕种需求，需在上找一点，使将这块土地的面积分为相等的两部分，用于耕种两种不同的作物，并沿修一条灌溉水渠（水渠的宽度忽略不计），请在图中找出点的位置，并计算灌溉水渠的长．（结果保留根号）
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