2025年4月吉林省长春市南湖实验中学中考九年级下学期数学二模模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年4月吉林省长春市南湖实验中学中考九年级下学期数学二模模拟试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列说法不正确的是（ ）
2. 如图所示的几何体是由个相同的小正方体组合成的，则这个几何体的左视图是（ ）

3. 若a＞b，则下列不等式变形正确的是（ ）
4. 已知一次函数（）的图象经过点P，且y随x的增大而增大，则点P不可能是（ ）
5. 如图．在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点，若点的对应点，则的面积与的面积之比为（ ）
6. 在数学综合实践课上，某学习小组计划制作一个款式如图1所示的风筝：图2是其风筝骨架示意图，已知两条侧翼，的长为60，夹角为，平分，则侧翼两点间的距离为（ ）
7. 如图，将矩形（）按如图所示步骤进行折叠及剪裁，若将完全展开后，则所得到的图形一定是（ ）
8. 如图，直线与y轴、x轴分别交于点A、B，点C为函数上一点，，连接交双曲线于点D，点D恰好是的中点，则k的值是（ ）
二、填空题
9. 单项式的系数是a，次数是b，则______．
10. 计算______．
11. 如图，在正五边形ABCDE内，以CD为边作等边，则的数为__________．
12. 二次函数的图象与x轴交于点A，B，，则常数m的值为______．
13. 如图，是的直径，点是半圆上的三等分点，点是劣弧的中点，点是直径上一动点．连接，若，，则的周长的最小值是______．
14. 如图，将长方形纸片沿折叠，折线交于E，交于F，点C、D的落点分别是、,交于G，再将四边形沿FG折叠，点、的落点分别是、，交于H，下列四个结论：
①；②；③；④其中正确的结论是______（填写序号）
三、解答题
15. 先化简，再从，0，1中选择合适的x值代入求值．
16. “抚州是个有梦有戏的好地方”这是江西抚州文旅的宣传标语，小强、小红准备采用抽签的方式，各自随机选取江西抚州四个景点（A．文昌里； B．三翁花园；C．名人雕塑园；D．仙盖山）中的一个景点游玩，四支签分别标有A，B，C，D．若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，请用列表或树状图的方法，求小强、小红抽到同一景点的概率．
17. 为了筹备数学知识大赛，小星借读了一本与此相关的500页的书籍，计划10天内读完．前6天因种种原因只读了240页，那么从第七天起平均每天至少要读多少页，才能按计划读完这本书？
18. 如图，在中，，点、分别是边、的中点，延长到，使得，试判断四边形的形状，并说明理由．

19. 某篮球队全员进行定点投篮训练，每人投五次，训练结束后，发现命中的结果只有2次、3次、4次、5次，并把结果制成了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．
(1)“命中5次”所在扇形的圆心角是______；并补充完整条形统计图；
(2)全员定点投篮训练的众数是______次，中位数是______次；
(3)若在投篮结果为2次的10名队员中随机选择x名队员进行投篮集训，集训结束后，这x名队员再次进行五次定点投篮，命中结果均大于3次．将此结果与其他队员的原命中结果组成一组新数据，发现中位数达到了4次，则x的最小值为______．
20. 图①、图②、图③是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均是格点，格点O在边BC上，且经过格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求作图．
(1)在图①中，在上找一点M，使点M与点A的距离最大；
(2)在图②中，在上找一点N，使点N到的距离最小；
(3)在图③中，过点B作的切线，点H为切点．
21. 为全面打造“艺美郓城”美育品牌，逐步形成具有郓城特色的美育体系．某校学生展示花鼓表演，在笔直的跑道两端有A、两地相距米，甲队从A地跑到地，乙队从地跑到A地．已知乙队的速度是甲队的倍，两队同时出发，乙队到达A地后分钟甲队到达地．如图表示的是甲、乙两队离地的距离（米）与时间（分钟）之间的函数图象．
(1)甲队每分钟跑______米；
(2)请分别求出甲、乙两队的函数关系式，并求出甲、乙两队相遇时的值；
(3)求甲、乙两队相距米时的值．
22. 综合实践，
问题背景：借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，数学小组对此进行了研究．如图1，在中，，分别取，的中点D，E，作．如图2所示，将绕点A逆时针旋转，连接，．

(1)探究发现
旋转过程中，线段和的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．
(2)性质应用
如图3，当所在直线首次经过点B时，求的长．
(3)延伸思考
如图4，在中，，分别取，的中点D，E．作，将绕点B逆时针旋转，连接，．当边平分线段时，求的值．
23. 如图①，，点A是射线上一点，且．点P是线段上的动点，当点P不与点O、点A重合时，过点P作的垂线交于点Q，取的中点B，连接．
(1)当点P是中点时，______；
(2)当时，求的长；
(3)如图②，当与不垂直时，过点B作的垂线交射线于点C，以、为邻边作矩形．
①当点C与点O重合时，求的长；
②当四边形是正方形时，直接写出的长．
24. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线（、c是常数）经过点、，连接点P是抛物线上第一象限内的点，设点P的横坐标为．
(1)求该抛物线对应的函数表达式；
(2)设抛物线在点A、P之间图象上点的纵坐标为（不包括点A、），抛物线在点P、B之间图象上点的纵坐标为（不包括点P、）．若总有，则m的取值范围是______；
(3)连接，过点P作y轴的垂线，交线段于点Q，以点Q为中心作．
①当有三个顶点同时落在抛物线上时，求点P的坐标；
②当抛物线的对称轴将分成的两部分图形的面积比为时，直接写出m的值．
2025年4月吉林省长春市南湖实验中学中考数学模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．可表示两个5相加
B．可表示五个2相加
C．可表示两个5相乘
D．可表示五个2相乘
A．
B．
C．
D．
A．3a＜3b
B．ac2＞bc2
C．a﹣c＞b﹣c
D．﹣ac＜﹣bc
A．第一象限
B．第二家限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．等腰三角形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
A．2
B．1
C．
D．
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数幂的概念理解
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.85
不等式的性质
4
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限
5
0.65
利用相似三角形的性质求解；求两个位似图形的相似比
6
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；三线合一
7
0.85
矩形与折叠问题；证明四边形是菱形
8
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；中点坐标
二、填空题
9
0.85
单项式的系数、次数；已知字母的值 ，求代数式的值
10
0.85
二次根式的加减运算
11
0.94
等边三角形的性质；正多边形的内角问题
12
0.65
抛物线与x轴的交点问题
13
0.65
圆周角定理；线段问题(轴对称综合题)；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
14
0.65
根据平行线的性质求角的度数；折叠问题
三、解答题
15
0.65
分式化简求值；分式有意义的条件
16
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
17
0.85
用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
证明四边形是平行四边形；证明四边形是矩形；三线合一
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联； 利用中位数求未知数据的值；求中位数；求众数
20
0.65
切线的性质定理；点与圆上一点的最值问题
21
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；其他问题(旋转综合题)
23
0.65
根据矩形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合
24
0.4
面积问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,9,10,15
2
图形的变化
2,5,6,13,14,22,23
3
方程与不等式
3,17
4
函数
4,8,12,21,24
5
图形的性质
6,7,11,13,14,18,20,23
6
统计与概率
16,19