广东省韶关市浈江区行之实验学校2024-2025学年下学期九年级下中考二模数学学科试卷（含答案解析）

这是一份广东省韶关市浈江区行之实验学校2024-2025学年下学期九年级下中考二模数学学科试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（ ）
2. 下列常见的化学仪器中，是轴对称图形的是（ ）
3. 为了高质量推动国家公园建设，2022年国家林草局、财政部、自然资源部、生态环境部近日联合印发《国家公园空间布局方案》，遴选出49个国家公园候选区，总面积约万平方公里．“万”用科学记数法表示为( )
4. 如图，足球的黑色图形是一个正五边形，正五边形每个内角的度数为( )
5. 若在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
6. 中国象棋文化历史久远，在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方的概率是（ ）
7. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )
8. 在平面直角坐标系中，点坐标为，以点为圆心，以的长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的横坐标为（ ）
9. 已知直角三角形纸片的两直角边长分别是6，8，现将按如图所示那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（ ）
10. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给以下结论：①；②③；④（为实数）；⑤．其中错误结论的个数有（ ）
二、填空题
11. 写出一个可以用完全平方公式进行因式分解且只含有和的多项式___________．
12. 已知实数、满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，则＋－的值为_____________．
13. 抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，分别与相切于点C，D，延长交于点P．若，的半径为，则图中的长为________．（结果保留）
14. 如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线交点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，此时射线恰好经过点D，则_____度．
15. 如图，在中，，点P是平面内一个动点，且，Q为的中点，在P点运动过程中，设线段的长度为m，则m的取值范围是__________．
三、解答题
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 如图，在中，，点是的中点，点在上，求证：是等腰三角形．
18. 为了响应国家“双减”政策，某校对九年级部分学生周一至周五完成课后作业时间的情况进行了抽样调查．现根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表：
请根据以上图表信息解答下列问题：
(1)统计表中的_________，______．
(2)请根据频数分布表写出本次抽查的中位数和众数在哪个范围内？
(3)若该校九年级共有名学生，请你估计九年级约有多少名学生完成作业的时间不少于2小时．
19. RtABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D(4，1)，与AB边交于点E(2，n)．
(1)求反比例函数的解析式和n值；
(2)当时，求直线AB的解析式．
20. 习近平总书记指出：“植树造林是实现天蓝地绿、水净的重要途径，是最普惠的民生工程．”据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶 一年的平均滞尘量的倍少毫克．
(1)若一年滞尘毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘毫克所需的国槐树叶的片数相同，分别求一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量．
(2)某公园打算种一批国槐树和银杏树共棵，据估计这批树中，一棵国槐树约有片树叶，一棵银杏树约有片树叶，如果想让这批树一年的滞尘总量至少为千克，那么最多种植多少棵国槐树？千克毫克
21. 如图，已知中，是的中点，过点作交于点，过点作交于点，连接、．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，，求的长．
22. 如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有一点E，且EF=ED．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若tanA=，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；
(3)在（2）的条件下，若OF=1，求⊙O的半径和CD的长．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线是常数交于、两点，点在轴上，点在轴上．设抛物线与轴的另一个交点为点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)是抛物线上一动点不与点、重合，
①如图，若点在直线上方，连接交于点，求的最大值；
②如图，若点在轴的上方，连接，以为边作正方形，随着点的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点或恰好落在轴上，直接写出对应的点的坐标．
广东省韶关市浈江区行之实验学校2024-2025 学年下学期九年级中考二模数学学科试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．支出20元
B．收入20元
C．支出80元
D．收入80元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．10°
B．15°
C．18°
D．30°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
类型
频数
频率
完成作业的时间
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的定义；相反意义的量
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
正多边形的内角问题
5
0.65
二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集；求一元一次不等式的解集
6
0.85
根据概率公式计算概率
7
0.65
根据平行线的性质求角的度数
8
0.85
已知两点坐标求两点距离；求点到坐标轴的距离
9
0.65
求角的正切值；折叠问题
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.85
完全平方公式分解因式
12
0.65
绝对值非负性；利用算术平方根的非负性解题；一元二次方程的根与系数的关系
13
0.65
切线的性质定理；求弧长
14
0.65
角平分线的性质定理；作已知线段的垂直平分线
15
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；确定第三边的取值范围；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
分式化简求值；零指数幂；负整数指数幂
17
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定
18
0.65
用样本的频数估计总体的频数；频数分布表；求中位数；求众数
19
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题；已知正切值求边长
20
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程和差倍分问题
21
0.65
用勾股定理解三角形；证明四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；含30度角的直角三角形
22
0.65
圆与三角形的综合(圆的综合问题)；切线的性质和判定的综合应用；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,12,16
2
图形的变化
2,9,19,22,23
3
图形的性质
4,7,8,13,14,15,17,21,22
4
方程与不等式
5,12,20
5
统计与概率
6,18
6
函数
8,10,19,23