2025年广东省广州市番禺区金海岸实验学校中考九年级下学期数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省广州市番禺区金海岸实验学校中考九年级下学期数学二模试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个实数中，是无理数的为（ ）
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 如图，若的半径为，圆心到的距离为，则（ ）．
5. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（ ）
6. 如图，在菱形中，，，则的值是（ ）
7. 某班35位同学课外阅读物的数量统计如下表所示，其中有两个数据被遮盖，下列关于课外阅读物的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）．
8. 一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字，，，．除数字外四张卡片无其他区别，随机从这个口袋中先后随机取出两张卡片，卡片上的数字之和等于的概率是（ ）
9. 如图已知二次函数（，，为常数，且）的图象顶点为，经过点．有以下结论：①；②；③；④时，随的增大而减小；其中错误的有（ ）个．
10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点落在反比例函数上，点落在反比例函数上，则（ ）
二、填空题
11. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是______．
12. 分解因式：______．
13. 把二次函数y＝2x2＋4x－1配方成顶点式为__________．
14. 用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为__________．
15. 如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则弧的长为_______．
16. 如图，在边长为的正方形中，对角线、交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后折痕分别交、于点、，连接，给出下列结论，①；②四边形是菱形；③；④，其中正确的是______．
三、解答题
17. 解方程：．
18. 如图，在菱形ABDC中，点E，F分别在边CD，BD上，．求证：．
19. 先化简，再求值：，从，，中取一个合适的数作为的值代入求的值．
20. 某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有、两种组合方式，其中组合有枚糯米咸鹅蛋和个肉粽，组合有枚糯米咸鹅蛋和个肉粽，、两种组合的进价和售价如表：
(1)求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？
(2)根据市场需求，超市准备的种组合数量是种组合数量的倍少件，且两种组合的总件数不超过件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件种组合？最大利润为多少？
21. 乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次抽取的游客总人数为______人，扇形统计图中m的值为______；
(2)请补全条形统计图；
(3)旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率．
22. 已知抛物线，直线的对称轴与交于点，点与的顶点的距离是4
（1）求的解析式；
（2）若随着的增大而增大，且与都经过轴上的同一点，求的解析式．
23. 如图，是的直径，点在上．
(1)尺规作图：在直径下方半圆上，作点，使，连接，交于点，连接，；（保留痕迹，不写作法）
(2)在（1）所作的图形中，
①若，求与的面积之比．
②若，，求的长．
24. 已知抛物线经过点，与轴另一个交点为，交轴于点，的外接圆，与抛物线的第四个交点为点，切内切圆于点．
(1)抛物线的对称轴是直线______；解析式是______．
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)点在轴上，当时，则______．
25. 如图，在矩形中，点在边上，，，，连接，，令．
(1)证明：；
(2)将绕点从如图位置顺时针旋转，两边分别与、相交于点、，当点与重合时停止．
①证明：的值是定值，并求出的正切值；
②求从开始到停止，线段的中点经过的路径长．
2025年广东省广州市番禺区金海岸实验学校中考数学二模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
课外阅读物的数量
人数
■
■
A．平均数，方差
B．中位数，方差
C．平均数，众数
D．中位数，众数
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
价格
进价（元件）
售价（元件）
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
较易
12
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
合并同类项；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
4
0.65
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
5
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
6
0.65
解直角三角形的相关计算；利用菱形的性质求线段长
7
0.85
求中位数；求众数
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；根据二次函数的图象判断式子符号
10
0.65
反比例函数与几何综合；利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.85
坐标与图形变化——轴对称
12
0.85
十字相乘法
13
0.85
把y=ax²+bx+c化成顶点式
14
0.65
求弧长
15
0.85
圆周角定理；求弧长
16
0.65
根据正方形的性质证明；由平行判断成比例的线段；证明四边形是菱形；折叠问题
三、解答题
17
0.85
解分式方程（化为一元一次）
18
0.85
利用菱形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
19
0.65
分式化简求值
20
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)
21
0.65
由扇形统计图求某项的百分比；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图
22
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
23
0.65
作垂线(尺规作图)；半圆（直径）所对的圆周角是直角；含30度角的直角三角形；相似三角形的判定与性质综合
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；相似三角形的判定与性质综合；待定系数法求二次函数解析式；圆周角定理
25
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；求角的正切值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,12,19
2
图形的变化
2,6,10,11,16,23,24,25
3
图形的性质
4,6,10,14,15,16,18,23,24,25
4
方程与不等式
5,17,20
5
统计与概率
7,8,21
6
函数
9,10,13,20,22,24