2025年山东省青岛市即墨区岘山中学中考九年级下学期数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年山东省青岛市即墨区岘山中学中考九年级下学期数学二模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 《国语•楚语》记载：“夫美者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美”．这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐．我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
3. 五一期间，青岛海底世界接待游客人，营业收入7970000元(2020年闭园，按可比口径比2019年同期分别下降)，将用科学记数法可表示为（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 如图，是美术课上用来进行素描的石膏组合体，则它的俯视图是（ ）
6. 某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
下列结论不正确的是（ ）
7. 如图，，是的直径，是的中点，连接，，，，，若，则的度数为（ ）
8. 如图，抛物线的对称轴为直线，且过点(1，0)．则下列结论正确的是（ ）
二、填空题
9. 计算：＝_______．
10. 如图，将先向右平移个单位，再绕点按顺时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标是______．
11. 某星期日，小明和小新约好同时出发到中山公园踏青，小明家和小新家到中山公园的距离分别是和，小明步行前往，小新骑共享单车前往．已知小新骑车的速度是小明步行速度的4倍，结果小新提前15min到达．若设小明步行的速度为，则根据题意可列方程___________．
12. 如图，A是双曲线上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是___________．
13. 如图，小林在手工制作课上利用矩形纸片，裁剪出一个扇形，用来制作一把纸扇，其中，扇形与矩形相切于点，、在矩形的边上，长为，则裁掉扇形后的余料(图中阴影部分)的面积为______．
14. 如图，在正方形中，是上一点(不与A，B重合)，对角线，相交于点，过点分别作，的垂线，分别交，于点，，交，于点，．下列结论：
①；
②；
③；
④；
⑤O是的中点．
其中正确的是______．(填写序号)
三、解答题
15. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知两条公路、交于点，小明家位于点处，小刚家位于经过点垂直的公路和经过点与平行的公路的交汇处，请作出小刚家所在的位置．
16. （1）计算：；
（2）解不等式组，并把其解集表示在数轴上．
17. 将抛物线向上平移个单位后，与轴只有一个交点，求a．
18. “五一”期间，小明一家为外出游玩目的地争执不下，小明爸爸想去崂山巨峰，而妈妈想去北九水．于是小明设计了一个游戏：有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，转动转盘两次，若第次指针指向的数字减去第次的差为正数，则去崂山巨峰，若差为负数则去北九水．若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏对双方是否公平．
19. 年月日，嫦娥六号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行，对于了解月球的演化历史具有重要的意义，同时也推动了人类对宇宙的探索为了激发学生探索宇宙的兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行整理和分析，按成绩分为如下组(满分100分)，组：；组：；组：；组：，并绘制了如下不完整的统计图其中组的成绩分别是：，，，，，，，，，，，．
请结合统计图和相关信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)组成绩中，众数是 分；被抽取的学生竞赛成绩的中位数为 分．
(3)若该校共有名学生，成绩不低于分的为“优秀”，试估计在本次活动中获得“优秀”的有多少人？
20. 图是一台工业用机械臂的示意图，部分固定不变，部分可以旋转，为铅垂吊绳，表示水平地面，于，且，，．将绕点向下旋转，使得落在的位置(如图3)，此时，，，求点到水平地面的距离．(参考数据：，结果精确到)
21. 已知：如图，四边形，，，，为对角线，是上一点，连接并延长交的延长线于点．设四边形的面积为．
(1)若为的中点，则与的关系为 ；
(2)若，则与的关系为 ；
(3)若，则与的关系为 ．
22. 如图，一次函数与斩交于点，与反比例函数分别交于点，，连接．作轴于点，且．
(1)求一次函数关系式和的值；
(2)求的面积；
(3)点是轴上一点，是否存在点M，使点M，O，C为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
23. 如图在平行四边形中，O 为对角线 的中点，过点 O 的直线 分别交，于点 E，F．
(1)求证：；
(2)从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形的形状，并证明你的结论．①，②．
选择的条件：_________（填写序号）．（注：如果选择①，②分别进行解答，按第一个解答计分）
24. 三月樱桃花满山，五月樱桃红满市．5月1日起，某超市每天从水果批发市场购进樱桃进行销售，樱桃的进价y元/千克与第x天满足一次函数关系如图(且x为整数)，5月1日樱桃的进价为25元/千克，5月3日樱桃的进价为24元/千克．超市先按照售价为45元/千克时，能销售8千克，售价每天比前一天降低1元/千克时，销售量会增加2千克．
(1)求出与的关系式；
(2)写出销售过程中每天的利润(元)与的关系式；并求第几天可获得的利润最大？最大利润是多少元？
(3)在销售过程中，共有几天总进价不少于元？
25. 已知：把和矩形ACBN按如图（1）摆放(点A与点Q重合)，点G、A(Q)、C在同一条直线上．．如图（2），从图（1）的位置出发，以的速度沿匀速移动，在移动的同时，点P从矩形的顶点B出发，以的速度沿向点A匀速移动．当的顶点Q移动到边上时，停止移动，点P也随之停止移动．设移动时间为t()．
解答下列问题：
(1)为何值时，？
(2)为何值时，在的中垂线上？
(3)连接与，是否存在某一时刻，使得在上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
2025年山东省青岛市即墨区岘山中学中考数学二模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．众数是8
B．中位数是8
C．平均数是8.2
D．方差是1.2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．若点、在图象上，且，则
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
13
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
计算单项式乘单项式；合并同类项；积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
5
0.94
判断简单组合体的三视图
6
0.65
求中位数；求方差
7
0.65
圆周角定理；同弧或等弧所对的圆周角相等
8
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
9
0.85
二次根式的混合运算
10
0.85
求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标；由平移方式确定点的坐标
11
0.85
分式方程的行程问题
12
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积；反比例函数与几何综合；根据三角形中线求面积
13
0.65
求扇形面积；根据矩形的性质求线段长；切线的性质定理
14
0.65
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
15
0.85
过直线外一点作已知直线的平行线；作垂线(尺规作图)
16
0.65
分式加减乘除混合运算；求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
17
0.85
抛物线与x轴的交点问题
18
0.65
列表法或树状图法求概率；游戏的公平性
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；求中位数；求众数
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
相似三角形的判定与性质综合
22
0.65
一次函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；用勾股定理解三角形；等腰三角形的定义
23
0.85
证明四边形是矩形；两直线平行内错角相等；利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是菱形
24
0.65
求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的最值；销售问题(实际问题与二次函数)
25
0.65
一次函数与几何综合；相似三角形——动点问题；根据矩形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,9,16
2
图形的变化
2,5,10,14,20,21,25
3
统计与概率
6,18,19
4
图形的性质
7,12,13,14,15,22,23,25
5
函数
8,12,17,22,24,25
6
方程与不等式
11,16