河南省开封市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份河南省开封市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共24页。

1．本试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试 题卷上的答案无效，
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面指定的位置．
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的．）
1. 的相反数是（ ）
A. 正有理数B. 负有理数C. 正无理数D. 负无理数
答案：B
解析：解：的相反数是，是负的有理数，
故选：B ．
2. 如图所示几何体，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：根据题意可得，该几何体是一个长方体挖去半个圆柱体，
∴其主视图是“”，
故选：A．
3. 年我国经济回升向好，国内生产总值超过万亿元，增长，增速居世界主要经济体前列．数据万亿用科学记数法可以表示为的形式，则n的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：万亿，
故选：B ．
4. 提高全民安全意识，倡导安全文明风尚．下列安全提示标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 紧急出口B. 避险处C. 小心地滑D. 急救药箱
答案：D
解析：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
故选：D ．
5. 传统文化如同一颗璀璨的明珠，熠熠生辉．为增强学生体质，同时让学生感受中国传统文化，某校将国家非物质文 化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学 “抖空竹”时的一个瞬间，小红同学把它抽象成数学问题： 如图②，已知，，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
答案：C
解析：解：如图所示，过点作，

∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：C ．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选；D．
7. 如图，把两个边长为的小正方形沿对角线剪开，用得到的个直角三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：根据题意，小正方形的对角线为，
∵，
∴，
∴，
∴大正方形的边长最接近的整数是3，
故选：A ．
8. 已知二次函数（是常数，），当时，，若此一元二次方程有两个不相等的实数根，则该二次函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：当时，有两个不相等的实根，
∴，即二次函数图象与轴有两个交点，
∴根据图示可得，
A、与轴无交点，不符合题意；
B、与轴有一个交代，不符合题意；
C、与轴有两个交点，符合题意；
D、与轴有一个交代，不符合题意；
故选：C ．
9. “准、绳、规、矩”是古代使用的测量工具， 一个简单结构的“矩”（如图①），由于使用时安放的位置不同，能测定物体的高低远近及大小，把矩放置在如图②所示的位置，令（单位： ），（单位：），若，则关于的函数解析式为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：根据题意，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∴，
故选：A ．
10. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B，O的坐标分别为、、．点，，， …中的相邻两点关于的其中一个顶点对称．如：点，关于点 A 对称；点，关于点B 对称；点，关于点O 对称；点，关于点A 对称；点 ，关于点B 对称；点，关于点O 对称， …，对称中心分别是A，B，O，…，且这些对称中心依次循环，若的坐标是，则点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
答案：B
解析：解：∵的坐标是，A的坐标为，
∴的坐标是
同理可得：的坐标是，的坐标是，的坐标是，的坐标是，的坐标是，
由此可知：与的坐标相同
∵
∴与的坐标相同
故选：B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 实数在数轴上的位置如图所示，请把按从小到大的顺序用“”号连接为______________.

答案：
解析：解：如图所示，

∴，
故答案为： ．
12. 用配方法解方程时，配方后得到的方程为________________.
答案：
解析：解：，
移项得，，
等式两边同时加上1得，，
∴，
故答案： ．
13. 在某市初中升学体育终结性评价考试的素质类项目中，小明从“1分钟跳绳”、“立定跳远”、 “双手正面掷实心球”、“50米跑”四个项目中随机选择两项，则他选择“立定跳远”与“50 米跑”两个项目的概率是_________________.
答案：
解析：解：将“1分钟跳绳”，“立定跳远”，“双手正面掷实心球”，“50米跑”表示为A，B，C，D，列表把所有等可能结果表示出来，如表所示，
共有种等可能结果，出现“立定跳远”，“50米跑”的结果为，共种，
∴选择“立定跳远”与“50 米跑”两个项目的概率是，
故答案为： ．
14. 如图①是清明上河园中供人们游玩的古代的马车．如图②是马车的侧面示意图，车轮的直径为，车架 经过圆心，地面水平线与车轮相切于点，连接，．小明测出车轮的直径米，米，则的长为__________米
答案：
解析：解：如图所示，连接，延长，作延长线于点，
∵与切与点，
∴，且，
∴，
∴，
∴，
∵是直径，
∴，则，，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
∴在中，，
∴的长为，
故答案为： ．
15. 如图1，点P从矩形的顶点A出发，沿A→D→B以的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，的面积y（）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为 _____．

答案：4
解析：解：∵矩形中，，
∴当点P在边上运动时，y的值不变，
由图像可知，当时，点与点重合，，
∴，即矩形的长是，
∴，
即．
当点P在上运动时，y逐渐减小，
由图像可知：点从点运动到点共用了，
∴，
在中，，
∴，
解得．
故选：C．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：
（2）化简：
答案：（1），（2）
解析：（1）解：
；
（2）
17. 今年春节期间，开封跻身全国热门文旅目的地前五名，人们常常穿着汉服进入各大景区，汉服的销售成为热门，某汉服商店计划购进A，B两款汉服，为调研顾客对两款汉服的满意度，调整进货方案，设计了下面的调查表．
商店随机抽取了20名顾客试穿两款汉服，并对其进行评分，收回全部问卷，并将调查结果绘制成如下统计图和统计表．
B 款汉服性价比满意度得分在范围的数据是：11 12 13 13 13 14 14 14
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）此次调研中A 款汉服性价比满意度达到“非常满意”的人数为 ；
（2）补全条形统计图，根据图、表中信息可得出：B 款汉服性价比得分的中位数为 分；
（3）根据统计图、表中数据，请计算 B 款汉服综评平均数，并参照调查问卷中的满意度打分标准，分析并写出顾客对B 款汉服的满意度情况；
（4）综合以上信息，请你给该汉服商店进货方面提一条建议，并说明理由．
答案：（1）6 （2）补全条形图见解析：，
（3）顾客对B款的满意情况良好，尤其是对B款的时尚性方面满意度良好
（4）汉服商店在进货时，可考虑A款汉服在数量比B款汉服的数量多一些（答案不唯一）
小问1解析：
解：根据题意，非常满意的百分比为，
∴（人），
故答案为：6；
小问2解析：
解：共有人，
∴基本满意的人数为：（人），补全条形统计图如下，

B款汉服性价比得分的中位数是第10，11位顾客分数的平均值，
∴，
故答案为：；
小问3解析：
解：B款基本满意的占，满意的占，非常满意的占，
在舒适性和性价比方面，B款的平均分小于A款的平均分；在时尚性方面，B款的平均分高于A款的平均分；
∴顾客对B款的满意情况良好，尤其是对B款的时尚性方面满意度良好；
小问4解析：
解：根据题意，A款基本满意的占，满意的占，非常满意的占，
∴汉服商店在进货时，可考虑A款汉服在数量比B款汉服的数量多一些（答案不唯一）．
18. 如图所示是小华完成的尺规作图题，已知：矩形 ．
作法：①分别以点为圆心，以大于长为半径，在两侧作弧，分别交于点；
②作直线 ；
③以点 为圆心，以 长为半径作弧，交直线 于点， 连接 ．
根据小华的尺规作图步骤，解决下列问题．
（1）填空： ．
（2）过点 作 ， 交直线于点．
①求证：四边形 是平行四边形；
②请直接写出平行四边形的面积和矩形 的面积的数量关系．
答案：（1）
（2）①证明过程见解析：；②
小问1解析：
解：根据作图可得，是线段的垂直平分线，，
∴，
∴，即是等边三角形，
∴，
∴，
故答案为：；
小问2解析：
解：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
①∵是的垂直平分线，
∴，
∴，即，
∵，
∴四边形是平行四边形；
②如图所示，设与交于点，
∴，
∴平行四边形的面积为，
矩形的面积为，
∴．
19. “黄河风”雕塑位于开封市金明广场，寓意着开封像一艘巨轮，开足马力，永往直前． 某数学小组开展综合与实践数学活动，以“测量黄河风雕塑高度”为课题，制定了测量方 案．为了减小测量误差，该小组在测量仰角以及两点间的距离时，都分别测量了两次并取它 们的平均值作为测量结果，测量数据如下表：
（1）请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求黄河风雕塑的高度．（结果精确到 ）
（2）为测量结果更加准确，你认为在本次方案的实行过程中，该小组成员应该注意的事项有哪些．（写出一条即可）
答案：（1）黄河风雕塑的高度约为
（2）测角仪测量时要与地面垂直（答案不唯一，合理即可）
小问1解析：
解：设，交于G，如图，
由题意知，，，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
解得，
，
即黄河风雕塑的高度约为．
小问2解析：
解：该小组成员应该注意的事项有：测角仪测量时要与地面垂直；测量时卷尺要拉直（答案不唯一，合理即可）．
20. 某数学活动小组研究一款如图①简易电子体重秤，当人踏上体重秤的踏板后，读数器可以显示人的质量（单位：）．图②是该秤的电路图，已知串联电路中，电流（单位：）与定值电阻．可变电阻（单位：）之间关系为 ，电电压恒为， 定值电阻的阻值为．
根据与之间的关系得出一组数据如下：
（1）填空： ， ；
（2）该小组把上述问题抽象为数学模型，请根据表中数据在图③中描出实数对的对应点，画出函数 的图象，并写出一条此函数图象关于增减性的性质．
（3）若电流表量程是，可变电阻与踏板上人的质量之间函数关系如图④所示，为保护电流表，求电子体重秤可称的最大质量为多少千克？
答案：（1），
（2）作图见解析：，电流随可变电阻的增大而减小
（3）电子体重秤可称的最大质量为千克
小问1解析：
解：已知电流（单位：）与定值电阻．可变电阻（单位：）之间关系为 ，电电压恒为， 定值电阻的阻值为，
∴当时，，即；
当时，，
解得，，即；
故答案为：，；
小问2解析：
解：根据题意，
根据表格数据在平面直角坐标系中描点如下，
∴根据图示，电流随可变电阻的增大而减小；
小问3解析：
解：根据题意，设可变电阻与人的质量的函数关系为，且该直线过，，
∴，
解得，，
∴可变电阻与人的质量的函数关系为：，
∴可变电阻随人质量增大而减小，
当时，，
∴；
当时，，
∴；
∵，
∴不能超过；
当时，，
解得，，
∴，
解得，，
∴电子体重秤可称的最大质量为千克．
21. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某生产厂家销售的甲、乙两种头盔，已知甲种头盔比乙种头盔的单价多元，购进甲种头盔个，乙种头盔个，共需元．
（1）求甲、乙两种头盔的单价；
（2）某商店欲购进两种头盔共个，正好赶上厂家进行促销活动，其方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每个降价元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔的数量，那么应购买多少个甲种头盔可以使此次购买头盔的总费用最少？最少费用是多少元？
答案：（1）甲种头盔的单价是元，乙种头盔的单价是元
（2）应购买个甲种头盔可以使此次购买头盔的总费用最少，最少费用是元
小问1解析：
解：设购买乙种头盔的单价为元，则甲种头盔的单价为元，
根据题意，得，
解得：，
，
答：甲种头盔的单价是元，乙种头盔的单价是元；
小问2解析：
解：设购只甲种头盔，则购只乙种头盔，设总费用为元，
则，
解得：，
，
∵，
∴随的增大而增大，
∴时，取最小值，最小值，
答：应购买个甲种头盔可以使此次购买头盔的总费用最少，最少费用是元．
22. 开封黑岗口引黄调蓄水库上的东京大桥，又名“彩虹桥”．夜晚在桥上彩灯的映衬下好似彩虹般绚丽．主景观由三个抛物线型钢拱组成（如图①所示），其中最高的钢拱近似看成二次函数的图象抛物线，钢拱最高处 C 点与路面的距离为50米，若以点 O 为原点，所在的直线为y 轴，建立如图②所示的平面直角坐标 系，抛物线与x 轴相交于A、B 两点，且两点间的距离为80米．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）钢拱最高处C 点与水面的距离为72米，请求出此时这条钢拱之间水面的宽度；
（3）当时，求y的取值范围．
答案：（1）
（2）
（3）
小问1解析：
解：∵，，
∴，，
设抛物线解析式为，
把代入得：
，
解得：，
∴抛物线解析式为．
小问2解析：
解：∵，
∴，
∴，
把代入得：，
解得：，
∴此时这条钢拱之间水面的宽度为；
小问3解析：
解：∵，
∴抛物线的定做坐标为，
∴当时，y取最大值50，
∵，
∴抛物线开口向下，则离对称轴越远，函数值越小，
∵，
∴当时，y取最小值，，
∴当时，．
23. 问题情境：
在数学课上，张老师带领学生以“图形的平移”为主题进行教学活动．在菱形纸片中，，对角线 ，将菱形沿对角线 剪开，得到 和．将沿射线方向平移一定的距离，得到．
观察发现：
（1）如图①，菱形 中， ；
如图②，连接，四边形的形状是 ；
操作探究：
（2）将 沿直线 翻折，得，如图③，然后沿射线 方向进行平移，连接 ，若添加一个条件，能否使得四边形是一个特殊的四边形？若能，请写出添加的条件和这个特殊的四边形，并写出证明过程，若不能，说明理由．
拓展应用：
（3）在（2）的条件下，设和相交于点，当是的三等分点时，直接写出的面积．
答案：（1），平行四边形；（2）添加点为中点，可得四边形是矩形，证明见解析：；（3）的面积为或
解析：解：如图所示，连接与交于点，
∵四边形是菱形，
∴，，，且，
在直角中，，
∴，
如图所示，连接，
∵四边形是菱形，图形平移，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
故答案为：，平行四边形；
（2）如图所示，连接，
根据题意，，
添加点为中点，可得四边形是矩形，证明如下，
∵四边形菱形，
∴，，
∴，，且，
∴，
∴，，，
∴四边形是矩形；
（3）当是的三等分点，
第一种情况，如图所示，过点作于点，过点作于点，，
根据题意，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
根据（1）的证明可得，，
∴，
∴，则，
∴的面积为；
第二种情况，如图所示，，
∴由上述证明可得，，
∴，则，
∴的面积为；
综上所，的面积为或．
A
B
C
D
A
----
B
----
C
----
D
----
序号
维度
分值
A款得分
B款得分
满意度打分标准
1
舒适性
20
不满意
基本满意
满意
非常满意
2
性价比
20
3
时尚性
20
A、B 两款汉服性价比满意度人数分布统计图
A、B 两款汉服各项得分平均数统计表

舒适性
得分平均数
性价比
得分平均数
时尚性
得分平均数
综评
平均数
A
B
注：将舒适性、性价比和时尚性三个方面得分的平均数按的权重计算，可得出综评平均数．（表中数据精确到）
课题
测量黄河风雕塑的高度
实物图
成员
组长：×××
组员：×××，×××，×××
测量工具
卷尺、测角仪 …
测量示意图
说明：表示黄河风雕塑的高度，测角仪的高度，点C，F与点B在同一直线上，点C，F之间的距离可直接测得，且点A，B，C，D，E，F在同一平面内
测量数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
的度数
的度数
C，F之间的距离
参考数据
…
1
2
3
q
6
…
4
p
2
…
1
2
3
4
6
…
4
3
2