2025年广东省东莞市大朗第一中学九年级上学期中考第一次数学一模模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省东莞市大朗第一中学九年级上学期中考第一次数学一模模拟试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（Shenzhen Bay Bridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数用科学记数法表示为（ ）
3. 单项式的系数、次数分别为（ ）
4. 下列是最简二次根式的是（ ）
5. 下列计算中，正确的是（ ）
6. 点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（ ）
7. 把向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，平移后抛物线的解析式为（ ）
8. 若关于x的方程没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
9. 如果，，那么的值是（ ）
10. 已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④当时，关于的方程无实数根．其中正确的个数有（ ）
二、填空题
11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是___________．
12. 因式分解：________．
13. 计算：__．
14. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，点C是点B关于原点的对称点，连接AC，则的面积为______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在第一象限，顶点C在第二象限，顶点B在抛物线的图象上．若正方形的边长为，与y 轴的正半轴的夹角为，则a的值为________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
17. 先化简，再求值，其中．
18. 解不等式组：．
19. 近日，我校正在创建全国的“花香校园”．为了进一步美化校园，我校计划购买A，B两种花卉装点校道，学校负责人到花卉基地调查发现：购买2盆A种花和1盆B种花需要13元，购买3盆A种花和2盆B种花需要22元．
(1)A，B两种花的单价各为多少元？
(2)学校若购买A，B两种花共1000盆，设购买的B种花m盆，总费用为元，请你帮公司设计一种购花方案，使总花费最少，并求出最少费用为多少元？
20. 如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集；
(3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标．
21. 如图，是的直径，点在上，点在的延长线上，，平分交于点，连结．
(1)求证：是的切线；
(2)当时，求的长．
22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过原点和点．经过点的直线与该二次函数图象交于点，与轴交于点．
(1)求二次函数的解析式及点的坐标；
(2)点是二次函数图象上的一个动点，当点在直线上方时，过点作轴于点，与直线交于点，设点的横坐标为．
①为何值时线段的长度最大，并求出最大值；
②是否存在点，使得与相似．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
23. 【教材呈现】
人教版八年级下册数学教材第68页第8题如下：如图1，是一个正方形花园，是它的两个门，且，要修建两条路和，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？（此问题不需要作答）
九年级数学兴趣小组发现探究图形中互相垂直的线段之间的数量关系是一个常见问题，于是对上面的问题又进行了拓展探索，内容如下：
【类比分析】
（1）如图2，在矩形中，点E是上一点，连接，过点A作的垂线交于点F，垂足为点G，若，，求的长．
【迁移探究】
（2）如图3，在中，，，点D是上一点，连接，作交于点E，求证：．
【拓展应用】
（3）如图4，在中，，，，作点A关于的对称点D，点E为上一点，连接，过点D作的垂线，交于F，垂足为G，若E为中点，则_________．
2025年广东省东莞市大朗第一中学九年级中考第一次数学模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、方程与不等式、图形的变化、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5和3
B．5和5
C．﹣5和3
D．﹣5和5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．100
B．1000
C．150
D．40
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
单项式的系数、次数
4
0.85
最简二次根式的判断
5
0.85
合并同类项；整式的加减运算
6
0.85
判断反比例函数的增减性；比较反比例函数值或自变量的大小
7
0.85
二次函数图象的平移
8
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
9
0.85
已知式子的值，求代数式的值；幂的乘方运算
10
0.4
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数图象确定相应方程根的情况；y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
二、填空题
11
0.94
坐标与图形变化——轴对称
12
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.65
分式的加减法则
14
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积；根据成轴对称图形的特征进行求解
15
0.65
根据正方形的性质求线段长；y=ax²的图象和性质；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；因式分解法解一元二次方程；零指数幂；特殊三角形的三角函数
17
0.65
分式加减乘除混合运算；二次根式的混合运算；分式化简求值
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.85
方案问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
20
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式
21
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理；切线的性质定理
22
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；相似三角形问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的最值；相似三角形的判定与性质综合
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,4,5,9,12,13,16,17
2
函数
6,7,10,14,15,19,20,22
3
方程与不等式
8,16,18,19
4
图形的变化
11,14,16,21,22,23
5
图形的性质
15,21,23