2025年广东省东莞市大朗第一中学九年级下数学二模第二次模拟测试（含答案解析）

这是一份2025年广东省东莞市大朗第一中学九年级下数学二模第二次模拟测试（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值等于（）
2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ）
3. 截至2025年2月13日19时11分，《哪吒之魔童闹海》总票房（含预售）突破100亿元，用时仅仅16天，是中国影史上首个破百亿大关的电影．数据100亿用科学记数法表示为（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 如图，把三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）

6. 若一个正多边形的每个内角均为，则这个多边形是（ ）
7. 不等式组的解集是（ ）
8. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（ ）
9. 抛物线有三点，，，则，，的大小关系为（ ）
10. 如图，在中，， 点 O 为的中点，将 绕点O按逆时针方向旋转得到，点 A，B，C 的对应点分别为．当落在边上时，两个三角形重叠部分(阴影部分)的面积为（ ）
二、填空题
11. 分解因式：______．
12. 某班抽样选位男生，分别对他们的鞋码进行调查，记录数部是：，，，，，，，，这组数据的众数是_______．
13. 如图，为了测量某工件的内槽宽，把两根钢条、的端点O连在一起，点C、D分别是、的中点．经测得，则该工件内槽宽的长为_________．
14. 如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，则________________．
15. 如图，正六边形的边长为4，以A为圆心，的长为半径画弧，得，连接，，则图中阴影部分的面积为______．
三、解答题
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 如图，四边形是平行四边形．
(1)尺规作图：作的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)连接，，求证：四边形是菱形．
18. “四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指A．指南针、B．造纸术、C．火药、D．印刷术四项发明，如图是小强同学收集的中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好．
(1)小强从这四张卡片中随机抽取一张后将卡片洗匀，小刚再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人抽到的卡片恰好是“指南针”和“造纸术”的概率．
(2)小强和小刚玩游戏，在（1）的规则上，若两人抽到的卡片有指南针，则小强胜，否则小刚胜，请判断上述游戏是否公平，并说明理由．
19. “滨滨”和“妮妮”是年第九届亚洲冬季运动会的吉祥物．某亚冬会官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“滨滨”和“妮妮”手办，连续两个月的销售情况如下表：
(1)求该店“滨滨”和“妮妮”手办的单价；
(2)为了扩大销量，增加盈利，该店对两种手办进行降价促销，其中“滨滨”手办八折销售，“妮妮”手办七五折销售，某学校欲购买若干个“滨滨”和“妮妮”手办作为亚冬会知识竞赛活动的奖品，且“滨滨”手办的数量恰好是“妮妮”手办数量的倍，若总费用不超过元，那么该校最多可购买多少个“滨滨”手办？
20. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，，，
(1)求屋顶到横梁的距离；
(2)求房屋的高．
21. 如图，为的直径，C，D为上不同于A，B 的两点，，连接， 过点C作，垂足为E，直径与的延长线相交于F点．
(1)求证：是的切线；
(2)当时，求的长．
22. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)点P是x轴上一点，若是等腰三角形，直接写出点P的坐标；
(3)如图（2），点D是直线下方抛物线上的一个动点．过点D作于点E，问：是否存在点D，使得?若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
23. 综合与实践：纸张中藏着丰富的数学奥秘，某数学学习小组围绕“神奇的纸”开展主题学习．
【阅读资料】
纸张大小的设计不仅要有美感，还应具有实用性．纸是我们常见的矩形打印纸，将纸沿它的一条对称轴折叠（如图1），展开后，折痕两侧的两个小矩形称为纸，它们与原来的矩形相似，以其中一个为例，可记为矩形矩形；将纸类似的对折，得到与之相似的纸……，纸的大小设计能在纸张的剪裁中避免浪费，且方便缩放打印，可谓兼具强大的功能性与视觉美感．
图1 图2 图3
【初探结论】
（1）如图1，设，求纸的长与宽的比值；
【作图再探】
（2）如图2，在（1）的条件下，连接，过点E作交于点G．试说明点G为边的中点；
【拓展应用】
（3）如图3，在（1）的条件下，再次折叠纸片，使点B落在上的点E处，折痕为，连接．试探究线段与的数量关系与位置关系．
2025年广东省东莞市大朗第一中学 九年级数学第二次模拟测试
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．正四边形
B．正五边形
C．正六边形
D．正八边形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．4
C．
D．
月份
销售量/个
销售额/元
滨滨
妮妮
月
月
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
11
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
求一个数的绝对值
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；运用平方差公式进行运算
5
0.65
根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
多边形内角和与外角和综合
7
0.85
求不等式组的解集
8
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数；求一元一次不等式的解集
9
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
10
0.65
含30度角的直角三角形；根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
提公因式法分解因式；平方差公式分解因式
12
0.65
求众数
13
0.85
与三角形中位线有关的求解问题
14
0.85
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
15
0.65
求正多边形的中心角；求扇形面积；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
分式化简求值
17
0.85
作垂线(尺规作图)；证明四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质证明
18
0.85
列表法或树状图法求概率；游戏的公平性
19
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
20
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；圆周角定理
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；特殊三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；角度问题(二次函数综合)
23
0.65
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；相似多边形的性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,16
2
图形的变化
2,10,14,20,21,22,23
3
图形的性质
5,6,10,13,14,15,17,21,23
4
方程与不等式
7,8,19
5
函数
9,22
6
统计与概率
12,18