广东省广州市中国教育科学研究院荔湾实验学校九年级2025年中考二模数学试卷（含答案解析）

这是一份广东省广州市中国教育科学研究院荔湾实验学校九年级2025年中考二模数学试卷（含答案解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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选择题型下全部试题
一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． (共10题)
(2025·广州模拟) 的倒数是（ ）
A . B .C . D .
(2025·广州模拟) 下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A .B .C .D .
(2025·广州模拟) 下列运算正确的是（）
A .B .（）C .D .
(2025·广州模拟) 某文具超市有A，B，C，D四种笔记本销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，6元，某天的笔记本销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的笔记本的单价的平均值是（）
A . 3元
B . 4元
C . 4.2元
D . 4.5元
到桌面的距离为（）
(2025·广州模拟) 如图，是一台笔记本电脑，屏幕与键盘所成夹角为110°，若屏幕的长度为 ， 则上方边界处
A . B . C . D .
(2025·广州模拟) 如图，△ABC中，D为BC上一点，DE∥AB，DF∥AC．增加下列条件能判定四边形AFDE为菱形的是（）
BCAD
7. ( 点D在∠BAC的平分线上 形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程
2025·广州模拟) 等腰三角
的两个根，则k的点D为BC的中点
值为（ ）
A . 21
B . 25
C . 21或25
D . 20或24
8. (2025·广州模拟) 如图，点A在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC
的面积为4，则k＝（）
A . 16
B . 12
C . 8
D . 4
(2025·广州模拟) 如图，E是菱形ABCD的边BC上的点，连接AE．将菱形ABCD沿AE翻折，点B恰好落在CD的中点F处，则tan
∠ABE的值是（）
A . 4
B . 5
C .D .
(2025·广州模拟) 已知函数y＝x2﹣2ax+7，当x≤3时，函数值随x增大而减小，且对任意的1≤x1≤a+2和1≤x2≤a+2，x1 ， x2相应的函数值y1 ， y2总满足|y1﹣y2|≤9，则实数a的取值范围是（）
A . ﹣3≤a≤4
B . ﹣3≤a≤5
C . 3≤a≤4
D . 3≤a≤5
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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） (共6题)
(2025·广州模拟) 若式子 有意义，则x的取值范围是
(2025·广州模拟) 如图，将绕点A逆时针旋转 ， 得到 ， 若点D在线段的延长线上，则的大小为
．
(2025·广州模拟) 因式分解：=
(2025·广州模拟) 一次函数的图象过y轴上一点（0，2），且y随x的增大而减小，则n=
(2025·广州模拟) 如图，正方形ABCD的边长为 ， E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，G为AE上的一点，且∠F GE=4
5°，则GF的长为 ．
(2025·广州模拟) 如图，为的直径，为中长度为定值的弦， ． 作于E，连接 ， ， ． 下列四个结论中：①O到的距离为定值；②；③当时，或；④
为定值．正确的是 ．（填所有正确的序号）
三、解答题（本大题共9小题，满分72分） (共9题)
选择题型下全部试题
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(2025·广州模拟) 解不等式组：
(2025·广州模拟) 如图，在正方形ABCD中，点E是AD的中点，点F在CD上，且 ， 连接EF、BE．求证：∽
(2025·广州模拟) 已知 ．
化简T；
若点（x，0）在二次函数y＝（x+1）（x+2）的图象上，求T的值．
(2025·广州模拟) 为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：
本次调查的学生人数是人；
图2中a是度，并将图1条形统计图补充完整；
老师从自主学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D）随机选择两位进行学习经验交流，请用列表法或树状图的方法求出同时选中A，B两位同学的概率．
(2025·广州模拟) 【综合与实践】
要测量学校旗杆的高度，三个数学研究小组设计了不同的方案，测量方案与数据如表：
根据测量数据，无法计算学校旗杆的高度的小组有第小组和第小组；
请选择其中一个可计算的方案及运用其数据求学校旗杆的高度．
(2025·广州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A（1，0），D（0，2），反比例函数 的图象经过了矩形的顶点B，且 ．
求反比例函数表达式；
动手画直线OB，记为 ， 结合图象直接写出关于x的不等式的解集．
(2025·广州模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠AC
课题
测量学校旗杆的高度
测量工具
测量角度的仪器，皮尺，小镜子，直角三角形纸板等
测量小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案示意图
说明
利用镜子反射测量旗杆的高度，点为镜子，眼睛看到镜子中的旗杆顶端
．
先测量观测台的高，再在观测点处测得旗杆顶端点的仰角
， 旗杆底端点
的俯角 ． （其
中于）
利用直角三角形纸板的直角边保持水平，并且边与点在同一直线上，直角三角板的斜边
与旗杆顶端在同一直线上．
测量数据
， ．
，
， ．
， ， ．
B，交AB于点F，连接BE．
利用尺规作图，过点A作AD⊥CP于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
求证：△PCF是等腰三角形；
若tan∠ABC= ， BE=7 ， 求线段PC的长．
(2025·广州模拟) 如图1，正方形的边长为4，点P在边上（P不与 A、D重合），连接、 ． 将线段绕点P顺时针旋转得到 ， 将线段绕点P逆时针旋转得到 ， 连接、、 ．
（1） 求证：
①的面积；
②；
（2） 如图2，、的延长线交于点M，取的中点N，连接 ， 求的取值范围．
求抛物线的解析式；
过点的直线与该抛物线交于另一点 ， 与线段交于点 ．
①若， 求点 的坐标；
②当时，的最小值是 ， 求的值．
25. (2025·广州模拟) 已知抛物线
与 轴交于
和两点，且
， 与 轴交于
， 且对于该二次函数图
象上的任意两点 ，
， 当
时，总有
．
试题答案解析
第 1 题：
第 2 题：
第 3 题：
第 4 题：
第 5 题：
第 6 题：
第 7 题：
第 8 题：
第 9 题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：
第 20 题：
第 21 题：
第 22 题：
第 23 题：
第 24 题：
第 25 题：