2025年人教版（2024）初中数学七年级上册第四章综合训练课后知能演练（含答案）

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第四章综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.若单项式-x2ya+3与单项式2xb-1y能合并为x2y,则a+b的值为(　　)A.0B.1C.-1D.-22.下列结论正确的是(　　)①14(x2+y)是一个二次多项式;②多项式13(xy-x2-y2)的系数是13;③多项式是整式;④多项式x2+xy-7的次数是4;⑤12x+x-y是多项式.A.①②③④B.①③C.②③⑤D.①④⑤3.给出下列式子:xy4,3a,π,x-y4,1,3a2+1,1+y,其中单项式的个数是(　　)A.1B.2C.3D.44.多项式x2-kxy+5xy-1中不含xy的项,则k的值为(　　)A.3B.4C.5D.65.下列各式中,与-3a3b2是同类项的是(　　)A.3a3bB.b2a3C.b2a2D.-3ab6.下列计算中,正确的是(　　)A.6a+4b=10abB.7x2y-3x2y=4x4y2C.7a2b-7ba2=0D.8x2+8x2=16x47.下列去括号正确的是(　　)A.x2-(x-3y)=x2-x-3yB.x2-3(y2-2xy)=x2-3y2+2xyC.m2-4(m-1)=m2-4m+4D.a2-2(a-3)=a2+2a-68.已知M=2a+b,N=4a-3b,则2M-N的结果为(　　)A.-2bB.-bC.4bD.5b9.如图,这是2024年1月的日历,用随意圈出五个数,所圈的五个数的和一定(　　)A.能被2整除B.能被3整除C.能被4整除D.能被5整除10.已知关于x,y的两个多项式A=x3-axy+3x2y3+1,B=2x3-xy+bx2y3.小希在计算时把题目条件A+B错看成了A-B,求得的结果为-x3+2xy+1,那么小希最终计算的A+B中不含的项为(　　)A.五次项B.三次项C.二次项D.常数项二、填空题(将结果填在题中横线上)11.已知整式A与3a5是同类项,请写出一个满足已知条件的整式A:　　　　　. 12.化简:8x-(3x-5)=　　　　　. 13.某工厂第一车间有x人,第二车间比第一车间人数的一半多10人,如果从第二车间调出8人到第一车间,则调动后,第一车间的人数比第二车间多　　　　　人. 14.已知关于x,y的多项式x2+mx-2y+n与nx2-3x+4y-7的差的值与字母x的取值无关,则n-m=　　　　　. 15.若|a|表示有理数,则一定是非负数,也就是说它的值为正数或0,所以|a|的最小值为0.当|3(x+y)-12|有最小值时,(6x-7y)-(7x-6y)的值为　　　　　. 16.已知(a+10)x3+cx2-2x+5是关于x的二次多项式,且有理数a,b,c满足(c-18)2=-|a+b|,则a-b+c=　　　　　. 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.合并下列各式的同类项:(1)a+2b+3a-2b;(2)3x2+6x+5-4x2+7x-6;(3)x2y-3xy2+2yx2-y2x;(4)3(x+y)2-(x-y)+2(x+y)2+(x-y)-5(x+y)2.(提示:把(x-y)和(x+y)各看成一个整体)18.化简:(1)(8a2b-5ab2)-2(3a2b-4ab2);(2)3x2-[5x-(12x-3)+2x2].19.阅读下面材料,并完成相应学习任务.林林同学在计算2(ab2+3a2b)-3(ab2+a2b)-a2b时,写出如下计算步骤:2(ab2+3a2b)-3(ab2+a2b)-a2b=2ab2+6a2b-3ab2+3a2b-a2b第一步=2ab2-3ab2+6a2b+3a2b-a2b第二步=(2ab2-3ab2)+(6a2b+3a2b-a2b)第三步=-ab2+8a2b第四步(1)以上步骤第　　　　　步开始出现了错误,错误的原因是　　　　　. (2)请写出正确的化简过程并求值,其中a=-12,b=2.20.已知A,B都是关于y的整式,其中B=y+2,小明在计算多项式A-2B的结果时,不小心把表示A的多项式弄脏了,现在只知道2B-A的结果为ay+2y-1.(1)请根据仅有的信息求出A表示的多项式;(2)若多项式2B-A中不含y的项,求a的值.21.某校七年级开展了“数学思维导图”评比活动,并设立一、二、三等奖共100个,二等奖个数比一等奖个数的3倍多10,设一等奖的个数为x.(1)请用含x的代数式表示:二等奖的个数是　　　　　,三等奖的个数是　　　　　;(填化简后的代数式) (2)若一等奖奖品的单价为20元,二等奖奖品的单价为16元,三等奖奖品的单价为10元,请用含x的代数式表示购买100件奖品所需的总费用为　　　　　元(结果化为最简); (3)若一等奖的个数为10,结合(2),则该校购买100件奖品共花费多少元?第四章综合训练1.B　2.B　3.D　4.C　5.B　6.C　7.C8.D　9.D　10.C11.4a5(答案不唯一)12.5x+513.x2+614.415.-416.-217.解:(1)a+2b+3a-2b=(a+3a)+(2b-2b)=(1+3)a+(2-2)b=4a.(2)3x2+6x+5-4x2+7x-6=(3x2-4x2)+(6x+7x)+(5-6)=(3-4)x2+(6+7)x+(-1)=-x2+13x-1.(3)x2y-3xy2+2yx2-y2x=(x2y+2yx2)+(-3xy2-y2x)=(1+2)x2y+(-3-1)xy2=3x2y-4xy2.(4)3(x+y)2-(x-y)+2(x+y)2+(x-y)-5(x+y)2=[3(x+y)2+2(x+y)2-5(x+y)2]+[(x-y)-(x-y)]=(3+2-5)(x+y)2+0=0.18.解:(1)(8a2b-5ab2)-2(3a2b-4ab2)=8a2b-5ab2-6a2b+8ab2=(8a2b-6a2b)+(-5ab2+8ab2)=(8-6)a2b+(-5+8)ab2=2a2b+3ab2.(2)3x2-5x-12x-3+2x2=3x2-5x+12x-3-2x2=3x2-5x+12x-3-2x2=(3x2-2x2)+-5x+12x-3=(3-2)x2+-5+12x-3=x2-92x-3.19.解:(1)一　(ab2+a2b)括号前是负数,去括号后括号内a2b项没有改变符号(2)原式=2ab2+6a2b-3ab2-3a2b-a2b=(2ab2-3ab2)+(6a2b-3a2b-a2b)=(2-3)ab2+(6-3-1)a2b=-ab2+2a2b.当a=-12,b=2时,原式=--12×22+2×-122×2=--12×4+2×14×2=-(-2)+12×2=2+1=3.20.解:(1)因为2B-A=ay+2y-1,所以A=2(y+2)-(ay+2y-1)=2y+4-ay-2y+1=-ay+5.所以A=-ay+5.(2)因为2B-A=ay+2y-1=(a+2)y-1,多项式2B-A中不含y项,所以a+2=0,解得a=-2.21.解:(1)(3x+10)　(90-4x)　一等奖的个数为x,依题意,得二等奖的个数是(3x+10),三等奖的个数是100-x-(3x+10)=90-4x.(2)(28x+1 060)　依题意,得20x+16(3x+10)+10(90-4x)=28x+1 060,即购买100件奖品所需的总费用为(28x+1 060)元.(3)当x=10时,28x+1 060=28×10+1 060=280+1 060=1 340(元).答:若一等奖的个数为10,则该校购买100件奖品共花费1 340元.