2025年安徽省合肥市高新区中考第一次模拟考试九年级上学期数学一模试题（含答案解析）

这是一份2025年安徽省合肥市高新区中考第一次模拟考试九年级上学期数学一模试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 今年春节档电影在网络上持续引发热议，根据国家电影局3月14日发布的数据，《哪吒2》电影票房突破150亿元，创造了中国电影票房新纪录．其中数据150亿用科学记数法表示为（ ）
3. 如图所示的几何体从左面看到的形状图是（ ）
4. 马虎同学在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
5. 点，在正比例函数的图象上，若，则的取值范围为（ ）
6. 如图，螺母的外围可以看作是正六边形，已知这个正六边形的半径是2，则正六边形的面积是（ ）

7. 小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“惊蛰”“夏至”“秋分”“冬至”四张邮票中的两张送给小乐．小明将这四张邮票背面朝上放在桌上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取两张，则小乐恰好抽到“惊蛰”和“冬至”两张邮票的概率是（ ）
8. 已知a，b，c为非零实数，且满足，，下列结论正确的是（ ）
9. 如图，，在射线，上分别截取，连接，的平分线交于点D，点E为线段上的动点，作交于点F，作交射线于点G，过点G作于点H，点E沿方向运动，当点E与点B重合时停止运动．设点E运动的路程为x，四边形与重叠部分的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（ ）

10. 点P是矩形内一点，Q是边上的任意一点，连接、、、，已知，下列结论不正确的是（ ）
二、填空题
11. 计算：______．
12. 已知方程的一个根是，则方程的另一个根为______．
13. 矩形绕点B旋转得到矩形，在旋转过程中，恰好过点C，过点G作平行于交于M，N．若，则四边形的面积等于______．
14. 定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标一半的点，则把该函数称为“半值函数”，该点称为“半值点”．例如：“半值函数”，其“半值点”为．
（1）函数的图象上的“半值点”是______．
（2）若关于x的函数的图象上存在唯一的“半值点”，且当时，n的最小值为k，则k的值为______．
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 如图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上．
(1)如图①，连结交于点E，直接写出：的值为______；
(2)如图②，在上找一点F，使；（只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求画图，保留作图痕迹，不要求写画法）
(3)如图③，交于点P，直接写出的值______．
17. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)连接、，求的面积．
18. 【问题呈现】我们知道，，那么如何求的值？
【观察思考】请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系：
【归纳猜想】
（1）______．
（2）______．
【拓展应用】
（3）求的值．
19. 如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看立柱高，踏板静止时踏板连杆与上的线段重合，长为，当踏板连杆绕着点A旋转到处时，测得，此时点C离地面的距离是，求和的长．（结果精确到．参考数据：，，）
20. 如图，是的外接圆，是直径，的平分线交外接圆于D，交于E，过点D的切线交的延长线于F．
(1)求证：；
(2)若，求的半径．
21. 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
【实践探究】分析数据如下：
【问题解决】
(1)上述表格中：______，______；
(2)①同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
②同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是______（填序号）；
(3)现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并说明理由．
22. 如图1，四边形的对角线，相交于点O，．
(1)在图1中，过点A作交于点E，求证：；
(2)如图2，将沿AB翻折得到．
①求证：；
②若，，求的长．
23. 在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与轴交于点，其对称轴与轴交于点，若抛物线的对称轴为直线．
(1)求的值；
(2)若点是抛物线上不与点重合的点，且，求证：点，，三点共线；
(3)点，是抛物线上的两点，记抛物线在，之间的部分为图象（包含，两点），图象上任意两点纵坐标差的最大值记为，若，求的值．
2025年安徽省合肥市高新区中考第一次模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．3
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．且
A．
B．12
C．
D．24
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则的最小值是10
B．若，则
C．的最小值为20
D．若，则的最小值为
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
芒果树叶的长宽比
荔枝树叶的长宽比
2.0
平均数
中位数
众数
方差
芒果树叶的长宽比
荔枝树叶的长宽比
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
从不同方向看几何体
4
0.85
整式的混合运算
5
0.85
根据一次函数增减性求参数
6
0.85
等边三角形的判定和性质；正多边形和圆的综合
7
0.85
列举法求概率
8
0.65
不等式的性质
9
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)；动点问题的函数图象；等边三角形的判定和性质；用勾股定理解三角形
10
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；线段垂直平分线的性质
二、填空题
11
0.85
求一个数的算术平方根；特殊三角形的三角函数；负整数指数幂
12
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
13
0.85
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
14
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；比较反比例函数值或自变量的大小
三、解答题
15
0.85
分式化简求值
16
0.65
勾股定理与网格问题；无刻度直尺作图；相似三角形的判定与性质综合；求角的正弦值
17
0.65
求反比例函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；反比例函数与几何综合
18
0.65
含乘方的有理数混合运算；图形类规律探索
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
21
0.85
利用平均数做决策；根据方差判断稳定性；求中位数；求众数
22
0.65
利用平行四边形的判定与性质求解；相似三角形的判定与性质综合
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,15,18
2
图形的性质
3,6,9,10,13,16,20,22
3
函数
5,9,14,17,23
4
统计与概率
7,21
5
方程与不等式
8,12
6
图形的变化
10,11,13,16,17,19,20,22