2025年安徽省合肥市瑶海区中考第一次模拟考试九年级上学期数学一模试题（含答案解析）

这是一份2025年安徽省合肥市瑶海区中考第一次模拟考试九年级上学期数学一模试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
2. 2025年春节档电影（哪吒2）爆火，截至3月1日全球票房累计142亿，其中142亿用科学记数法表示为（ ）
3. 一个几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 如图所示，在中进行折叠操作，使得点恰好落在边上的点处．已知，，那么的度数为（ ）
6. 根据乘联会数据显示，我国新能源汽车市场呈现出蓬勃发展的态势，年1月新能源车国内月销量达到万辆，预计年第一季度新能源车国内总销量可以达到万辆．若设年1月至3月新能源车销量的月平均增长率为，依题意，可列出方程为（ ）
7. 2025年新学期，合肥市义务教育阶段学校课间由原先的10分钟延长至15分钟．某校课间开展跳绳、踢毽子、趣味游戏三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（ ）
8. 如图，为的直径，、是上的两点，，过点作的切线交的延长线于点，则的度数为（ ）
9. 已知实数满足，则下列判断正确的是（ ）
10. 如图1，在中，连接，，．动点从点出发，沿边匀速运动．运动到点停止．过点作交边于点，连接，．设，，与的函数图象如图2所示，函数图象最低点坐标为（ ）
二、填空题
11. 计算：=___．
12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则___________．
13. 如图，在中，，点、分别是边、上的点，连接并延长交延长线于点．若，则___________
14. 如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象第一象限分支上任意一点，连接，过点作轴，垂足为点，过点作的平行线，该平行线与轴交于点，并交图象第三象限的分支于点．
（1）___________；
（2）的值为___________．
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 如图①，“燕几”（宴几）是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思．全套“燕几”一共有七张桌子，每张桌子高度相同，其桌面共有三种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面可组合成不同的图形．如图②给出了名称为“回文”的桌面拼合方式．若已知“回文”的桌面总面积是45平方尺，问长桌的长为多少尺？
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)将向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，画出；
(2)以点为位似中心，将放大至原来的3倍，得到，请在网格内画出；
(3)直接写出的面积与四边形的面积之比为：___________．
18. 数学兴趣小组开展了一项探究活动，主题是“两个相邻奇数/偶数的平方差”．相关内容如下表所示：
(1)完成上述表格内容；
(2)兴趣小组发现：这些形如（是正整数）的数都可以用两个相邻奇数/偶数的平方差来表示，分析过程如下：
①设两个相邻奇数分别为：（为正整数），
则：；
②设两个相邻偶数分别为：（为正整数），
则：___________
而能取到所有的正整数，由此可证明结论正确．
19. 如图1所示，在水平桌面上放置着一盏台灯．如图2，水平桌面记为，台灯的底座高度为，支撑架长度为，连接杆长度为，且点、、在一条直线上，灯盘与连接杆垂直，其长度为．如图2，当连接杆绕点逆时针旋转后得到，且灯盘始终与连接杆垂直，求此时点离桌面的高度．（结果保留整数．参考数据：，，）
20. 如图，在中，以为直径的分别交，于点、，与交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
21. 【调查背景】人工智能作为当下科技领域的热门议题，展现出广泛的应用场景与巨大的发展潜力．某学校为全面了解该校学生对人工智能的关注和认知程度，对全校学生开展了问卷测试．
【数据收集与整理】测试得分采用得分制．得分越高，表明学生对人工智能的关注与了解程度就越高．现从该校学生中随机抽取80名学生的测试得分进行整理和分析（得分用表示，且为整数），共分为4组：组，组，组，组，并绘制了如下不完整的统计图表．
被抽取学生的测试得分频数分布表
被抽取学生的测试得分扇形统计图
【数据分析与应用】
任务一：___________，___________，扇形统计图中组对应的圆心角度数为___________．
任务二：计算所抽取学生的测试得分的平均数（取组中值）；
任务三：若得分不少于4分记为“合格”，已知该校共有5000名学生，请估计该校对人工智能的了解程度“合格”的人数．
22. 已知：如图，在矩形中，，对角线交于点，点为对角线上一动点（不与端点重合），连接，过点作．交线段于点．
(1)当点与点重合时，则___________
(2)求证：；
(3)求的值．
23. 如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)若点为线段上任意一点（不与端点重合），过点作轴的平行线交抛物线于点，过点作轴的垂线交抛物线与点，以为邻边构造矩形．
设点的横坐标为，矩形的周长为，求关于的函数表达式；
当直线与中函数的图象交点有个时（从左到右依次为），直线与中函数的图象交点有个时（从左到右依次为），且满足，直接写出的值．
2025年安徽省合肥市瑶海区中考第一次模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
A．2
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．的取值范围为
B．的最大整数值为1
C．的最大值为1
D．的最小值为
A．
B．
C．
D．
类型
两个相邻奇数的平方差
两个相邻偶数的平方差
表示结果
___________
．．．．．．
．．．．．．
一般结论
___________

组别
频数
百分比
A
30
24
D
10
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
9
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.65
判断简单几何体的三视图
4
0.85
利用二次根式的性质化简；合并同类项；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
5
0.65
折叠问题；三角形内角和定理的应用；利用平行四边形的性质求解
6
0.85
增长率问题(一元二次方程的应用)
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.85
圆周角定理；切线的性质定理
9
0.4
求不等式组的解集；y=a（x-h）²+k的图象和性质
10
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；用勾股定理解三角形；利用平行四边形性质和判定证明；根据矩形的性质与判定求线段长
二、填空题
11
0.85
求一个数的立方根
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.65
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
14
0.4
已知比例系数求特殊图形的面积；反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
15
0.85
分式化简求值
16
0.65
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
17
0.65
平移(作图)；画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形；位似图形相关概念辨析
18
0.85
运用平方差公式进行运算
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角；三线合一；根据等角对等边证明边相等
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求加权平均数；求扇形统计图的圆心角；频数分布表
22
0.4
用SSS证明三角形全等（SSS）；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；线段周长问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,15,18
2
图形的变化
3,5,13,14,17,19,22
3
图形的性质
5,8,10,13,20,22
4
方程与不等式
6,9,12,16
5
统计与概率
7,21
6
函数
9,10,14,23