安徽省合肥市经开区2025年九年级上学期第一次模拟考试数学一模试题（含答案解析）

这是一份安徽省合肥市经开区2025年九年级上学期第一次模拟考试数学一模试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）
3. 2024年11月至12月，安徽财政提前下达2025年农业相关转移支付资金157.4亿元．其中，中央财政137.5亿元、省财政19.9亿元，用以支持江淮粮仓建设、农业产业发展、二轮延包及动物防疫等工作．数据“19.9亿”可用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m值为（ ）
6. 某物体静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角的度数为（ ）
7. 如图，在中，于点D，若，，则的长为（ ）
8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A落在反比例函数上，点B落在反比例函数上，则k值为（ ）
9. 在中，对角线与交于点O，点E在上，点F在上，连接．下列结论错误的是（ ）
10. 如图，在中，，点D、E分别为的中点，点P从D点向A点运动，点Q在上，且，连接，过点Q作交于点F，设点P运动的路程为，的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象是（ ）
二、填空题
11. 计算：___________．
12. 将分别写有“你”“好”“合”“肥”汉字的四张除汉字外均相同的卡片（每张卡片上只有一个汉字）放入一个不透明的袋子里，每次摸之前先均匀搅拌，随机摸出一张卡片，不放回，再随机摸出一张卡片，两次摸出卡片上的汉字能组成“合肥”的概率为___________．
13. 铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是的内心，若，则阴影部分面积为___________．
14. 如图，在中，，，点D是延长线上一点，以为邻边作．
（1）连接，则面积为___________．
（2）连接，则的周长最小值为___________．
三、解答题
15. 解不等式：．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均在格点（网格线的交点）上．
(1)画出关于直线l对称的；
(2)连接，直接写出四边形的面积；
(3)在图中利用无刻度的直尺画出的一条中位线．
17. 某校九年级举行读书活动，学校要求各班班长根据学生阅读需求，统计需购的书箱类型和数量，如表所示．根据以上信息，求九（1）班和九（2）班各有多少人．
18. 在数学活动课中，某兴趣小组研究一种公式，写出了下列几组等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
……
(1)根据上述等式规律：
（i）第4个等式为：；
（ii）第n个等式为：___________________．
(2)小组成员小明和小华进一步探索上述规律：
小明同学猜想，其中a，b为正整数．小华同学提出反对意见，并通过如下计算进行了证明：（①__________________）
不一定等于．
请你补全①中所缺内容，并直接写出当小明同学想成立时，a、b需要满足的数量关系．
19. 明代徐光启创作的《农政全书》成书于万历年间，基本囊括了中国明代农业生产和人民生活的各个方面．书中插图绘制了古代劳动人民发明的一种采桑工具——桑梯，如图1，其模型如图2所示，已知米，，梯子的踏脚点为D，梯脚为点C，且．请求出踏脚点D距地面的高度．（结果精确到0.1，参考数据：）
20. 如图，是半圆O的直径，动点C在半圆上，平分与圆O交于点D，连接．
(1)求证：；
(2)过点B作，交的延长线于点E，设的面积为的面积为．
①若，求；
②若，则___________（直接写出答案）
21. 某学校举办的歌唱比赛分为初赛和决赛两个阶段．初赛由8名教师评委和45名学生评委给每位选手打分（百分制）．对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．教师评委打分：85 90 92 92 87 86 93 96
b．学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）：
(1)根据以上信息，回答下列问题：
①教师评委打分数据的众数为___________，学生评委打分数据的中位数在第___________组；
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余6名教师评委打分的平均数为___________；
(2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如上表．若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是___________，表中k（k为整数）的值为___________．
22. 定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
(1)如图1，在菱形中，E是的中点，连接，将沿翻折到，延长交于点P，请写出图中的所有“筝形”；
(2)如图2，将（1）中的“菱形”改为“正方形”其他条件不变，求的值；
(3)如图3，在矩形中，是边的中点，连接，将沿翻折到，点P是线段上一点，若四边形是“筝形”，请直接写出的长．
23. 在平面直角坐标系中，抛物线（a为常数）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，若抛物线的对称轴为直线．
(1)求a的值；
(2)若点是抛物线上，且，求证：点C在所在的直线上；
(3)点是抛物线上的两点，记抛物线在P，Q之间的部分为图象G（包含P，Q两点），图象G上任意两点纵坐标差的最大值记为h，若，求t的值．
安徽省合肥市经开区2025年九年级第一次模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．2025
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．6
D．3
A．8
B．6
C．4
D．3
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
A．
B．
C．
D．
人文类（本/人）
科学类（本/人）
九（1）班
5
2
九（2）班
4
3
共计（本）
335
190
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
甲
91
88
90
91
90
乙
89
90
90
90
90
丙
88
92
88
92
k
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
8
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
由三视图还原几何体
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
求一个数的算术平方根；幂的乘方运算；同底数幂相乘；同底数幂的除法运算
5
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
7
0.65
解直角三角形的相关计算
8
0.65
反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算；求反比例函数解析式
9
0.4
根据菱形的性质与判定求线段长；由平行判断成比例的线段；利用平行四边形的性质求解
10
0.4
动点问题的函数图象；相似三角形的判定与性质综合；y=ax²+k的图象和性质；根据矩形的性质与判定求线段长
二、填空题
11
0.94
求一个数的算术平方根
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.65
正多边形和圆的综合；求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算
14
0.4
全等三角形综合问题；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
三、解答题
15
0.85
求一元一次不等式的解集
16
0.85
画轴对称图形；根据成轴对称图形的特征进行求解；格点作图题
17
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)
18
0.65
数字类规律探索；计算多项式乘多项式；运用完全平方公式进行运算
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
圆周角定理；解直角三角形的相关计算
21
0.65
求众数；求方差；求一组数据的平均数；求中位数
22
0.4
四边形其他综合问题；折叠问题；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
23
0.4
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(二次函数综合)；求一次函数自变量或函数值；求抛物线与y轴的交点坐标
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,18
2
图形的变化
2,7,8,9,10,13,16,19,20,22
3
方程与不等式
5,15,17
4
图形的性质
6,9,10,13,14,16,20,22
5
函数
8,10,23
6
统计与概率
12,21