四川省泸州市江阳区枫叶佳德学校2025年九年级上学期第一次学业水平模拟测试数学一模试卷（含答案解析）

这是一份四川省泸州市江阳区枫叶佳德学校2025年九年级上学期第一次学业水平模拟测试数学一模试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在这四个实数中，绝对值最小的实数为（ ）
2. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
3. 某机场2022年客流量达到4500万人次，4500万用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
6. 班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六名同学，了解到他们在家的学习时间如表所示．那么，这六名同学学习时间的众数与中位数分别是（ ）
7. 下列命题正确的是（ ）
8. 如图，中，，两等圆，外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）
9. 若关于的方程的解为负数，则的取值范围是（ ）
10. 因为，，所以．由此猜想，推理可知：当为锐角时，有，由此可知（ ）
11. 如图，在矩形中，，，点，分别在，上，若，，则的长是（ ）
12. 已知二次函数（为常数）的图象经过不同两点，若该二次函数的图象与直线有公共点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
二、填空题
13. 因式分解∶ __________________．
14. 函数中自变量的取值范围是__________.
15. 已知关于x的一元二次方程mx2﹣2（m＋2）x＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，若x1＋x2＝2m，则m的值是___．
16. 射线绕点逆时针旋转，射线绕点顺时针旋转，，，旋转后的两条射线交点为，如果将逆时针方向旋转记为“”，顺时针方向旋转记为“”，则称为点关于线段的“双角坐标”，如图1，已知，点关于线段的“双角坐标”为，点关于线段的“双角坐标”为．如图2，直线交轴、轴于点、，若点关于线段的“双角坐标”为，轴上一点关于线段的“双角坐标”为，与交点为，若与相似，则点在该平面直角坐标系内的坐标是________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 化简：．
19. 如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD．
20. 根据“五项管理”文件精神，我校优化学校作业管理，探索减负增效新举措，学校就学生做作业时间进行问卷调查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个层级，其中A：90分钟以上：B：60~90分钟：C：30~60分钟：D：30分钟以下．并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据统计信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有______人；
(2)求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角度数，并补全条形统计图：
(3)学校从“A”层级的2名女生和2名男生中随机抽取2人参加现场深入调研，请用树形图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
21. 草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以3150元购进A、B两种不同品种的盒装草莓，其中A品种进价为35元/盒、B品种50元/盒；若按A品种60元/盒、B品种80元/盒的标价出售可获利润2050元．
(1)求这两个品种的草莓各购进多少盒？
(2)该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕．（损耗忽略不计）因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于25盒．如何安排进货，才能使利润最大，最大利润是多少？
22. 为巩固农村脱贫成果，利兴村委会计划利用一块如图所示的空地，培育绿植销售，空地南北边界，西边界，经测量得到如下数据，点在点的北偏东方向，在点的北偏东方向，米，求空地南北边界和的长（结果保留整数，参考数据：，）．
23. 如图，A为反比例函数（其中）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，．连接OA、AB，且．
(1)求k的值；
(2)过点B作，交反比例函数（）的图象于点C．连接AC，连接OC交AB于点D，求三角形ADC的面积．
24. 如图，中，点O在边上，经过点A的与边相切于点D，与边交于点E，射线交的延长线于点F，连接，．
(1)判断直线与的位置关系，并加以证明；
(2)若，求的长．
25. 如图1所示，已知直线与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当时，y取最小值．
(1)求抛物线和直线的解析式；
(2)设点P是直线上一点，且，求点P的坐标；
(3)若直线与（1）中所求的抛物线交于M、N两点．
①问：是否存在a的值，使得？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
②猜想当时，请直接写出a的取值范围．
四川省泸州市江阳区枫叶佳德学校2025年九年级第一次学业水平模拟测试数学试 卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数、数学竞赛
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．﹣3a2•2a3＝﹣6a6
B．6a6÷（﹣2a3）＝﹣3a2
C．（﹣a3）2＝a6
D．（ab3）2＝ab6
A．
B．
C．
D．
姓名
小丽
小明
小莹
小华
小乐
小凯
学习时间（小时）
5
3
6
4
4
8
A．4小时和小时
B．小时和4小时
C．4小时和5小时
D．5小时和4小时
A．对角线相等的平行四边形是菱形
B．矩形的对角线互相垂直
C．一组邻边相等的平行四边形是正方形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
A．10
B．
C．
D．
A．
B．且
C．
D．且
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
8
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
实数的大小比较
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
整式的混合运算
5
0.85
由平移方式确定点的坐标；已知点平移前后的坐标，判断平移方式
6
0.85
求中位数；求众数
7
0.65
正方形的判定定理理解；判断命题真假；矩形性质理解；证明四边形是菱形
8
0.85
切线的性质定理；求扇形面积；用勾股定理解三角形
9
0.65
根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的解集
10
0.85
特殊三角形的三角函数
11
0.4
根据正方形的性质与判定证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
12
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；已知抛物线上对称的两点求对称轴；根据一元二次方程根的情况求参数
二、填空题
13
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.85
求自变量的取值范围
15
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系；解分式方程
16
0.4
一次函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；四点共圆
三、解答题
17
0.85
求一个数的立方根；负整数指数幂；化简绝对值；零指数幂
18
0.65
分式加减乘除混合运算
19
0.85
用SAS证明三角形全等（SAS）
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
21
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；一元一次不等式组的其他应用
22
0.85
方位角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；反比例函数与几何综合；根据三角形中线求长度；等腰三角形的性质和判定
24
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；判断直线和圆的位置关系
25
0.4
面积问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,13,17,18
2
图形的变化
2,5,10,11,16,22,23,24,25
3
统计与概率
6,20
4
图形的性质
7,8,11,19,22,23,24,25
5
方程与不等式
9,12,15,21
6
函数
12,14,16,21,23,25
7
数学竞赛
16