2025年广东省珠海市文园中学(集团)中考第三次模拟考试九年级下三模数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省珠海市文园中学(集团)中考第三次模拟考试九年级下三模数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2. 被英国誉为”新世界七大奇迹”的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港，广东珠海和澳门桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为(）
3. 下面计算正确的是（ ）
4. 代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围在数轴上表示为（ ）
5. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ）
6. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小陶家有一个菱形中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示，测得，，则该菱形的面积为（ ）
7. 如图，在中，平分，．若，，，则线段的长为（ ）
8. 苯是一种有机化合物，可以合成一系列衍生物．如图是用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第①个图形需要9根小木棒，第②个图形需要17根，第③个图形需要25根，……，按此规律，第⑩个图形需要小木棒的根数是（ ）
9. 如图，是的直径，是的弦，半径，连接，交于点E，，则的度数是（ ）
10. 若点，，（其中）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
二、填空题
11. 计算：_____．
12. 某冰壶运动队的队员们要反复训练在无阻碍的情况下，将冰壶准确投掷到大本营的中心区域，现将其平时训练的结果统计如下：
估计这支运动队在无阻碍情况下将冰壶“投掷到中心区域”的概率为______．（结果保留小数点后一位）
13. 如图，正六边形和正五边形的边，在同一直线上，正五边形在正六边形右侧，则的度数为______________．
14. 如图，在正方形中，点是边上一点，将正方形沿翻折，使点落在点处，连接并延长交于点，交于点，若，则的长为_____．
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点A和点B，与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于点C（2，4），B为线段AC的中点，若点D为线段AC上的一个动点，过点D作DE∥x轴，交反比例函数图象于点E，连接OD，OE，则△ODE面积的最大值为___．
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，在平行四边形中，E是边上一点，，．
(1)过点E作的平行线，交于点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
(2)在（1）的条件下，求四边形的周长．
18. 【问题情境】文园中学准备开展校庆活动，需选拔若干名身高相近的学生组成仪仗队进行方阵表演．为此，要先开展一次调查研究来了解全校学生的身高分布情况．
【调查方案】选取100个人进行调查，现有三种调查方案：
方案A：在各个班级后两排中随机选取100名学生的身高作为样本进行调查分析；
方案B：在各个班级随机选取100名男学生的身高作为样本进行调查分析；
方案C：在各个班级随机选取100名学生的身高作为样本进行调查分析．
（1）其中抽取的样本具有代表性的方案是_____（填“A”“B”或“C”）．
【数据整理】学校根据样本数据，整理成表格（注：每组身高含最低值，不含最高值）；
【问题解决】请结合表中信息解答下列问题：
（2）填空：_____；
（3）估计该校学生身高的中位数落在身高段_____（填“①”“②”“③”或“④”）；
（4）现需选拔身高达到及以上的人组成仪仗队，若该校有1500名学生，请估计能参加选拔校园仪仗队的学生人数．
19. 随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机急救药品配送通道，无人机从物流基地出发，匀速飞往某医院，飞行距离为16千米．若采用传统车辆匀速配送，公路距离为30千米，速度是无人机的1.5倍，但所用时间要比无人机配送多6分钟．
(1)求无人机和传统车辆的配送速度分别是多少千米/时；
(2)若无人机从物流基地出发前往该医院配送急救药品，10分钟后接到医院通知，急救药品需要在8分钟以内（含8分钟）送达，则无人机的速度至少要提到多少千米/时，才能完成此次配送任务．
20. 时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的人口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为，一楼到地下停车场地面的垂直高度，一楼到地平线的距离．
(1)为保证斜坡的倾斜角为，应在地面上距点多远的处开始斜坡的施工？
(2)如果给该购物广场送货的货车高度为，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并说明理由．（参考数据：，，）
21. 综合与实践
“转化”是一种重要的数学思想，将空间问题转化为平面问题是转化思想的一个重要方面．为了让同学们探究“转化”思想在数学中的应用，在数学活动课上，老师带领学生研究几何体的最短路线问题：
问题情境：
如图1，一只蚂蚁从点出发沿圆柱侧面爬行到点C，其最短路线正是侧面展开图中的线段，若圆柱的高为．底面直径为．
问题解决：
（1）判断最短路线的依据是______；
（2）求出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线的长（结果保留根号和）；
拓展迁移：
如图2，为圆锥的顶点，为底面圆周上一点，点是的中点，母线，底面圆半径为2，粗线为蚂蚁从点出发绕圆锥侧面爬行回到点时所经过的路径的痕迹．
（3）请求出蚂蚁爬行的最短距离．
22. 在平面直角坐标系中，有如下定义：若某图形W上的所有点都在一个矩形的内部或边界上（该矩形的一条边平行于x轴），这些矩形中面积最小的矩形叫图形W的“美好矩形”．
例如：如图1，已知，矩形，轴，点B在上，点C在上，则矩形为的美好矩形．
(1)如图2，矩形是函数图象的美好矩形，求出矩形的面积；
(2)如图3，点A的坐标为，点B是函数图象上一点，且横坐标为m，若函数图象在A、B之间的图形的美好矩形面积为9，求m的值；
(3)对于实数a，当时，函数图象的美好矩形恰好是面积为3，且一边在x轴上的正方形，请直接写出b的值．
23. 综合与探究
问题情境
在“数学活动”课上，老师提出如下问题：将图1中两个全等的直角三角形纸板和重合放置，其中．将绕点顺时针旋转，旋转角为．如图2，当的直角顶点刚好落在边上时，的延长线交于点，试判断与的数量关系，并说明理由．
数学思考
（1）请你解答老师提出的问题．
深入探究
（2）老师将继续绕点顺时针旋转到图3位置，作射线交于点．此时“善思小组”的同学认为点是的中点．请判断“善思小组”的观点是否正确，并说明理由．
（3）在绕点顺时针旋转的过程中，连接，是否存在某一时刻，使得是一个以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出此时的长；若不存在，请说明理由．
2025年广东省珠海市文园中学(集团)中考第三次模拟考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．
C．
D．
A．55×10
B．5.5×10
C．5.5×10
D．0.55×10
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．3
D．5
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．85
B．81
C．73
D．71
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
投掷次数
20
40
100
200
400
1000
“投掷到中心区域”的频数
15
34
88
184
356
910
“投掷到中心区域”的频率
0.75
0.85
0.88
0.92
0.89
0.91
身高段（单位：）
频数
①
10
②
50
③
④
10
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
12
适中
4
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
4
0.85
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
5
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
6
0.85
利用菱形的性质求面积
7
0.85
角平分线的性质定理；根据特殊角三角函数值求角的度数；用勾股定理解三角形
8
0.94
图形类规律探索；用代数式表示数、图形的规律
9
0.65
利用垂径定理求值；圆周角定理；三角形的外角的定义及性质
10
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
二、填空题
11
0.85
同分母分式加减法
12
0.94
由频率估计概率
13
0.85
三角形内角和定理的应用；正多边形的外角问题
14
0.85
正方形折叠问题；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
15
0.4
反比例函数与一次函数的综合；求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的最值；求反比例函数解析式
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂；利用二次根式的性质化简
17
0.85
尺规作一个角等于已知角；利用平行四边形的判定与性质求解；内错角相等两直线平行
18
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；抽样调查的可靠性；根据数据描述求频数
19
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的行程问题
20
0.65
坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
21
0.65
最短路径问题；求最短路径(勾股定理的应用)；用勾股定理解三角形；求弧长
22
0.4
反比例函数与几何综合；其他问题(二次函数综合)；一次函数与几何综合；根据矩形的性质求线段长
23
0.15
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；全等的性质和SAS综合（SAS）；与三角形中位线有关的求解问题
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,7,14,16,20,23
2
数与式
2,3,4,8,11,16
3
方程与不等式
5,19
4
图形的性质
6,7,9,13,14,17,21,22,23
5
函数
10,15,22
6
统计与概率
12,18