2025年甘肃省永昌六中九年级上学期第一次中考模拟诊断考试数学一模试卷（含答案解析）

这是一份2025年甘肃省永昌六中九年级上学期第一次中考模拟诊断考试数学一模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的绝对值是（ ）
2. 截止年月日，动画电影《哪吒2》以全球票房突破亿元的佳绩跻身全球票房第七名，刷新了中国乃至亚洲电影的票房纪录，成为中国文化自信与技术实力的重要象征．数据亿用科学记数法表示为（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）．
4. 如图，将一副直角三角板如图所示放置（点F，D，C在同一直线上），点B在上，其中，，，，则的度数为（ ）
5. 如图，所示的几何体的俯视图为（ ）
6. 如图，在中，，，，，则的长为（ ）
7. 如图，BC是⊙O的切线，点C为切点，连接BO并延长交⊙O线于点A，连接AC，OC，若∠A＝32°，则∠B的度数等于（ ）
8. 为加强交通安全教育，某校随机调查了九年级部分学生的上学方式（乘车、步行、骑车），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，下列判断错误的是（ ）

9. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著．该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，若每人出8元，则多3元；若每人出7元，则少4元．问有多少人？该物品价值几何？设有x人．物品价值y元，则列方程组为（ ）
10. 如图，在平行四边形中，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点时停止，设点的运动路程为，线段的长度为，与的函数图象如图所示．若的最大值为，则的长为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：____________________．
12. 已知，是一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值为_______．
13. 如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______．
14. 我们规定“※”是一种新定义运算符号，即※B，例如：1※2，计算※[4※]= ______．
15. 如图是某风景区的一个圆拱形门，路面宽为，净高，则圆形拱门所在圆的半径为_____．
16. 如图，在矩形中，点在边上，沿折叠使点落在边上的点处，若，，则的值为___.
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 欧几里得是古希腊著名数学家，被称为“几何之父”．他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，被广泛地认为是历史上最成功的教科书．他在第三卷中提出这样一个命题：“由已知点作直线切于已知圆”．
如图，设点P是已知点，是已知圆，对于上述命题，我们可以进行如下尺规作图：
①连接，分别以点O，P为圆心，大于的长为半径作弧，在上方交于点M，在下方交于点N，连接，交于点A；
②以点A为圆心，长为半径作，与交于两点Q和R；
③连接，，则，，是的切线．
按照上述作图步骤，在图中补全图形，保留作图痕迹．
21. 某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同．
(1)甲选择“校园安全”主题的概率为______；
(2)请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率．
22. “金娃娃”雕塑是金昌的城市主雕，矗立在甘肃省河西走廊东段的金昌市人民文化广场上（图1），顶端的“金娃娃”是雕塑的主体，神情并茂．某数学兴趣小组开展了“测量金娃娃高度”的实践活动，具体过程如下：
方案设计：如图2，从获取的信息已知雕塑顶端到底座上边缘的距离为，雕塑垂直于地面（点均在同一平面内，），在地面上选取一点测得和的度数．
数据收集：实地测量底座的高度为，．
问题解决：求雕塑主体“金娃娃”AC的高度（结果保留一位小数）．
参考数据：．
根据上述方案及数据，请你完成求解过程．
23. 设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为分，规定：为级，为B级，为级，为级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，______，级对应的圆心角为______度；
(2)补全条形统计图．
(3)这组数据的中位数所在的等级是______；
(4)若该校共有名学生，请你估计该校级学生有多少名?
24. 如图，反比例函数()与一次函数的图象交于点，点是反比例函数图象上一点，轴于点，交一次函数的图象于点，连接．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)当时，求的面积．
25. 如图，内接于，是的直径，平分，，延长交的延长线于点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的值．
26. 【模型建立】
（1）如图1，在和中，D是边上的一点，，连接．用等式直接写出线段的数量关系；
【模型应用】
（2）如图2，在中，，E，F为边上的点，且．用等式直接写出线段的数量关系；
【模型迁移】
（3）如图3，在中，为直角，，平面内存在一点D，使．若，，求的面积．
27. 如图1，抛物线与轴交于点，，顶点为，连接，是线段上一动点（不与点，重合），过点作轴的垂线交于点，交抛物线于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)当时，求点的坐标；
(3)如图2，是线段上一动点（不与点，重合）且始终保持，连接，，求的最小值．
2025年甘肃省永昌六中第一次中考模拟诊断考试 数 学 试 卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．22°
B．26°
C．30°
D．64°
A．本次调查的总人数为60人
B．调查的学生中骑车上学的有8人
C．若该校九年级学生有1200人，则乘车上学的约有600人
D．扇形统计图中步行的学生人数所占的圆心角是
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
4
较易
14
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
幂的乘方运算；计算单项式除以单项式；合并同类项；同底数幂相乘
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角板中角度计算问题
5
0.85
判断简单几何体的三视图
6
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值
7
0.85
圆周角定理；切线的性质定理
8
0.85
求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联
9
0.94
古代问题(二元一次方程组的应用)
10
0.65
动点问题的函数图象；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；由一元二次方程的解求参数
13
0.85
正多边形和圆的综合；求其他不规则图形的面积
14
0.94
有理数四则混合运算
15
0.85
用勾股定理解三角形；垂径定理的实际应用
16
0.65
矩形与折叠问题；解直角三角形的相关计算
三、解答题
17
0.85
利用二次根式的性质化简；二次根式的混合运算
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.85
分式化简求值
20
0.65
过圆外一点作圆的切线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
21
0.85
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
22
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的圆心角；求中位数
24
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式
25
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
26
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形；等腰三角形的性质和判定；根据旋转的性质求解
27
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定；利用勾股定理的逆定理求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,14,17,19
2
图形的性质
4,7,10,13,15,16,20,25,26,27
3
图形的变化
5,6,16,22,25,26
4
统计与概率
8,21,23
5
方程与不等式
9,12,18
6
函数
10,24,27