四川省德阳市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份四川省德阳市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．以下运算结果为正数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，AD ⊥BC，，则∠CDE与∠BAD的关系是（ ）
A．互为余角B．互为补角C．相等D．不能确定
4．在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
5．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“七贯二百钱，倩人去买几株椽，每株脚钱四文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人去代买一批椽，这批椽的价钱为文，如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株橡？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）
A．B．
C．D．
6．某校篮球队5名场上队员的身高是182，188，190，190，192（单位：cm），现用两名身高分别为和的队员换下场上两名身高是和的队员，下列关于换人前后场上队员的身高说法正确的为（ ）
A．中位数变大，众数不变B．中位数不变，方差变小
C．平均数变大，众数变小D．平均数变小，方差变大
7．孝泉古镇是川西平原的一颗明珠，具有丰富的孝文化内涵和历史底蕴，孝泉古名阳泉县，仁寿二年（602）废县，唐置姜诗镇，北宋英宗治平年间因避姜诗名讳，本其事迹，更名为孝泉镇．古镇上诸多亭廊的设计兼具实用性和审美性．如图，某亭子的平面图是由正方形和正八边形复合而成，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．定向越野拉练活动是学校素质教育的一次生动实践，我区某校每年组织一次定向越野拉练活动．如图，点A为出发点，途中设置两个检查点分别为点B和点C，行进路线为，点B在点A的南偏东方向处，点C在点A的北偏东方向，，则检查点B和C之间的距离为（ ）
A．千米B．千米
C．千米D．4.5千米
9．如图所示，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，绕点A顺时针旋转后得到按此规律继续旋转，则第2025次旋转结束后，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知直线交于A、B两点，是的直径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D，且，的直径为20，则的长等于（ ）
A．8B．12C．16D．18
11．如图平面直角坐标系中，、，为线段上一个动点．以为边作直角三角形，且，连接，当有最小值时，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，先有一张矩形纸片，，，点分别在矩形的边上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接．下列结论：
①；
②四边形是菱形；
③重合时，；
④的面积的取值范围是．其中正确的有（ ）．
A．个B．个C．个D．个
二、填空题
13．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
14．2024年5月3日，嫦娥六号探测器在我国海南文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．将数据精确到千分位并用科学记数法表示为 ．
15．已知，则 ， ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC．若AB＝10，则EF的长是 ．
17．铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是的内心，若，则花窗的周长（图中实线部分的长度） ．（结果保留）
18．如图，函数y＝的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线y＝m（m为常数）相交于三个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜x2＜x3）．设t＝，则t的取值范围是 ．
三、解答题
19．（1）计算：；
（2）解不等式组：．
20．近期，国产大模型的强势崛起，在全球科技领域掀起热潮，随着等中国大模型的持续发展和广泛应用，未来中国将在全球领域扮演更加重要的角色．市区某校信息科技课外实践小组为了调研该校学生对国产大模型应用场景的了解情况，从全校3000人中抽取了部分学生展开随机调查，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．
请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1)扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为________；估计全校非常了解国产大模型的应用场景的有________人；
(2)补全条形统计图；
(3)学校准备从组内的甲，乙，丙，丁四位学生中随机抽取两名学生参加国产大模型 应用场景的深度拓展暑期夏令营，请用列表法或画树状图法求甲和乙两名同学同时被选中的概率．
21．如图，已知点、在反比例函数的图象上，过点的一次函数的图象与轴交于点．
(1)求、的值和一次函数的表达式；
(2)连接，求点到线段的距离．
22．如图，四边形为平行四边形，对角线的垂直平分线分别交边，于点，，垂足为．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)在的延长线上取一点，使，连接．若为的中点，且，，求的面积．
23．“人间烟火气，最抚凡人心．”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度，某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元．
(1)求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？
(2)若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的，两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案．
24．已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；
(3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．
25．如图，内接于，直径交于点，过点作射线，使得，延长交过点的切线于点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若．
①求的长；
②求的半径．
《2025年四川省德阳市九年级中考一模数学试题》参考答案
1．A
解：A、是正数，符合题意；
B、不是正数，不符合题意；
C、不是正数，不符合题意；
D、不是正数，不符合题意；
故选：A．
2．C
解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
3．A
解：，
，
，
，
，
则与的关系是互为余角，
故选：A．
4．B
解：正比例函数的图象向右平移3个单位长度得：
，
故选：B．
5．A
解：设这批椽的数量为株，根据题意得，，
故选A.
6．B
解：换人前：中位数为：190，众数为：190，
平均数为：，
换人后：中位数为：190，众数为：190，
平均数为：，
∵用两名身高分别为和的队员换下场上两名身高是和的队员，数据波动变小，
∴方差变小，
综上所述，中位数不变，众数不变，方差变小，平均数变大，方差变小，
故选：B．
7．B
解：如图，设，
由正方形和正八边形的性质得到，，
∴，，
∴，
故选：B．
8．A
解：如图，过点作于点，
，
点B在点A的南偏东方向处，点C在点A的北偏东方向，
，
，，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
故选：．
9．B
解：对于，当，时，，解得，
∴，
∴第一次旋转后，根据旋转的不变性得，即，
第二次旋转后，即，
第三次旋转后，即，
第四次旋转后与点B重合，，
发现4次一循环，而，
∴第2025次旋转结束后，点与点重合，∴，
故选：B．
10．B
解：连接，过点O作，垂足为F，则，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
设，
∵，的直径为20，
∴，，
∴，
在中，∵，即，
∴（负舍），
∴，
∴，
故选：B．
11．C
解：如图所示，过点作轴于点，
∴
∴
∴
∴
设，
∵
∴
∴，，
∵，
在中，
∴时，取得最小值，即有最小值
∴，
∴，
故选：C．
12．B
解：∵，
∴，
由折叠的性质得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
故正确；
∴，，
∴，
∵，
若，
∴，
∴，这个结论不一定成立，
故错误；
点与点重合时，如图所示，
设，则，
∴在中，,
∴，
解得：，
∴，，
∴，
∴，
故正确；
当过点时，如图所示，最短，四边形的面积最小，
∴，
当点与点重合时，如图，最长，四边形的面积最大，
∴，
∴，
故错误；
正确的项为，
故选．
13．/
解：由题意，得：，
解得：；
故答案为：．
14．
解：，
故答案为：．
15． 1 4
解：原方程等价于，
∵，，
∴，
解得．
故答案为：1，4．
16．5
解：∵D、E分别是AB，AC的中点，
∴，DE是△ACB的中位线，AE=CE
∴，，
∵∠ACB=90°，，
∴∠DEA=∠FCE=90°，CF=ED，
∴△AED≌△ECF（SAS），
∴EF=AD=5．
17．
解：如图所示：过点C作，
∵六条弧所对应的弦构成一个正六边形，
∴，
∴为等边三角形，
∵圆心C恰好是的内心，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的长为：，
∴花窗的周长为：，
故答案为：．
18．＜t＜1/0.6